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鋼筋混凝土結構質心與剛心重合必要性探討
摘 要：在常規混凝土結構設計中，各個設計單位均要求質心、剛心盡可能重合，以滿足規范中結構應布置規則，質量、剛度和承載力分布宜均勻的要求。然而實際工程中經常會遇到不規則的建筑，在特殊條件下，軟件自動生成的質心與剛心重合時，結構反應的各項參數指標卻很難滿足要求。而相反其它參數指標均滿足要求時質心、剛心卻不重合。本文就這個問題，從結構的設計原理進行分析，得出以下結論――當結構對稱規則時，質心、剛心重合后能使得結構振型分明，反應合理;而當結構不對稱、不規則時，則質心與剛心重合不能使結構振型分明，反應合理。
關鍵字：不規則結構;重合;質心;剛心;彈塑性結構;扭轉
按照《建筑抗震設計規范》與《高層建筑混凝土結構技術規程》中對于建筑平面布置的條文，結構宜簡單、規則、質量、剛度和承載力分布均勻;對稱、減少偏心。因此很多設計院均對結構的質心和剛心做如下要求：質心和剛心盡可能重合，最大偏移不超過10CM，40CM，或者1米不等。以上各種規定是對規范的一種現實解釋。然而不同的規定也顯示出對規范理解的不統一。那為何會出現這種現象呢?
實戰經驗。在奮斗在一線的工程師們不斷完成著各種各樣，越來越不簡單、不規則的建筑的過程中。他們發現矛盾出現了。簡單、對稱的結構往往能很好的滿足條件，只要質心與剛心重合，結構平動和扭轉很純粹，其他各項設計指標也較容易滿足。但是當結構不規則時，按照傳統的思路設計出的模型方案并不能使各項指標均滿足要求。而相反，突破質心和剛心重合的思維束縛，根據各項指標綜合調整時就可以使結構滿足各項指標要求。這使得大家不得不去思考一個問題，到底質心和剛心應不應該要求重合呢?
重合，直觀的理解上更能滿足規范的要求。不重合，某些實際工程更能實現設計合理。那么就在規范和設計間中庸一下吧。但是最終大家也都是給工程行了個方便，但是誰也不能說自己的規定是最合理的。那么，針對這個問題，本文在此給出自己的一點想法。
首先，我想談談工程和規范的關系。工程是任何一個可以被完成的結構項目。而規范則是由一批有技術、有經驗的人士編纂的為了使工程被更廣泛、更便捷完成的一種權威性參考規定。這些規定是在各種各樣、越來越豐富的實際工程中，不斷提出問題，解決問題同時對技術的不斷深思和探究得到的。因此，規范不容置疑的權威，同時規范也在不斷改進的事實，可以理解為規范是一種高尚的姿態服務于工程。
那么，我們的現行規范可能存在的種種問題是有待我們進一步探討，進一步完善的。
本文就根據工程實例以及對問題的思考，對質心和剛心的關系進行深入的探討。
首先，我們討論質心和剛心的關系的前提是什么?
在什么條件下，他們之間才有必然的聯系。那我們先設想一下，一個石塊堆砌而成的房子，在足夠水平地震力的作用下會怎樣?垮塌，對直接垮塌的結構談何質心和剛心的關系。再如，一座擱置在地面上的很高的木屋，在足夠水平地震力作用下，又將如何呢?傾倒。若其上支撐一個足夠重的大屋頂，木柱有足夠的埋深又將如何?斷掉。這些結構在受到地震力的一瞬間可能就已經失效了。更無從談質心和剛心的關系。這里就需要一個我們說的前提――滿足水平地震力作用下的整體和局部穩定的、豎向基本均勻的、整體性良好的近剛體。如果沒有這些前提，結構尚不能在水平地震力的作用下持續振動而產生地震反應，何談滿足規范要求的良好反應。
任何結構都存在質量，但是卻不一定有質心，因為質心是在一定的條件下假定出來的。如果沒有這樣的條件，質心只是個概念;在這樣的條件下，有而且是唯一的。那么剛心呢?顧名思義，剛度的中心。剛度是體現一個結構抗變形的能力。而PKPM中結構剛心則是是在不考慮扭轉情況下各抗側力單元層剪力的合力中心。該概念類似于構件截面的剪切中心概念。亦可理解為在結構的某一樓層該點施加側向荷載時，整個樓層只產生平動而無扭轉的坐標位置。我們常規設計中，質量用于產生荷載，質心是荷載作用點;剛度用于受力的條件下抵抗變形，而剛心則是抵抗平動產生變形的等效集合點。
根據以上定義當質心和剛心重合時，對于平動則不應產生附加扭矩。但是實際情況卻并非如此。例如：對稱的細腰結構如圖1。
在其形心施加Y向的水平力的時候，結構不一定能如愿得到無扭轉的平動。當兩端將沿著形心同步運動時，結構整體發生平動，無扭轉，但是當兩端不同步時，則兩端會沿著形心產生扭轉。
那么這個定義對于這種細腰結構就不適合了，這是為何呢?我們理解的剛心是理想狀態的剛體的抗變形的等效集合點。也就是說假如這個結構是個完全剛體，及發生任何運動時，結構任意兩點的位移都是不變的。但是剛體本身就是一個理想體，是不存在的。我們通常說的剛體是相對的。假如這個細腰的混凝土結構是一個較短的鋼制的柱子，在足夠的水平力作用下它仍然是平動。所以，剛體這個概念跟實際的材料、結構體型大小以及結構形狀有著密切聯系。
我們常規的建筑結構材料為混凝土，混凝土是一種彈塑性材料。其構件在非常小的力的作用下，其表現為剛性，在較小的力作用下，其主要表現是彈性，在較大的力作用下，表現為彈塑性，在非常大的力作用下，其表現可能就是塑性了。即構件的剛度和力的大小相關。力越小其剛度相對越大。此外其所建成的結構如尺寸很小，在地震力作用下，其反應則可以看成是剛度很大的剛體。基本運動形式為平動。但是當作為實際使用的大體型的建筑結構，其建筑材料的彈塑性就表現出來了。因此會出現常規的兩向平動和扭轉以及其他更高階的振型。尺寸越大，其剛度相對其承受的力越小。綜上，剛體是相對的，跟結構尺寸和作用力大小有關。
當結構是一個方形或者圓形，在地震力作用下，結構質心和剛心重合時，結構的反應更接近于一個剛體，不產生扭轉。然而當結構為超長的矩形，或者L或T形等異形平面時，結構在地震作用下的反應卻不是平動。可能是局部振動，或者是平扭振動。以上說明了結構平面布置規則對稱時，更接近于一個剛體;不規則時則很難成為一個剛體。因此，這里對剛心的定義就不適用了。那么，對于這種不規則結構，我們又該如何理解質心和剛心的關系呢?
對于矩形平面，長寬比差別越大，結構越柔。超長結構在地震里的作用下可能發生多點激振。我們在此假設一個長寬比很大的結構是由N個接近于剛體的相同的小矩形柔性連接。則結構相當于N個剛體在地震作用下開始振動。每個剛體初始振動的時間相同的時候，結構表現為整體的平動，但是當各個剛體初始振動時間不同時，則會發生諸如扭轉、局部振動甚至多點激振的情況。隨著N的增大，結構同步運動的概率減小。發生其他非平動的概率顯著增大。此時，每個小矩形質心和剛心重合，則可以達到無扭轉平動的效果。但是對于整體結構，因為剛體之間是柔性連接，無法將N個小剛心集合等效于一個剛心，而只能理解為N個剛心的柔性連接的結構。
對于異形平面如高寬相同的L形平面如圖2，其平面可以按如下圖1～3種情況分成幾部分考慮。各部分之間柔性連接。
假設各個平面都是剛體。各自單獨受力時，均能滿足質心剛心重合時產生無扭轉平動反應。但是當將二者結合后，其整體卻不能產生良好的地震反應。由于質量、剛度均勻分布的結構中，最大地震反應總是沿著結構對稱的軸線和結構的剛度最小的方向發生。此平面的最大地震反應在45?方向角。而一般結構布置均為X、Y向，這個方向上的地震的作用由X、Y向的結構在這個方向的分量剛度承擔。而任何結構反應都是以一種趨于更加穩定的狀態振動。而這種振動方式則是極其不穩定的，更偏向于X向或Y向任何一種，顯然又不符合對稱的要求，因此，結構最終以平扭的方式振動。
當L形的高寬不等，如F的長度大于E的高度，則最大地震方向更傾向于沿著Y向振動，而F平面長寬比偏大，按照前面所述的矩形平面的反應結果，則F更易產生局部振動的反應。此時將平面按照延虛線劃分成左右的E、F兩部分，顯然左邊剛度大，右端的剛度小，最終F右端產生局部振動的平動。
綜上，諸如L形的可以將結構劃分為若干個不同矩形的不規則平面，其質心剛心重合時均不能產生無扭轉的整體性的平動。因此，對于上述各種不規則結構考慮質心剛心重合的觀點是不準確的。
參考文獻：
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[2]高層建筑混凝土結構技術規程(JGJ 3[S].2002).
[3]建筑工程抗震性態設計通則CECS160[S]. 2004.
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