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電路網絡分析法與疊加原理內在聯系的深入探究
摘要：疊加原理是線性電路的基本原理，節點電壓法和網孔電流法是高效的網絡電路分析法。深入分析二者的本質及其間內在聯系，能透徹領會節點電壓法和網孔電流法的本源，準確掌握網絡電路分析方法，高效進行電路分析。
關鍵詞：網絡分析 聯系 疊加原理
疊加原理是線性電路的基本原理之一。在線性電路中，當電路中有多個獨立激勵源共同作用時，電路中任一支路上的響應等于每一個獨立源單獨作用時響應的代數和。通常利用疊加原理能將多電源復雜電路簡化為多個單電源簡單電路來等效簡化分析電路。電路網絡分析方法是有別于等效電路分析法的電路分析方法。網絡分析方法是基于基爾霍夫節點電流定理(KCL)和回路電壓定理(KVL)，同時又不改變電路結構的電路分析方法，猶以網孔電流法和節點電壓法效率較高。
一、疊加原理與節點電壓法
節點電壓法是以電路的獨立節點電壓為未知量，列寫獨立節點的節點電流(KCL)方程組，先求解電路中各節點電壓，再求各支路電流的電路分析方法。因此，正確列寫各獨立節點的KCL方程成為該電路分析方法的關鍵。將疊加原理推廣應用于節點電壓法能更高效準確地列寫出各獨立節點的KCL方程。以如圖1所示電路為例。
圖 1 分析電路
對節點a，可認為有三種激勵：節點自電壓Va、其他節點互電壓Vb、Vc、獨立電源Us1、Us2;對應三種節點電流響應相疊加：節點自電導電流、互電導電流、電源電流。
1、a節點自電壓激勵與自電導電流響應
如圖2所示為a節點自電壓激勵與自電導電流響應等效電路圖。自電導響應電流為Iaz。則有：
圖 2 a節點自電壓激勵等效電路
2、a節點其他獨立節點電壓激勵與互電導響應
如圖3所示為a節點其他獨立節點電壓激勵與互電導響應等效電路圖。自電導響應電流為Iaq。則有：
圖 3 a節點互節點電壓激勵等效電路
3、a節點電路電源激勵與節點電流響應
如圖所示為a節點電路電源激勵與節點電流響應等效電路圖。a節點響應電流為Ias。則有：
圖 4 a節點電路電源激勵等效電路
4、a節點響應電流疊加――KCL方程
a節點響應電流應為Iaz、Iaq、Ias疊加而成，且其代數各為0。所以Iaz-Iaq-Ias=0，即Iaz-Iaq=Ias，所以 用電導可改寫為：
同理，可以高效準確的列寫出節點b、c的KCL方程。
二、疊加原理與網孔電流法
網孔電流法是以假想的電路網孔電流為未知量，列寫網孔的回路電壓(KVL)方程組，先求解各電路網孔電流，再求各支路電流的電路分析方法。因此，正確列寫各網孔的回路電壓(KVL)方程成為該電路分析方法的關鍵。同樣，將疊加原理推廣應用于網孔電流法能更高效準確地列寫出各網孔KVL方程。
對網孔電流Im1流經的網孔，也可認為有三種激勵：自網孔電流Im1、其他互網孔電流Im2、Im3、獨立電源Us2、Us3;對應三種網孔電壓響應：自電阻電壓、互電阻電壓、電源電壓。以上述電路中網孔電流Im1流經的網孔為例(以下分析均略去相應等效電路，讀者可自行分析相應等效電路)。
1、自網孔電流Im1激勵與回路自電阻電壓響應
UmZ= Im1(R2+ R3+ R5)
2、互網孔電流Im2、Im3在激勵與回路互電阻電壓響應
Umq= Im2 R3 - Im3 R5
3、電(源)在Im1流經的網孔上的回路電壓響應
Ums= - Us2 + Us3
4、回路電壓響應疊加――KVL方程
Im1流經的網孔上的回路電壓響應由 UmZ、Umq、Ums相疊加。且由基爾霍夫電壓定律(KVL)可知其代數和為0。即UmZ+Umq+Ums=0。所以有：
Im1(R2+ R3+ R5)+ Im2 R3 - Im3 R5 - Us2 + Us3=0
整理后即得Im1：
Im1(R2+ R3+ R5)+ Im2 R3 - Im3 R5 =Us2 - Us3。
同理，可列寫出Im2、Im3流經的網孔的回路電壓方程。
三、注意事項
深入探究疊加原理與電路網絡分析法內在聯系時應注意以下三點。
1、在節點電壓法中，以自節點電壓、獨立互節點電壓、電源為激勵源，以節點電流為響應;網孔電流法中以自網孔電流、互網孔電流、電源為激勵源，以網孔回路電壓為響應。這擴展了疊加原理的應用范圍，將其響應對象由單一支路電流、電壓響應擴展為節點電流響應和回路電壓響應。
2、在網孔電流法中，由于互電阻支路上互網孔電流方向可能與自網孔電流同向，也可能反向，所以，在互電阻支路上的電壓響應可正可負;而在節點電壓法中，由于各獨立節點電壓相對于參考點而言，其參考方向均大于0，所以互節點電壓的電流相應均為負。
3、在節點電壓法中，單一理想電壓源支路對自節點電流無貢獻，因理想電壓源電流由外電路決定;網孔電流法中，單一理想電流源對網孔電壓無貢獻，因理想電流源電壓由外電路決定。
深入理解疊加原理與電路網絡分析法內涵及內在聯系，對于正確、高效利用節點電壓和網孔電流電路分析方法具有深刻意義。
參考文獻：
[1] 劉愛琴，電路基礎，長春：吉林大學出版社，2009.
[2] 許自圖 ，電子電路原理與仿真 ， 北京： 電子工業出版社，2006.
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