金融時間序列多分辨率實證研究的ＥＭＤ方法

金融時間序列多分辨率實證研究的ＥＭＤ方法

　　摘要：在介紹了人工股市建模的理論基礎，后對人工股市的研究進展作了評述，著重突出了隱藏在人工股市背后的復雜系統建模理念的發展和演變。分析了人工股市建模中存在的問題與不足，并進一步提出該領域未來的發展方向。

　　關鍵詞：Agent；計算金融；進展綜述

　　20世紀80年代以來，金融學開始逐漸擺脫經典金融理論的束縛，計量金融、行為金融和市場微觀結構理論均取得了重要的進展，人們對金融市場的認識也因此更為全面深入。

　　一、人工股市建模的發展歷程

　　（一）早期階段

　　Kim-Markowitz模型作為第一個現代意義上的基于Agent的人工股市模型，其設計的主要目的在于解釋和論證組合保險策略與1987年美國股市崩之間的關系。同時，它也向人們展示了在金融市場宏微觀聯系的研究中，基于Agent的人工股市建模的重要作用，而這種橋梁作用正是人工股市模型的核心所在。

　　異質性產生多樣性，所以異質性是復雜系統的一個重要特征。在人工股市建模的早期階段，“異質和反饋”是人工股市建模的主要理念，典型的如Levy（1994）等人建立的模型，即LLS模型。在該模型中，Agent利用歷史收益形成預期，不同的Agent具有不同的記憶長度，由于異質和反饋作用，模型輸出的結果展現出復雜的動態，但LLS模型與Kim-Markowitz模型一樣，并不能產生實證典型事實和標度率。模型輸出的收益為高斯分布，也沒有波動叢集性，從這個意義上說LLS模型更像是一個隨機數生成器。

　　（二）多樣化發展階段

　　1.智能學習模型

　　此類模型的一個重要特征是借鑒了人工智能領域的成果，使用了復雜的學習算法，模型中的Agent具有較高的智能性和適應性。著名的圣菲人工股市（SFI-ASM）就是這類模型的典型代表，該模型中的Agent使用遺傳分類算法學習預測，研究發現當Agent修改其預測規則的速度比較快時，整個市場自組織成復雜的狀態。這時，技術交易及短期泡沫出現，資產價格的統計特性呈現出如實際市場一樣的GARCH效應。

　　Tay和Linn （2001）對SFI-ASM的分類學習系統作了修改，用模糊分類器系統代替了分類器系統。陳樹衡等人（2001）的模型采用了遺傳規劃作為Agent的學習算法。LeBaron（2001）的模型使用神經網絡結構來表示Agent的資產組合策略，為了體現異質性，Agent采用不同長度的歷史數據學習。

　　2.少數派博弈模型

　　1997年Challet 和Zhang從Arthur的EI Parol Bar問題抽象出的一個基于Agent的模型，稱為少數派博弈模型（Minority Game，MG）。模型中的Agent采用了較為簡單的強化學習算法。模型只有少量的參數，但卻是一個同時具備適應性、異質和反饋特點的確定性系統。所以很快少數派博弈模型就成為人們研究復雜適應系統、建立人工股市的一個重要范式。

　　Johnson（1999）把現實市場中投資者的觀望行為引入少數派博弈模型中。在他的模型中，當Agent的最好的策略表現低于某個門限值時，Agent就保持觀望（inactive）。這樣一來，系統中活動的Agent的數目就不是固定的，而是時變的，這個性質類似于統計物理中的巨正則系綜（grand canonical），因此這樣擴展后的模型被稱為巨正則少數派博弈模型（Grand-Canonical MG）。Bouchaud, Giardina, Mezard（2000）首先發現巨正則少數派博弈能夠產生波動叢集性，并且研究了巨正則性質產生波動叢集性的機制。巨正則少數派博弈模型的建立無論對復雜適應系統還是人工股市的研究都具有重要的意義。

　　3.模仿學習模型

　　模仿學習是一種非常重要的社會學習行為，同時也是一種相對比較簡單的學習行為。如果只研究少數幾種策略，則可以建立基于Agent的數學模型。這類模型通常僅包括基本分析與技術分析等少數兩三種策略，每個Agent擁有一種策略，它們通過模仿學習不斷選擇表現較好的策略，在幾種非線性作用力下模型通常會展現復雜的動態。這類模型主要有Brock和Hommes提出的“適應信念系統”（或稱BH模型）和Lux與Marchesi建立的Lux模型。

　　早期的關于適應信念系統研究的文獻主要關注于這些系統通過分叉形成的混沌吸引子。最近，Gaunersdorfer 和 Hommes開始考慮波動叢集涌現的機制，他們的研究表明當系統中同時存在不同的吸引子時，這時如果引入一定的噪聲，系統就會在不同吸引子之間來回轉換，因為不同的吸引子對應著不同的價格波動，這樣模型就能夠產生與實證數據相似的波動叢集現象。

　　4.自組織模型

　　復雜系統和人工股市的研究表明微觀個體的適應性可以產生復雜的宏觀現象，但同時也證明適應性并不一定總能夠產生復雜性。許多時候適應性能否產生復雜性，還得看相應的適應性能否產生自組性，否則匯總的宏觀動態會由于大數定律的作用而變得平凡。所以“自組織性”也是人工股市建模的一個重要理念。金融市場中投資者的模仿和羊群行為就是一種典型的自組織行為。

　　Cont和Bouchaud（1999）首先應用逾滲理論刻畫這種自組織效應，成功建立了CB模型，Iori（2002）以隨機場伊辛模型為基礎，建立了一個與Cont-Bouchaud模型相似的市場模型，所不同的是在Cont-Bouchaud模型中Agent按團體決策，而Iori的模型中的決策者是個人。許多學者對CB模型和Iori模型作了擴展和改進，通常這些改進后的模型都能夠產生大多數典型事實，包括收益的厚尾分布，波動叢集等特征。有些模型甚至可以產生與實證數據相近的冪率標度和多重分形等性質。

　　二、現有模型的優缺點

　　以SFI-ASM為代表的智能學習模型使用了分類器系統、遺傳規劃和神經網絡等復雜的智能學習算法，這樣的設置使得Agent具備了較好的適應性，但同時也大大增加了模型的復雜性，使得難以對得出的結論進行評估。Ehrentreich（2002）對SFI-ASM技術交易涌現的質疑就是其中的一個例子。

　　相比之下少數派博弈模型要簡單的多，只有少量的參數，而且可以應用平均場理論得到近似的結果。但少數派博弈模型的計算量并不小，所以同智能學習模型一樣，只能模擬少量的Agent。再者，投資股票并不是一個爭做少數派的博弈，而恰恰相反是一個爭做多數派的博弈，但無論簡單多數派博弈模型還是Andersen擴展的美元博弈模型都遇到強烈的正反饋。

　　模仿傳染模型雖然可以建立數學模型，并且這些模型在一定程度上具有可解析性。但缺點也是明顯的，BH模型需要適度調節轉換噪聲的大小，防止系統中只剩下單一的策略；而Lux模型則通過人為限制每類Agent的最小比例，以避免所有的Agent轉換為單一類型的Agent。

　　三、未來的發展方向

　　人工股市建模還存在許多缺點，但最為重要的問題還在于實證基礎薄弱。對于個體的認知和行為，行為金融學認為投資者的認知存在著各種偏差，但何種條件下投資者表現為何種偏差至今還沒有搞清楚；而對于金融系統的輸入——信息，盡管有大量的文獻研究不同類型的信息，如公司合并公告和季度收益公告等信息對市場的沖擊，但卻很少關于金融市場信息過程建模的研究。   由于目前人工股市建模的關鍵問題在于缺乏實證的支持，而并不在于設計具有如何強的學習適應能力的Agent，所以人工股市建模與實證研究更為緊密的結合將是未來發展的主要方向。

　　四、結論

　　基于Agent的人工股市建模經過二十多年的發展取得了重要的成果。在過去的十多年間，互聯網也得到了未曾預料的發展和普及，這為眾多學者從事金融復雜性這種跨學科研究提供了良好的條件。從人工股市建模的對象來看，由于金融市場中有大量的數據，相比于其他復雜社會系統而言，具有無可比擬的實證研究方面的優勢。所有的這些因素都預示著基于Agent的人工股市建模仍然是未來最具活力的研究領域。

　　參考文獻：

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