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自主探究,展現數學思維過程---信息技術與高中數學學科整合教
摘要: 信息技術與高中數學課程的整合是利用現代信息技術的優勢特點，作為教師的教學輔助工具、情感激勵工具和學生的認知工具，構筑數字化學習資源，學生實現學習方式的變革，從被動接受式學習真正轉變為自主探究學習和有意義學習，尤其要構建基于信息技術與高中數學課程整合的探究式教學模式，以更好地培養學生的創新意識、創新精神、創新能力和解決實際問題的能力。本文就是基于以上方面的考慮,從不同角度模擬前人知識的生成過程,讓學生能養成從多方面思考的習慣。
關鍵詞 信息技術教育 信息技術 學科教學 整合
一、高中數學自主探究式教學模式的理論基礎
高中數學自主探究式教學模式以建構主義“學與教”理論、建構主義“學習環境” 理論、建構主義“認知工具”理論為主要理論依據。
建構主義“學與教”理論強調以學生為中心，要求學生由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變為信息加工的主體、知識意義的主動建構者，建構主義的教學理論則要求教師要由知識的傳授者、灌輸者轉變為學生主動建構意義的幫助者、促進者；要求教師應在教學過程中采用全新的教育思想與教學結構(徹底摒棄以教師為中心、強調知識傳授、把學生當作知識灌輸對象的傳統教育思想與教學結構)、全新的教學方法和全新的教學設計。
建構主義“學習環境” 理論認為，學習者的知識是在一定情境下，借助于他人的幫助，如人與人之間的協作、交流、利用必要的信息等等，通過意義的建構而獲得的。理想的學習環境應當包括情境、協作、交流和意義建構四個部分。
（1）情境：學習環境中的情境必須有利于學習者對所學內容的意義建構。在教學設計中，創設有利于學習者建構意義的情境是最重要的環節或方面。
(2)協作：應該貫穿于整個學習活動過程中。教師與學生之間，學生與學生之間的協作，對學習資料的收集與分析、假設的提出與驗證、學習進程的自我反饋和學習結果的評價以及意義的最終建構都有十分重要的作用。
（3）交流：是協作過程中最基本的方式或環節。比如學習小組成員之間必須通過交流來商討如何完成規定的學習任務達到意義建構的目標，怎樣更多的獲得教師或他人的指導和幫助等等。其實，協作學習的過程就是交流的過程，在這個過程中，每個學習者的想法都為整個學習群體所共享。交流對于推進每個學習者的學習進程，是至關重要的手段。
（4）意義建構：是教學過程的最終目標。其建構的意義是指事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系。在學習過程中幫助學生建構意義就是要幫助學生對當前學習的內容所反映事物的性質、規律以及該事物與其他事物之間的內在聯系達到較深刻的理解。
建構主義“認知工具”理論認為，學習是以思維為中介的，為了更直接地影響學習進程，應減少一直以來對傳遞技術的過分關注，而更多地關心在完成不同任務中如何要求學習者思維的技術。認知工具理論就是在這種基礎上應運而生的。認知工具是支持、指導、擴展學習者思維過程的心理或計算裝置。前者存在于學習者的認知、元認知策略；后者則是外部的，包括基于計算機的裝置和環境；它們都是知識建構的助成工具。以多媒體教學技術和網絡技術為核心的現代信息技術成為最理想、最實用的認知工具。
二、確立現代信息技術與高中數學課程整合的基本原則 1、信息技術作為學生的基本認知工具 建構主義“認知工具”理論認為，學習是以思維為中介的，為了更直接地影響學習進程，應減少一直以來對傳遞技術的過分關注，而更多地關心在完成不同任務中如何要求學習者思維的技術。認知工具理論就是在這種基礎上應運而生的。認知工具是支持、指導、擴展學習者思維過程的心理或計算裝置。前者存在于學習者的認知、元認知策略；后者則是外部的，包括基于計算機的裝置和環境；它們都是知識建構的助成工具。以多媒體教學技術和網絡技術為核心的現代信息技術成為最理想、最實用的認知工具。課程整合中，強調信息技術服務于具體的任務，學生以一種自然的方式對待信息技術，把信息技術作為獲取信息、探索問題、協作解決問題的認知工具，并且對這種工具的使用要像鉛筆、橡皮那樣順手、自然。 要培養學生學會把信息技術作為獲取信息、探索問題、協作討論、解決問題和知識構建的認知工具，將信息技術作為演示工具、交流工具、個別輔導工具、情境探究和發現學習工具、信息加工與知識構建工具、協作工具、研發工具、情感激勵工具等。 2、任務驅動式的教學過程 課程整合以各種各樣的主題任務進行驅動教學，有意識的開展信息技術與高中數學課程相聯系的橫向綜合的教學。這些任務可以是具體的任務，也可以是真實性的問題情景（學科任務包含其中），使學生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動態過程中進行學習。通過一個或幾個任務，把有關的數學知識和能力要求作為一個整體，有機地結合在一起。學生在完成任務的同時，也就完成了所需要掌握的學習目標的學習。 3、能力培養和知識學習相結合教學目標 課程整合要求，學生學習的重心不再僅僅放在學會知識上，而是轉到學會學習、掌握方法和培養能力上，包括培養學生的信息素養。學生利用信息技術解決問題的過程，是一個充滿想象、不斷創新的過程，同時又是一個科學嚴謹、有計劃的動手實踐過程，它有助于培養學生的創新精神和實踐能力，并通過這種“任務驅動式”的不斷訓練，學生可以把這種解決問題的技能逐漸遷移到其他領域。 4、“主導——主體——主線”三位一體的探究式教學模式 在課程整合的教學模式中，強調學生的主體性，要求充分發揮學生在學習過程中的主動性、積極性和創造性。學生被看作知識建構過程的積極參與者，學習的許多目標和任務都要學生主動、有目的地獲取材料來實現。同時，在課程整合中，教師是教學過程的組織者、指導者、促進者和咨詢者，教師的主導作用可以使教學過程更加優化，是教學活動中重要的一環，它自始至終是以學生自主探究為主線的。 5、個別化學習和協作學習的和諧統一 信息技術提供了一個開放性的實踐平臺，利用它實現相同的目標，我們可采用多種不同的方法。同時，課程整合強調“具體問題具體分析”，教學目標固定后，可以整合不同的任務來實現，每位學生也可以采用不同的方法、工具來完成同一個任務。這種個別化教學策略對于發揮學生的主動性和進行因人而異的學習是很有幫助的。但社會化大生產的發展，要求人們具有協同工作的精神，在現代學習中，尤其是一些高級認知場合，要求多個學生能對同一問題發表不同的觀點，學生可以在自主探究的基礎上組成學習共同體，協作完成任務。三、多媒體數學教學實踐課例
《點到直線的距離》
設計理念與思路：
讓學生掌握知識的同時，重點形成一種提出問題解決問題的能力以及學習數學的興趣；學會發散性思考問題�？傊芰κ侵饕模R是次要的。
教材與概念結構分析：
解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關系和度量關系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環節之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎。
學情分析:
我們學校的學生思維能力不高,但思維較活躍,有個性,經過長期的訓練后,能養成一種比較好的思維習慣與做人的態度。
教學目標：
知識目標：讓學生掌握點線距離公式的推導方法并能利用公式求點線距離。
能力目標：培養學生從特殊到一般的分析解決問題能力。提高學生使用現代化工具的動手能力。
情感目標：讓學生充分感受數學的美；增加對解幾的興趣和信心，克服畏懼感，激發求知欲。
重點難點：
教學重點：公式的推導與應用。
教學難點：知識教學方面：如何啟發學生自己構思出距離公式的推導方案。
情感教育方面：如何營造課堂積極求解的氛圍。以激發學生的創造力。增強學生知難而進的決心。
教學資源：多煤體教室。
教學流程圖：復習——提出問題——尋找解決方案——嘗試——解決問題——形成結論——應用結論——提出新問題。
教學過程：
教學
環節 教學程序 設計意圖
課
題
引
入
提
出
問
題 師：我們回顧一下直線方程的一般式是怎么樣的，其中的系數有什么要求的？
生：是Ax+By+C=0 (A、B不同時為0）
師：兩點A（x,y）、B(x,y)間的距離公式是什么？
生：|AB|=
師：當直線AB垂直y軸或x軸時，
公式又成什么樣子的？
生：|AB|=|x-x|或|y-y|
師：點Q在直線Ax+By+C=0
上,點P在直線外,則什么時候它們最近。
y
O x
圖1
生：當直線PQ與直線Ax+By+C=0
垂直時。
師：這個|PQ|就是點P到直線
Ax+By+C=0的距離，它會等于什么呢？
這就是現在我們要研究的問題。（板書課題）
本節采用開門見山、以舊引新的方式，直接用幻燈片給出問題，使學生即回顧了知識又明確了學習的目的，指明了思考的方向。
課
題
解
決
形
成
理
念
師：如何求點P(3,5)到直線L：y=2的距離？
生：可化為兩點間的距離。
師：是哪兩點？
生：過點P作垂直L的直線，它交L于Q，則求PQ的距離。
師：Q的坐標有什么特點？
生：它的橫坐標與P的一樣，縱坐標是2。且在教師的引導下利用公式|AB|=|x-x||或|y-y|計算。
師：變為求點P(3,5)到直線L：x=2的距離？如何求？
（學生思考一會兒）教師再引導學生同理來求，并歸納：己知P（x,y），當直線平行x軸時，為d=|y-y|;當直線平行y軸時，為d=|x-x|。
師：那么一般情況下，己知P（x,y）與直線L，你們想到用什么方案解決這個問題呢？
生：先求過點P且垂直L的直線；
再求兩直線交點Q的坐標；
最后用兩點間的距離公式求|PQ|。
師：垂直L的直線的斜率是多少？
它方程用什么形式？
生：直線的斜率是，它的方程是 y-y=(x-x)
y
P
Q
O x
圖2
師：怎么求點Q的坐標？
生：由這兩條直線方程聯立方程組來解。
師：這種方法好嗎？
(生沉思,感嘆：難算。)
師：所以，我們還要尋找其它的簡便的方法。我們用一個特殊點（0，0）來代
P（x,y）來思考一下，有沒有其它的好方法。
生：用面積法求|PQ|。（見圖3）
師：若直線交兩坐標分別于R、S兩點，則有什么關系式存在？
生：|OR||OS|=|SR||OQ|
師：哪些可以求出來？
生：點S、P可以算出，再算|OR|、|OS|、|SR|，從而算出|OQ|。
師：還有其它方法嗎？
生：Rt相似法。
師：哪兩個三角形相似？
生：OSR與QOP
師：其中有什么關系？
生：，知道其中三個可以求出|OQ|。
師：還有其它方法嗎？
生：解直角三角形。
師：要先求出哪些量？
生|OR|，與。
師：|OQ|與它們有什么關系？
生：|OQ|=|OR|sin
師：與直線的傾斜角什么關系？
生：相等。
y
l
o R x
Q
S
圖3
師：一定嗎？如果直線不是這樣放的？
生：或有互補關系。
師：所以sin與sin什么關系？
生：相等。（見圖4）
師：sin怎么算？
生：可以由tan=k算。
師：具體怎么算，先算什么？
生：由sec=得cos,再由sin= cos tan算出sin就行了。
并討論哪種方法與高中知識聯系最緊密，并有代表性。
生：利用直角三角形的邊角關系來計算。
師：下面就考慮一般情況，先求什么？
生：求|PM|，
師：∠P與傾斜角有什么的關系？ 生：∠P = 或 － 。
師：然后解Rt△PMQ，求|PQ|，如何求？
生：|PQ|=|PM|sin∠P,得 PQ|=|PM|sin ,
sin 可由tan=k=-算出.
（師生一起演算）得出
歸納：點P（x,y）到直線Ax+By+C=0的距離為d=
y
l
Q
M
O x
圖4 先讓學生從特別的情況考慮，以讓他們養成習慣，當一個問題想不出來時，可以先考慮特殊情況，再考慮一般情況。而且我們這兒用到特殊直線與特殊點兩種情況，其中特殊直線的情況容量想到，而特殊點在教學時,我是利用動畫來演示的,然后引導學生觀察圖形。再利用旁邊的小黑板，來演算。上多煤體課時，準備一個小黑板是非常必要的，可以在上面展開出詳細的推理過程與計算過程，補充了幻燈片之不足。
在引導學生給出解決方案時，讓他們先用初中的知識解，再用高中的知識解，然后可以對它們進行比較，讓他們體會到兩種方法的差異，激發他們的思維活性。
公
式
應
用
簡
單
模
仿 師：上面的公式有什么范圍限制嗎?
生：無論點和直線的位置如何，點到直線的距離公式都是適用的。
師：做以下的練習
1. 平面內一點A到一條直線L的距離公式的使用范圍是（ ）
A 對坐標平面內任意點與直線都適用
B 當直線過原點時不適用
C 當直線的斜率不存在時不適用
D 當點A在直線L上時不適用
2. 點A(-3,2)到直線L:y=-3的距離為______.
3. 點B(-1,2)到直線L:3x=2的距離為______.
4. 點B(5,-4)到兩坐標軸的距離和為______.
5. 直線x=-1與直線x=7間的距離是_______.
6. 若B(3,m)到直線L:y=5的距離大于2，求m的取值范圍。
（以上的題目可學生口答,教師簡要分析。）
師：在什么條件下，用什么公式？
生：己知P（x,y），當直線平行x軸時，為d=|y-y|;當直線平行y軸時，為d=|x-x|。
師：第5題中可取怎樣的兩點？
生：與x軸的兩個交點。
幻燈片給出題目，節省了一些時間。并讓學生用有關公式解決一些簡單的題目，不僅熟練了公式，而且又增加了他們解題的信心。
活
用
公
式
理
解
本
質
7.求點P(-1,2)到直線L:x/5+y/10=1的距離。
8.已知點(a, 6)到直線 4x-3y-3=0的距離為28/5，求a的值。
9.已知點A(1,0)到直線x/m+y=1的距離為1/2，求m的值。
學生上來板書，教師再叫其它同學來評價。
師：用到什么公式？
生：d=
注：一般式；A、B化整求其它末知量。針對每個題目教師叫學生說清哪個是A哪個是B。
結合其它學過的知識，讓學生能活學活用，真正能掌握公式，特別編了這些題目。讓學生來板書以及讓其他學生來評價，主要培養他們的參與意識，讓他們意識學習是他們的事，學知識不能搞個大概，如果這樣就要吃苦頭，是做不出題目的。
數
形
結
合
提
高
能
力 10. x軸上任意一點(a,0)到一三象限角平分線的距離是_________.
師：一三象限角平分線上點的坐標有什么特點？它的方程為什么？
生：它的點的橫縱坐標相等，方程是y=x。
11. 求過原點且與點(-2,5)的距離為2的直線方程。
師；這樣的直線有幾條？
生；兩條。
師：它們都有斜率嗎?當它斜率不存在時行嗎?
生(思考)：行。
師：斜率存在時，怎么求呢？
生：設為點斜式，利用距離來求它，再寫出方程。
注：有幾個題來不及做，讓學生帶回家思考。
出這部分的題目主要是讓學生能利用圖形來解題，培養他們的數形結合的能力
小
結
內
容
形
成
體
系 師：我們學了幾種推導點線距離的方法?
生：二種求點線距離的方法。
師：哪幾種求點線距離的方式?
生：①|坐標差|②解Rt③距離公式.
師：思考新的問題——兩直線間的距離公式為什么？怎么求？
布
置
作
業
承
上
啟
下 1.課本第45頁第12、13題。
2.補充題：已知ABC的頂點A(4,0)、B(6,7)、C(0,3)，求這個三角形的面積。
學習評價方法：
提問法、問卷法、測試法、個別學生談心法，用這些方法了解學生掌握知識，形成能力的情況。
教學反思:
這堂課，既是一堂新課，也是一堂習題課，一堂實驗課；既學習了新知識，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法分析解決問題的能力，提高了學生使用現代化工具的動手能力；也讓學生感受到數學變化的美；也在學生個性情感中融入了創新的意識與膽量。因為我第一次上這個班，對學生的情況還不是很了解，導至上課時存在一定的問題，比如教師在引導時，有時講得太快，使個別同學還不能很快領會；課的容量太大，雖然用了多煤體，但還是讓練習的時間太少；設問太深，使成績中下的同學不容易回答。以下從五個方面進行進一步的反思：
一、在知識目標的落實上，我的課前設計是先討論簡單情況再討論復雜情況，然后引導學生從中納歸出一個公式。在這個過程中要引導學生討論各種可能的情況。由于備課不充分，以至于在討論原點到直線的距離時，認為就是直線的傾斜角，只說了一種情況，后來在討論一般情況時得到了補充。上面的書寫過程是有經過稍微改動的。
二、在能力目標的落實上，我想通過多煤體的演示引導學生發現問題，解決問題，比如，點P到點O是設計了一個動畫形式，這樣做是想讓學生通過類比，把這種方法遷移過來。在公式得出的過程中，引導學生用分類討論以及數形結合的思想思考問題，引導學生思考要全面。在上課的過程中，發現學生并不是教師想的這么聰明，因此有個別地方學生無法思考，這就要我們在設問上再下點功夫。
三、在情感目標的落實上，我主要是通過多煤體讓學生感到數學的美，激發他們的學習興趣，通過鼓勵，讓他們有信心去解決難題；通過不斷的提問，培養他們思考的堅持性。而事實上，對學生的鼓勵還不夠，以至于使數學成績較差的學生得不到回答問題的機會。所以以后，我在設問時要做到問題有梯度，讓各種學生都能想一點，說一點，做一點。
五、在知識點的聯系上，我安排了一些承上啟下的問題，使學生能利用所用的知識得出新的結論。但在設問上還不夠細化，過度不太自然，思維跨度較大，不利于中等以下學生思維的培養，這點在以后的教學中要注意。
六、在教學方法的展示上，我利用了動態模擬教學法與提問法等，使學生在計算機的動態的模擬下認識問題的本質以及培養學生數學的審美觀，并在教師的問題引導下養成一種思考問題的思維習慣，為以后學習打下良好的基礎。
總之，這是一堂從全方位進行探索的課，內容多，難度大，操作性強，所以上好上壞只是一步之差，還好這些學生在他們前任老師的培養下己經初步具有了探索能力，所以這堂課總體還算成功，特作以案例，有什么不當，請大家批評指正。
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