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校準儀中精密合成電阻的設計
摘要：介紹了校準儀中精密合成電阻的設計。該設計利用精密運算放大器緩沖輸入電壓，并通過數/模轉換器調整施加于標準電阻上電壓與電流的比例，從而改變電阻值。通過內置的精密電阻測量電路測算了運放的失調電壓，并用數/模轉換器自動補償失調電壓，可取得高精度的可編程合成電阻，以滿足校準儀中電阻輸出的要求。在校準儀中經常需要自動輸出人們所需的精密電阻值，以取代精密電阻箱、電位器。把電阻箱改成了由繼電阻切換可輸出所需阻值[1]，但其體積大且串接了繼電器接觸電阻。用數字電位器通過切換半導體電阻來得到可變的阻址，由于串入較大開關導通電阻且溫度穩定性差，無法獲得精密電阻值及高分辨率。用運放等構成單口網絡，通過編程得到輸入電壓及電流的比值，即可獲得可編程的線性電阻。這種阻抗合成技術可獲得很高精度的輸出電阻，如WAVETEK公司的9100型多功校準源[2]就采用了合成電阻。
1 電阻設計
合成電阻的電路原理圖如圖1所示，由輸入運放、D/A輪換器、模擬開關、輸出運放及失調調零電路構成。施加于標準電阻一端的輸入電壓值經過緩沖放大、比例調節后，反饋到標準電阻的另一端，以此來控制輸入電流，從而確定輸入電阻值。
運算放在器A1接成電阻跟隨器形式，輸出電壓為U10=Ui，作為D/A轉換器的基準電壓。D/A轉換器由U1及U2復合而成，均采用電壓輸出型乘法轉換器，使基準電壓即使減小到接近零也可得到較好的比例輸出。數/模轉換器的傳輸系數K由輸入數/模轉換器U1、U2的數字信號決定。因此D/A轉換器的輸出電壓為UD/A=Kui。由于A2工作于線性放大狀態時兩輸入端嗯位相等，因此A2的反相端電壓為KUi。模擬開關S1上電流為零，因此連接于通開關的標準電阻下端電壓也為KUi，合成電阻的輸入電流通過標準電阻及模擬開關S2全部流向運放A2的輸出端。這樣，施加于標準電阻上的電壓為Ui-KUi，電流為Ii=(Ui-KUi)/Rs。由于運放A1的同樣輸入電流為零，則對輸入端來講，可得合成電阻R=Ui/Ii為：
R=Rs/1-K (1)
即標準電阻倍增了1/（1-K）倍，而與模擬開關的導通電阻無關。當K=0時，電阻不變；當K=0.9時，電阻放大10倍。可見，可以通過改變D/A轉換器的輸入值以調整K值來改變合成電阻值。標準電阻Rs通過模擬開關S1、S2選擇為10Ω、100Ω、1kΩ、10KΩ，從而可得到輸出100Ω、1kΩ、10kΩ、100kΩ等連續電阻量程。電路中，運算放大器A1連接成電壓跟隨器的形式，A2接近單位增益，并接入校正電容，因此呆得到穩定的合成電阻。
在電路中，用兩個D/A轉換器復合可以合成更高的分辨率。如兩片低溫漂高穩定性的16位乘法D/A轉換器的合成，可以得到20倍以上的分辨率。運放A2構成了同相加法器，同相端的電壓為：
UDA=R10/(R9 R10)UDA1 R10/（R9 R10）UDA2
取R10=65536R9，則：
UDA=（65536/65536）UDA1 （1/65536）UDA2
這樣即可把兩16位數/模轉換器的輸出拼合成32位輸出，以得到盡可能高的分辨率。
2 誤差分析
式（1）中電阻是基于理想到的，但實際運放由于存在失調電壓、熱電勢、偏置電流等會引入誤差。合成電阻施加的電壓較小時，失調電壓及熱電勢等誤差電壓的影響較大；電流較小時，偏置電流影響較大。在兩級運放中，設失調電壓與相應的熱電勢等誤差電壓之和分別是Ue1、Ue2，則運放A1輸出端及A2反相輸入端的電壓分別為：
Uo1=Ui-Ue1
U2i=KU01-Ue2
其中，K為D/A轉換器的傳輸系數。
再由Ii=(Ui-U2i-)/Rs及R=Ui/Ii，可得合成電阻值為：
R=[Rs-(Kuel Ues)/Ii]/1-K （2）
或R=Rs/1-K (Kuei Ue2)/Ui （3）
可見，Ue1、Ue2與合成電阻值有關，并使電阻變成非線性，當Ue1、Ue2為0時，上式退化為（1）式。可見，其誤差不僅與Ue1、Ue2成正比，而且與Ii或Ui成反正，即合成電阻的工作電流電壓越小，相對誤差越大。如挑選失調電壓優于10μV的低溫漂精密運算放大器AD707K，外接失調調零電位器調整后，短期內Ue1、Ue2可控制在0.1μV以內。此時，如K=0.9，Rs=1kΩ，工作電流在0.2mA時，由（2）式可得Ue1、Ue2引入的誤差接近1ppm，即誤差比K=0時放大了10倍。
輸入運放的偏置電流也會分流輸入電流而此入較大誤差，其相對誤差為Ib/Ii。工作于0.2mA時，如采用典型偏置電流為0.5nA的運放AD707K，可產生2.5ppm的誤差，如加大工作電流一步減小誤差。采用某些斬波穩零的運放（如典型失調電壓為0.5μV、典型偏置電流僅為2pA的TLC2652運放），則可以忽略偏置電流的影響，但其輸入噪聲電壓偏大。
3 自動校正措施
對普通電阻，工作電流不同時會由于熱效應引起溫漂與熱電勢而產生誤差，因此在多數8位半數字多用表的電阻測量中，都采取了降低工作電流及消除熱電勢的措施。對合成電阻，工作電流不同時還存在運放失調電壓等引起的誤差，而且這些誤差由于溫漂及時漂等原因并不能長期穩定。
此合成電阻是集校準與7位半分辨率測量功能一體的校準儀的部件之一，通過測量功能的自校正，可以進一步提高精度。然而從式（
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