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基于ANSYS空間網架有限元分析及優化設計
論文關鍵詞：ANSYS,優化設計，網架
論文摘要：空間網架結構是現代大跨度結構工程中最常用的結構形式。本文針對運用ANSYS進行網空間網架結構的有限元分析，討論了單元類型，以及模型的選擇，并且定義材料的極限應力，必要時甚至考慮壓桿失穩狀態（屈曲分析）。在各種荷載（永久荷載，風荷載，地震荷載，自重）的作用下，利用強大有限元分析軟件ANSYS對網架結構進行靜力學分析，之后利用ANSYS強大的優化設計功能，在結構安全的情況下，對網架桿件的截面進行優化設計，然后根據現有的桿件的截面，合理的選擇桿件截面，減少材料的消耗量，達到最，合理的設計，實現可持續發展，作出令人滿意的設計。
1 前言
空間網架結構由于具有輕便、通透的特點，適合大面積、大跨度的使用，現已經成為土木工程大跨度結構中采用的最多的結構形式。土木工程師在對網架結構進行受力分析時，往往希望通過采用諸如ANSYS等大型通用有限元分析軟件進行計算�？紤]到大跨度網架結構的材料用量，必然希望在結構安全的情況下，材料的實用量能夠達到最少，ANSYS的后期強大的優化設計功能很好地解決了這個問題。在運用ANSYS進行優化設計時應合理選用迭代次數，在以盡量少的計算量的情況下，得出最優解。
2 單元類型的選取
空間網架結構組成部分主要為桿單元，網架的受力特點是桿件均為鉸接，不能承受彎矩和扭矩，因此所有的桿件只受拉或受壓。
LINK8—三維桿（或桁架）單元是有著廣泛的工程應用的桿單元，比如可以用來模擬：桁架、纜索、連桿、彈簧等等。這種三維桿單元是桿軸方向的拉壓單元，每個節點具有三個自由度：沿節點坐標系X、Y、Z方向的平動。就像在鉸接結構中的表現一樣，本單元不承受彎矩。本單元具有塑性、蠕變、膨脹、應力剛化、大變形、大應變等功能。對于LINK8單元有如下假設：桿單元假定為一直桿，軸向荷載作用在末端，自桿的一端至另一段均為同一屬性。桿長應大于零，即節點I和J不重合。面積也必須比零要大。假定溫度沿桿長線性變化。 位移函數暗含著在桿上具有相同的應力。初始應變也被用來計算應力剛度矩陣，即便是對于第一次累計迭代。
Link8單元示意圖
網架結構中的桿件的受力形式為二力桿，使用Link 8來模擬是最合理的選擇。
3 材料模型的選取
網架結構中的材料模型的選取也對整個仿真工程的精確程度有著重大的影響，正確的選擇材料模型，將對整個虛擬工程的可信度起到重大的影響，再次我們選擇低碳鋼Q235作為網架結構的材料，為了減少計算量，避免由于材料非線性引起的非線性問題，在此假設Q235為線彈性材料，并且定義其彈性模量為201Gpa，泊松比為0.3，許用應力210Mpa。
4荷載選取
在荷載選擇方面，在此我們選擇一個最常規的荷載模式，就是在永久荷載以及本身自重的作用下，其中忽略了一些次要的荷載。
5 ANSYS優化設計介紹
ANSYS優化設計大致可分為以下八個步驟：
第一步：生成分析文件
分析文件的生成是ANSYS優化設計過程的關鍵部分。ANSYS程序運用分析文件構造循環文件，進行循環分析。在分析文件中模型的建立必須參數化的（通常是優化變量為參數），結果也必須用參數來提�。ㄓ糜跔顟B變量和目標函數）。生生分析文件主要有以下幾個步驟:
（1）參數化建立模型。用設計變量作為參數建立模型的工作是在/PREP7中完成的。
�。�2）求解。求解用于定義分析類型和分析選項，施加荷載，指定荷載步，完成有限元計算。分析中所用到的數據都要指出：凝聚法分析中的主自由度，非線性分析中的收斂準則，諧波分析中的頻率范圍等。載荷和邊界條件也可以作為設計變量。
（3）參數化提取結果。在本步中，提取結果并賦值給相應的參數。這些參數一般為狀態變量和目標函數。提取數據的操作用*GET命令（Utility Menu>Parameters>Get Scalar Data）實現。通常用POST1來完步操作，特別是涉及到數據的存儲，加減或其他操作。
�。�4）分析文件準備。
第二步：建立優化工程中的參數。
這里主要包括一些優化設計變量，優化狀態變量以及目標函數的定義
第三部：進入OPT，指定分析文件（OPT）
第四步：申明優化變量
這一步主要指定哪些參數是設計變量，哪些參數是狀態變量，哪些參數是目標函數，允許有不超過60個設計變量和不超過100個狀態變量，但目標函數只能有一個。每個設計變量和狀態變量都可以定義最大值和最小值，以及這些變量的公差，目標函數不需要給定范圍。
第五步：選擇優化工具或優化方法。
優化方法主要有：零階方法、一階方法、用戶提供的優化方法、單步運行、隨機摸索法、等步長搜索法、乘子計算法、最優梯度法、用戶提供的優化工具。
第六步：指定優化循環控制方式
每種優化方法和工具都有相應的循環控制參數，比如最大迭代次數等。
第七步：進行優化分析
在所有的控制選項設定好以后，就可以進行分析了，此時可能需要花去一段時間，如果結果不收斂，程序可能會中斷。在此類情況下，可增加優化模型的假設，調節失代次數等來實現。
第八步：查看優化設計序列結果
主要可以看到各種滿足條件的不同的解，以及優化設計變量，優化狀態量和目標函數的失代分析曲線。
6算例
本文以一個受均勻荷載的四角錐平板網架的為例做優化設計，優化網架的截面。在網架上定義七種不同的截面面積變量，分別為a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7(如圖1所示)，網架上平面結構有9個節點，間距1m，下平面有16個節點間距1m，上下平面相距0.7m,優化設計前各桿件的截面面積均為5e-5平方米，為Q235鋼材。在荷載作用下的網架上平面的邊緣節點固定，下平面的每個節點承受垂直方向荷載10000N。并且限制網架在工況下的豎向最大位移不超過1cm，各桿件的截面應力小于鋼材的許用應力。
圖 1 網架平面示意圖
定義模擬網架結構的單元為Link8單元，桿件的截面（AREA）均為5e-5平方米，以及材料的彈性模量（Ex=2e11pa）和泊松比(Prxy=0.3)。之后就是建立網架有限元模型了，首先建立平面上的節點，定義單元的屬性，在直接由節點生成有限元模型。在網架的上平面邊緣施加約束，限制X，Y，Z三個方向的線位移。在下平面的9個節點上分別施加向下的集中荷載，大小為10000N。（如圖2所示）
圖2 網架空間受力示意圖
進行完前處理之后，定義分析方式，為靜力學分析，然后求解。使用通用后處理模塊（/POST1），顯示整個模型的體積（如圖3所示），體積約為0.35901e-2。
圖 3 網架結構體積
顯示整個模型的軸應力云圖，（如圖4所示），其中最大應力為148.363Mpa。
圖4
上述數據均為在優化設計前的一系列數據，現在進入ANSYS優化設計，定義優化設計變量為AREA（桁架桿件的截面），其中1e-6 m<AREA<1e-4 m；定義優化狀態變量smaxe（最大應力）其中2e8 pa<smaxe<2.1e8 pa、dmax（56號節點位移---最大位移）其中0.002<dmax<0.003。然后定義目標函數，這里體積為目標函數。指定優化方法（一階優化方法），進行優化分析。
顯示優化狀態變量最大應力（smaxe）迭代圖形，（如圖5所示）。從圖中可以網架桿件的最大正應力有增大趨勢，但是并未超過剛才的極限應力，這說明結構整體在不考慮屈曲破壞的情況下還是安全的。
圖5
顯示最大位移（dmax）迭代圖形，（如圖6所示）。從圖中可以清楚的看出，最大位移有增大趨勢，最終穩定在定義的區間里。
圖6
顯示桿件各截面（a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7）迭代圖形,如圖7所示，從圖中可以看出，各桿件的界面的值都有所下降，說明達到了預期的效果。
圖7
顯示目標函數（volume）迭代圖形，如圖8所示。從圖中可以明顯的看出，整個桁架的用鋼量急劇下降，最終達到一個穩定值。
圖8
本次優化分析中也也導出了最優解，整個網架總的體積約為0.29275e-2。比原優化前的設計方案節約了大量的。
7結論
利用ANSYS的有限元分析理論可以輕松的解決一些網架的靜力學問題，顯示應力云圖以及位移云圖。在運用ANSYS優化設計功能的基礎上，為設計師提供了主動設計的依據，在降低方面獲得了巨大的相依，節省材料，實現可持續發展。
在實際設計時，由于各種因數影響，截面不可能完全符合優化的結果，但是按照優化結果去選擇截面的話，用相同數量的材料，必然可以得到剛度較大的結構。
通過上述簡單的優化例子可知，利用ANSYS的優化設計功能進行結構的優化分析是可行而且有效的，其方法簡單，是有限元和優化分析的有機結合，為結構復雜的網架結構的設計提供了新的方法。
參考文獻：
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