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基于TMS320C54X的RS 變織 卷積的級聯糾錯碼
摘要：糾錯編碼被廣泛應用在各種數字通訊、數字廣播和數據存儲系統中。隨著單片機、DSP和FPGA等器件的發展，越來越容易在各種通用硬件平臺上實現糾錯編碼。本文基于TI的54系列DSP，實現由常用RS碼、卷積編碼、Viterbi解碼、交織技術構成的級聯碼，并提供編碼原理和實現方案。
隨著越來越多的系統采用數字技術來實現，糾錯編碼技術也得到了越來越廣泛的應用。如GSM標準中，對語音的信道編碼采用卷積糾錯、分組碼檢錯。美國的蜂窩數字分組數據系統（CDPD）中采用了m=6的（63，47）RS(Reed Solomon)碼。CDMA標準中，主要包括卷積編碼（Turbo碼等）、交織編碼、幀循環校驗等。DVD采用RS糾錯編碼。近些年來，隨著軟件無線電技術的發展，糾錯編碼一般都在通用的硬件平臺上實現，這樣有利于保證靈活性和通用性。通常采用基于FPGA的VHDL編碼硬件實現，或者在DSP、單片機上用C和匯編編程軟件實現。本文基于TMS320C54X的DSP，實現一種RS 交織 卷積的級聯糾錯碼。
1 級聯糾錯編碼原理
糾錯編碼技術是通過引入可控制的冗余來提高系統的可靠性。它的理論基石是1948年Shannon在《通信的數字理論》中提出的著名的有擾信道編碼定理。糾錯碼按照不同的分類標準，有著不同的分類。我們常用的是按照對信息元處理的不同方法來分類的，分為分組碼和卷積碼。分組碼是把信源輸出的信息序列，以k個碼元劃分為一段，通過編碼器把這段的k個信息元，按一定規則產生r個校驗（監督）元，輸出長為n=k r的一個碼組。比較常用的有BCH碼、RS碼、Hamming碼等。卷積碼是把輸出信源輸出的信息序列，以k0個（k0通常小于k）碼元分為段，通過編碼器輸出長為n0(≥通常小于k)碼元分為一段，通過編碼器輸出長為n0(≥通常小于k)碼元分為一段，通過編碼器輸出為n0(≥k0)的一的碼以。但是該碼段的n0-k0個校驗元不僅與本組的信息有關，而且也與其前m段信息元有關，稱m為編碼存儲。因此卷積碼用（n0，k0,k）表示。
由信道編碼理論可知，隨著碼長n的增加，解碼錯誤概率以指數方式趨近于零。因此，為提高糾錯碼的有效性，就必須使用長碼。但碼長增加，碼率會相應下降，解碼設備的復雜性與計算量也相應增加，級聯碼有針對性的解決這了一矛盾。它將編碼過程分為前后串行的幾級完成，可以滿足信道糾錯對編碼長度的要求，得到與長碼相同的糾錯能力和高編碼增益；而且增加的編/解碼復雜度不是很大。其原理示意框圖如圖1所示。
級聯碼有內碼和外碼兩級，內碼是GF（2）上的一個[n,k]碼，外碼是GF（2k）上的[N,K]壽終正寢，編碼規則如下。
①先將k×k個二進制信息元劃分成K段，每段有k個信息元。
②每段的k個信息元可看成是GF（2k）上的一個符號。將K個符號按外碼的編碼規則編成一個外碼，碼長為N，有K個信息符號，N-K個校驗符號，最小碼距為do，碼率Ro=K/N。
③外碼的每一個符號，看成是k個二進制碼元的碼組，輸入內碼編碼器，得到一個內存，碼長n，有n-k個校驗元，最小碼距為di，碼率Ri=k/n，由此得到N個[n,k]內碼的碼字序徇。兩級編碼總共得到N×n個二進制碼元，K×k個信息元，組成[K×n，K×k，do×di]級聯碼的碼。
我們選用的外碼為RS（31，15）碼，生成多項式為G（X）=1 x2 x3，內碼用卷積碼（2，1，7），其生成多項式G0=171，G1=131（都是八進制）。RS碼是GF（q）(q!=2)上，碼長N=q-1的本原BCH碼，具有很強的糾錯能力，其最大可能的最小距離是校驗元的個數加1，因而RS碼是一種極大最小距離可分碼（MDS），是一種最佳的線性循環碼。本例中使用的RS（31，15）碼的漢明距為17，可以糾8個錯誤。交織技術是抗突發干擾的重要手段，它是采用一個交織矩陣，存儲方向與發送時的方向不一樣，從而將突發錯誤離散化，提高抗突發干擾的能力。本方案中RS編碼按行存儲，發送時按列，并且對每列都進行卷積編碼，可以抵抗8×列長的突發干擾。卷積編碼Viterbi軟判決解碼，可以充分的利用各個碼組之間的相關性，提高很高的編碼增益。各個組成碼和級聯后的糾錯性能仿真圖如圖2所示。
2 級聯碼的DSP編程實現
由于RS碼和卷積碼的Viterbi解碼運算量都很大，所以需要大量的存儲空間。本方案中實現在100kbps的信道上，RS碼的解碼運算量為8MIPS，Viterbi解碼需要14MIPS。整個編解碼程序需要24MIPS，因而選用在TMS320C54X芯片上實現。使用TI公司推出有XXA進行編程開發，考慮到編程的可移植性、可讀性和效率，采用C語言與DSP匯編語言混合編程實現。Viterbi解碼的算法由于程序運算量很大，采用DSP匯編語言來實現，蓁部分結構如圖3所示。下面我們分別對整個系統中的關鍵部分RS碼迭代解碼和卷積碼Viterbi解碼中的編程進行闡述。
2.1 RS碼迭代解碼的實現
RS解碼分頻域解碼和時域解碼，比較常用的解碼方法是時域的迭代解碼。解碼的主要步驟如下：①由接收碼字r(x)求出部分伴隨式Si的值，若Si全為0，則輸出接收碼字r(x)；②由伴隨式Si求出σi(i=1,2,…K)，確定差錯多項式σ（x）；③通過搜索法得到σ（x）的根，進一步確定差錯位置βi；
④由部分伴隨式Si及其差錯位置βi求出差錯大小；⑤由差錯位置和差錯大小求出誤碼多項式e(x)，計算c(x)=r(x)-e(x)；⑥校驗是否成立，若成立，則輸出c(x)，否則輸出r(x)。
程序設計的關鍵在于域中運算的實現。對于中的乘法，可以采用指數形式表示元素，從而將相乘運算轉換成相加運算。對于域中的加法，我們采用矢量形式表示，從而將加法運算轉換成位異或運算。因而我們需要設計兩張查找表，當遇到加法運算時，可以很方便的將元素從指數形式轉換成矢量形式；遇到乘法時，可以將元素從矢量從指數形式轉換成矢量形式；遇到乘法時，可以將元素從矢量形式轉換成多項式形式。下面給出的是GF（2 4）域中，元素從指數形式轉換矢量形式查表Alpha_to，由矢量形式轉換成指數形式查表Index_of，其中域的生成多項式是g(x)=x5 x2 1。
Int Index_of[]={-1,3
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