分數應用題常見錯誤原因分析及解題策略

分數應用題常見錯誤原因分析及解題策略

關鍵詞：錯誤原因 解題策略 進步能力
主要內容：本文主要從八個方面來闡述學生在解答分數應用題的出現的錯誤，究其原因進行深刻剖析，從而提出解題策略，不斷進步學生的解決題目的能力。
在《數學新課程標準》實施的日常課堂教學中，學生在解答分數應用題時，經常會出現這樣或那樣的錯誤。分析造成這些錯誤的原因，提出相應的對策，有利于幫助學生防錯，進步解答分數應用題的能力。
一、 把抽象的分率當成具體數目。
例1：一塊花布長10米，剪往3/5又3/5米，還剩多少米？
錯解：10-3/5-3/5=8.8(米)
產生以上錯誤的原因是:把抽象的分率“3/5”當成具體數目“3/5米”。“3/5”與“3/5米”表示的實際意義并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指實際數目。正確解法為：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5 3/5)=3.4(米)。為了防止學生出現這樣的錯誤，教師應幫助他們弄清一個分數不帶單位時，表示相對意義，它是由單位“1”的大小決定的；一個分數帶上單位后，就表示一個具體數目，具有盡對意義，它的大小是不能改變的。
二、 把具體數目當成抽象的分率。
例2：一件工作，單獨做，甲要1/5小時，乙要1/4小時。今甲、乙二人同時合做，多少小時可以做完？
錯解：1÷(1/5 1/4)=2 2/9(小時)
出現這種錯誤解法，是學生被常見的分數工作效率所干擾，因而誤以為分數表示的工作時間是工作效率。甲的工作效率應為（1÷1/5），乙的工作效率應為（1÷1/4）。正確解法為：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小時）。為了避免解題錯誤，教師要幫助學生認真審題，弄清工程題目的數目關系，預防工作時間與工作效率混淆。
三、 對某些數目關系一知半解。
例3：車站有45噸貨物，用甲汽車10小時可以運完，用乙汽車15小時可以運完。用兩輛汽車同時運貨，多少小時可以運完？
錯解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小時）
以上解法，表現出對工程題目的數目關系一知半解，將具體的工作總量與抽象的工作效率建立了關系。正確解法為：1÷（1/10﹢1/15）=6（小時）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小時）。為了預防錯誤，教師應讓學生理解，工程題目中具體的工作總量應與具體的工作效率建立數目關系，或者是抽象的工作總量“1”應與抽象的工作效率（幾分之幾）建立數目關系。
四、 數目與分率不對應。
例4：小明看一本故事書，第一天看40頁，第二天看50頁，還剩下1/3沒有看，這本故事書有多少頁？錯解：（40 50）÷1/3=270（頁）。解錯上題的原因是沒有認準已知數目的對應分率，誤以為兩天看這本書頁數的和與“1/3”直接對應，實際上兩天看這本書頁數的和與“（1－1/3）”對應。正確解法為：（40 50）÷（1－1/3）=135（頁）。解這類應用題時，教師應告訴學生，不能隨便將已知數目與分率建立關系，一定要留意對應。分數應用題中，有時已知數目是明顯的，對應分率是隱躲的，這時就要想法找出隱躲的分率，再解題。

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