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上交所國債市場波動率的實證研究
摘 要：通過對上海證券交易所國債市場指數收益率序列波動特征的研究發現，上交所國債市場指數收益率不但具有非正態性和條件異方差的特點，還具有長記憶性特征。實證研究表明，FIGARCH(1，d，1)模型能夠較好地刻畫上交所國債指數收益率波動的特征。 關鍵詞：非正態性；條件異方差；長記憶性；FIGARCH(1，d，1)模型一、問題提出與文獻回顧
由于金融類時間序列，如收益率時間序列，往往具有時變性特點和束性趨勢，其方差會隨著時間變化而變化，呈現出異方差特征。因此對金融類時間序列的刻畫，主流的研究方法都是建立在ARCH類模型的基礎上進行的。
國外的研究中，Brooks和Simon(1998)按照一定的標準選用特定的GARCH模型來預測美元匯率的收益波動情況；Aguilar，Nydahl(2000)使用GARCH模型來對匯率的波動性進行建模，取得了較好的擬合效果；Torhen、Bollerslev等人(2001)在基于德國馬克和日元對美元的匯率值、每日匯率值、每日匯率的波動分布和相關性的基礎上，完善了GARCH模型使用過程中對樣本分布的限制條件。
在國內，惠曉峰等(2003)基于時間序列GARCH模型對人民幣匯率進行預測，發現GARCH模型的預測匯率與實際匯率是非常接近的，擬合曲線幾乎完全跟得上實際匯率走勢；鄒建軍(2003)通過研究發現GARCH(1，1)模型對我國滬市收益波動性具有比較好估計和預測效果。牛方磊、盧小廣(2005年)運用ARCH類模型對基金市場的波動性進行了研究，發現上證基金指數收益率表現出非正態性和條件異方差的特征，GARCH(1，1)模型對上證基金的波動具有很好的擬合效果。王佳妮、李文浩(2005)應用ARCH類模型分析了1999—2004年歐元、日元、英鎊、澳元等四種貨幣兌美元的匯率。
以上研究表明，ARCH類模型能夠比較準確地刻畫金融類時間序列，特別是金融收益率時間序列的波動性。因此，本文對我國交易所國債市場波動率的研究，也是以ARCH類模型為基礎，通過深入分析交易所國債市場波動率的內在特征，選取合適的模型對其進行刻畫。
二、樣本選取與統計特征分析
(一)樣本選取和指標設計
由于上海證券交易所國債指數從總體上基本反映了上海證券交易所國債價格的變動情況。本文以上證國債指數作為研究對象，選取2003年2月24日至2006年4月18日的每日上證國債指數收盤價為樣本，共計764個觀測值，數據來源于上海證券交易所、湘財證券圓網等相關網站。
在確定研究的樣本期后，再對上證國債指數的日收益率進行計算，計算公式為：
OX語言環境下TSM0．4軟件包計算得出。
(二)統計描述及分析
首先，根據樣本序列(見圖1)，我們對其基本波動特征進行分析，依次進行自相關檢驗、單位根檢驗、正態性檢驗和異方差性檢驗。結果如下：
(1)根據Ljung-Box Q統計量和對應P值(見表1)，可以判定樣本序列在至少滯后25期內，不能拒絕沒有自相關的零假設，說明樣本序列存在自相關性。
(2)對樣本序列進行ADF單位根檢驗，由于序列圍繞零均值上下波動，故檢驗選擇無常數項和趨勢項類型，ADF檢驗的t統計量為－14．69335，明顯小于顯著性水平1％的Mackinnon臨界值－3．4415，表明在1％的顯著性水平下，拒絕樣本序列存在單位根的原假設，說明樣本序列具有平穩性。
(3)采用峰度(K)、偏度(S)以及JB檢驗聯合判斷樣本序列的正態性(見表2)，結果表明樣本序列顯著異于正態分布，高峰厚尾現象明顯。
(4)對樣本序列異方差性的檢驗，采用ARCH-LM檢驗法，當取滯后階數為1時，結果(見表3)顯示樣本序列在l％的顯著性水平下，殘差序列存在ARCH效應，說明樣本序列具有異方差性，當滯后階數取10、20時，結果一致。
其次，根據樣本序列自相關ACF圖，滯后階數為200(見圖2)，進行樣本序列記憶性特征分析，我們可以發現，自相關函數前11階下降的很快，而在其后則緩慢衰減，直至141階才逐漸接近于0，可見自相關函數對以前的影響有很強的依賴性，而且它衰減的形式不是很快地以指數形式衰減，而是以雙曲線的形式緩慢衰減，這表明條件方差受到的沖擊具有很長的持久性，樣本序列具有長記憶性特征，我們采用標準的GPH法對其進行檢驗。根據標準的GPH－估計量得出的樣本序列的記憶參數d=0．43215(0．0162)，括號內為OLS估計檢驗統計量的P值，結果清楚地表明樣本序列長記憶特征的存在。
三、上交所國債收益波動率模型的構建
首先對樣本收益率序列建立輔助回歸模型：
由于一般金融文獻均認為GARCH(1，1)模型就能夠描述大量的金融時間序列數據，因此，本文根據FIGARCH(1，d，1)模型對樣本序列的條件異方差建模，模型的最終形式為：
四、實證研究
(一)參數估計
對模型參數估計方法采用擬極大似然估計(QMLE)。由于分數差分算子d是捕捉過程中長期記憶特征的，因此，在參數估計時，滯后階數選用200階。另外，由于樣本序列具有非正態性特征，因此本文在參數估計過程中假定殘差序列服從t分布。計算結果如表4所示：
模型的AIC值為－12．314，SC值為－12．243，都非常小，這說明FIGARCH模型能夠較好地擬合數據。另外，采用Box－Pierce統計量，進一步檢驗建立模型后標準化參差序列及序列是否存在自相關性，其中K值為滯后階數，取k=20，得出Q(K)=6．32(0．914)，Q2(20)=16．72(0．923)。結果顯示在高概率水平下接受Ho假設，即序列不存在自相關。
(二)預測
我們對條件方差進行單步向前預測，在此采用平均預測誤差平方和的平方根(RMSE)，平均絕對誤差(MAE)和平均預測誤差(MFE)三個衡量時間序列預測效果最常用的指標進行測量。為進一步檢驗所得FIGARCH模型對樣本序列刻畫的效果，我們同時對樣本序列建立GARCH模型(具體形式略)，并與FIGARCH模型進行比較，預測的對象為樣本外2006年4月19日至29日的10天數據，結果見表5。
結果顯示FIGARCH模型在三項指標的預測值偏離度上都小于GARCH模型。這說明FIGARCH模型對條件方差波動的預測能力上明顯優于GARCH模型。
五、結論
本文通過對上海證券交易所國債指數收益率序列波動特征的研究發現，上交所國債指數收益率不但具有一般金融類時間序列非正態性和條件異方差的特點，還具有長記憶性特征，據此，本文選取了更適合刻畫時間序列長記憶特征的FIGARCH(p，d，q)模型對上交所國債指數收益率序列建模。
通過與GARCH模型的比較發現，FIGARCH模型對上交所國債指數收益率序列條件方差波動的預測能力上明顯較強。這些結論相信能為今后進一步深化對我國國債市場風險特征的研究提供一定的參考。
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