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基于廣義回歸神經網絡的黃金價格預測研究
黃金價格按重量計算。在貴金屬和寶石市場中有幾種稱重的方法。最常用的就是金衡制(TROY)，一個金衡制(TROY)盎司約等于31.10克;而一個常衡盎司約等于28.35克。黃金的價格按重量計算。這個價格為每盎司黃金的美元價格。金價的上揚會影響到一些國家的貨幣價格。
摘要：文章選取紐約商品交易所共計205天的黃金期貨價格數據和相應的影響因素指標數據，結合歐氏距離將樣本數據合理分組為訓練樣本、檢驗樣本和測試樣本三類，建立廣義回歸神經網絡(GRNN)模型用于預測黃金價格。建模結果表明：建立的黃金價格模型預測精度高，對未來5天黃金價格的預測相對誤差絕對值都在1%以內，模型的泛化能力、可靠性和魯棒性均較強，具有實用價值。
關鍵詞：神經網絡;預測;黃金價格
一、引言
黃金具有商品和貨幣的雙重屬性，作為一種投資品種，黃金價格的預測更是眾多投資者和學者討論的熱點話題。國內外學者在黃金價格預測研究方面做出了眾多成果，主要可以分為三類，第一類采用定性分析方法，通過理論分析預測黃金價格未來一段時間的整體走向，此類方法無法得出具體的預測數值，實用性不強。第二類是建立時間序列相關模型預測黃金價格，此類模型僅以黃金價格本身作為建�；A，而黃金價格的變化是眾多因素作用下的結果，其變化過程是非線性的復雜系統，因此時間序列模型在預測受眾多因素影響的黃金價格方面具有局限性。第三類采用多變量關系的預測方法建模，將黃金價格及其主要影響因素共同納入建模過程中，彌補了時間序列模型的不足。該類模型又分為線性多變量關系預測模型和非線性多變量關系預測模型， BP神經網絡模型具有良好的自學習性、非線性逼近能力和泛化能力，但這些特性并不是網絡模型本身固有的，而是在滿足建模條件的情況下特有的，BP神經網絡訓練過程中極易出現“過訓練”現象，為避免該現象的發生，需從總樣本中隨機抽取檢驗樣本來實時監控訓練過程，但以上研究建立的BP神經網絡模型均沒有采用檢驗樣本，訓練過程中是否發生“過訓練”不得而知，同時，BP神經網絡建模要求訓練樣本數量必須大于模型的連接權重，在3～5倍以上才可以取得較好的效果，以上BP神經網絡模型均不滿足該建模要求，模型泛化能力和可靠性有待商榷。
相較BP神經網絡，廣義回歸神經網絡(GRNN)在逼近能力、分類能力和學習速度方面都具有較強的優勢，且達到相同的預測精度所需的訓練樣本較BP神經網絡少的多，模型訓練過程中也不會發生“過訓練”現象，因此將GRNN引入黃金價格預測的建模中，以期得到更可靠更有效的模型。
二、GRNN的基本結構
廣義回歸神經網絡(Generalized Regression Neural Network， GRNN)最早由Specht于1991年提出，它建立在數理統計的基礎上，通過激活神經元來逼近函數。人為調節的參數只有一個閾值是GRNN網絡的特點，網絡的學習全部依賴數據樣本，并且即使樣本數據較少，網絡的輸出結果也能夠收斂于最優回歸表面，因此一旦學習樣本確定，則相應的網絡結構和各神經元之間的連接權值也隨之確定，網絡訓練過程實際上只是確定光滑因子的過程，這個特點決定了網絡得以最大限度地避免人為主觀假定對預測結果的影響。
σ是 GRNN模型中唯一需要確定合理值的光滑因子，對模型的預測性能影響較大，光滑因子過大或過小都不能將所有樣本觀測值計算在內，降低模型預測性，只有適中的光滑因子，能將所有樣本觀測值計算在內。光滑因子的合理值可以通過采用逐步增加或者減小其值， 根據測試樣本均方根誤差大小來判定。
三、黃金價格預測的GRNN模型及實例分析
(1)建模樣本數據選取
黃金價格的變化是多重因素共同作用下的結果，其中包括政治局勢變動等不可量化的因素，而預測時間間隔越長此類因素的影響就越難以控制，因此為了盡可能降低不可量化因素對預測結果的影響，選擇黃金日價格作為建模和預測樣本，預測滯后期選擇1天，即模型中輸入樣本數據的日期比輸出樣本數據提前1天。從紐約商品交易所黃金期貨日價格歷史數據中隨機選取一個時間段的數據用于預測模型的建立，所選數據日期為2013年12月24日至2014年9月30日(周末及節假日休市除外)，共205天的數據作為GRNN模型的樣本。
圖1所示為2013年12月24日到2014年9月29日的黃金期貨價格，可以看出，黃金價格的變化為非線性變化，無周期性及規律性，因此建立線性模型預測黃金價格具有局限性。
GRNN模型的輸入變量為若干影響黃金價格的因素，根據已有對黃金價格影響因素的研究成果，本文選取以下指標作為GRNN的輸入變量：美元指數X1，原油期貨價格X2，美國十年期國債收益率X3，銀價格X4，黃金期貨價格X5，(建模數據來源： http：//www.resset.cn/cn/、http：//cn.investing.com/)。
調用SPSS軟件，分析得出選用的輸入變量與黃金期貨價格的相關性，結果表明所選各影響因素與黃金價格均顯著相關，黃金價格影響因素的選擇是合理的。
(2)建模數據預處理
選取的205組樣本數據中，200組作為建模數據， 5組用于預測。為了提高模型的可靠性，將200組建模樣本分成三類，即訓練樣本(Tr)、檢驗樣本(Ve)和測試樣本(Te)，訓練樣本根據誤差平方和最小的原則調整GRNN模型的權重，從而訓練GRNN模型，檢驗樣本和測試樣本用于判斷和評價選取的光滑因子是否合理，同時也是判斷模型泛化能力的依據。本例中設定訓練樣本的比例為60%，檢驗樣本和測試樣本比例各為20%，對于GRNN模型，其訓練樣本不同，得到的建模結果通常也不同。為了使樣本數據的分組更合理，將樣本之間的歐氏距離作為分組的依據，具體分組步驟見文獻。分組之后的樣本具有相似的統計特性，可以提高模型的預測精度，為使數據分組的計算更便捷精準，調用Matlab軟件編寫分組程序，運行程序得到分組結果。
(3)建立GRNN模型
本文采用StatSoft公司的神經網絡軟件Statistic Neural Network(以下簡稱SNN)建立GRNN模型，由于該軟件本身自帶數據歸一化功能，因此可以直接將所選數據輸入SNN軟件中用于模型建立。依照GRNN建模原理及本例的數據樣本情況，設定GRNN模型的輸入層節點個數為5，模式層節點個數為120，求和層節點個數為2，輸出層節點個數為1。
對于GRNN模型，光滑因子σ值是唯一需要人為確定的值，因此模型的訓練過程即是確定光滑因子的過程，建模訓練過程中，在0.01～0.5范圍內以0.01為單位依次遞增取值作為光滑因子σ值，通過訓練樣本，檢驗樣本和測試樣本的絕對誤差平均值(AAE)以及均方根誤差值(RMSE)判斷模型的可靠性，三類樣本的AAE和RMSE越接近，表明模型的可靠性越強。
圖2所示是GRNN模型訓練過程中，σ取不同值時，訓練樣本、檢驗樣本和測試樣本的AAE和RMSE(由于σ>0.3時，三類樣本的AAE和RMSE均過大，因此圖中未列出)，從圖3可以看出，σ>0.22時，三類樣本的AAE和RMSE 明顯過大，模型的預測精度過低，當σ<0.15時，雖然三類樣本的AAE和RMSE數值小但相差過大，模型的可靠性得不到保證，只有在0.15<σ<0.22時，模型同時具有較高的預測精度和可靠性，其中，當σ=0.18時，三類樣本的AAE分別為8.78、8.86和8.47， RMSE分別為10.98、11.28和11.11，此時三類樣本的AAE和RMSE均最為接近，因此取0.18為本例GRNN模型的合理光滑因子值。
(4)基于GRNN模型的黃金價格預測結果
基于上述GRNN模型，對2014年9月24日至2014年9月30日周末除外共5天的黃金價格進行預測，結果如表1所示。從表1可以看出，建立的GRNN模型具有很好的預測精度，在未來5天的黃金價格預測結果中，絕對誤差最大值為7.602美元，絕對誤差最小值為1.822美元，相對誤差絕對值最大值為0.626%，最小值為0.149%，預測誤差絕對值平均為4.729美元，平均相對誤差絕對值為0.388%，充分說明建立的GRNN模型能夠很好地預測黃金價格，具有實用性。
四、結果和討論
(1)關于建模數據分組
雖然根據GRNN建模原理，即使樣本數據較少，網絡的輸出結果也能夠收斂于最優回歸表面，然而樣本數據較少時，無法隨機選取部分樣本作為訓練樣本來進行建模，若固定某些樣本作為訓練樣本，則模型的可靠性和預測精度取決于樣本數據中的訓練樣本是否合理，這種情況下根據樣本數據間的歐氏距離對樣本數據進行合理分組，可以保證最大程度避免了因訓練樣本的選取不合理對建模預測結果造成的影響，保證了預測模型的可靠性。
(2)GRNN模型用于黃金價格預測的精度及其適用性
圖3所示為訓練樣本、檢驗樣本和測試樣本的相對誤差，訓練樣本的相對誤差絕對值平均為0.68%，120個訓練樣本中，64個樣本的預測誤差大于0，118個樣本的相對誤差絕對值小于2%，23個樣本的相對誤差絕對值介于1%和2%之間，檢驗樣本的相對誤差絕對值平均為0.67%，40個檢驗樣本中，19個樣本的預測誤差大于0，39個樣本的相對誤差絕對值小于2%，7個樣本的相對誤差絕對值介于1%和2%之間，測試樣本的相對誤差絕對值平均為0.63%，40個測試樣本中，21個樣本的預測誤差大于0，39個樣本的相對誤差絕對值小于2%，5個樣本的相對誤差絕對值介于1%和2%之間，可見建立的GRNN模型不僅具有相當高的預測精度，而且可靠性和魯棒性均較好，具有較高的實用價值。
實證研究結果表明： GRNN模型可以很好地預測黃金價格，預測相對誤差絕對值可以控制在3%以內，其中有97.5%的樣本預測相對誤差在2%以內，同時模型的泛化能力和魯棒性也較好，模型具有實用價值，可以運用到對黃金價格的經濟及投資預測中。
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