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基于因子分析和聚類分析的重慶市經濟發展狀況研究
摘 要：基于因子分析和聚類分析法，對重慶市40個區、縣的經濟發展狀況進行了定量化綜合評價。在分析重慶市經濟發展不平衡的特點和原因的基礎上，探討了經濟全面協調發展的對策和思路。?關鍵詞：重慶市；因子分析；聚類分析；經濟發展狀況?
重慶是典型的大城市、大農村，其經濟發展仍然處于非均衡發展的歷史進程，各區縣經濟發展水平具有明顯的地域差異。隨著城鄉綜合配套改革試驗區這一重大戰略決策的實施，重慶的發展迎來了千載難逢的機遇。重慶各區、縣只有對當前的經濟發展狀況有一個客觀、全面的了解，才能更好地實現有效的區域整合。?
近年來，社會統計分析軟件在社會經濟統計、工程技術以及教學科研等領域的研究已取得廣泛應用。本文以重慶市內40個區縣為研究對象，結合重慶市地域特點，綜合運用多元統計中的因子分析和聚類分析，較大限度地避免人為因素所產生的偏差,對全市經濟發展狀況進行了定量化綜合評價。在分析重慶市經濟發展不平衡的特點和原因的基礎上，探討了經濟發展的對策和思路，以期對未來經濟發展狀況的改善起參考作用。?
１ 經濟發展狀況評價指標體系的構建?
國內外學者對城市經濟發展狀況的評價指標體系進行了不少研究，但由于城市經濟系統本身的復雜性，以及城市經濟發展狀況評價指標體系的理論尚有待深入，所以目前還沒有一種公認的、可靠的評價方法。本文在遵循科學性、全面性、可操作性原則的基礎上，參閱相關文獻并結合重慶市現狀，構建了以下影響城市經濟發展狀況的8項指標作為評價指標體系：地區生產總值（萬元），工業總產值(萬元)、公路貨運量(萬噸)、建設與改造投資(萬元)、社會消費品零售總額指數(上年＝100)、城鄉居民儲蓄(萬元)、城鎮居民最低生活保障人數（人）、專業教師數（人）作為分析樣本，數據來源——重慶統計年鑒［2006］。所采用的分析軟件是SPSS13.0。?
２ 模型方法概述?
2.1 因子分析?
因子分析屬于多元分析中處理降維的一種統計方法，它是主成分分析的推廣和發展，它也是將錯綜復雜關系的變量（或樣品）綜合為數量較少的幾個因子，以再現原始變量與因子之間的相互關系，同時根據不同因子還可以對變量進行分類。?
Z因子分析的數學模型。?
通常針對變量作因子分析，稱為R型因子分析，另一種對樣品作因子分析，稱為Q型因子分析。R型因子分析寫成數學的形式，就是下面的模型：假定隨機向量X滿足:?
X=A•F+ε?
其中A是p×m的常數矩陣，稱為因子載荷矩陣；F=(F?1,…,F?m)是不可觀測的向量，F稱為X的公共因子；ε稱為X的特殊因子，通常理論上要求ε的協方差陣是對角陣，ε中包括了隨機誤差，且?
ⅱ）Cov(F,s)=0 即F和ε是不相關的；?
ⅲ）D(F)=I?m即不相關且方差皆為1。?
因子分析的目的就是通過模型X=AF+ε以F代替X，由于m 2.2 聚類分析?
聚類分析是統計學中研究“物以類聚”問題的多元統計分析方法，在統計分析的應用領域已經得到了極為廣泛的應用。?
聚類分析至今，有許多種不同的聚類方法，其中應用得最多、最成熟的方法為系統聚類法，也是本文將采用的方法。其思路為：首先將每個數據對象各視為一類，根據類與類之間的距離或相似程度將最相似的類加以合并，再計算新類與其它類之間的相似程度，并選擇最相似的類加以合并，這樣每合并一次就減少一類，不斷繼續這一過程，直到所有數據對象合并為一類為止。?
3 實證分析?
3.1 因子分析結果?
運用因子分析法，借助SPSS對以上數據進行分析處理，在處理過程中采取以下步驟：（1）遵循系統性、科學性、可操作性的原則，對所有指標的原始數據進行標準化，消除量綱的影響。由標準化后的數據求協方差矩陣，即原始數據的相關矩陣，判斷能否進行因子分析；（2）根據公共因子在變量總方差中所占的累計百分比例，一般為大于85%規則，確定描述數據所需要的公共因子數；（3）公共因子的命名和意義解釋。運行結果如下：?
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