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柔性機械臂逆動力學問題的分析和求解
摘要：采用割線坐標系對機械臂的運動進行了描述，并分快變（振動）和慢變兩方面進行逆動力學問題的分析與求解。在對快變部分逆動力學性質的分析中發現，快變部分精確的逆動力學解是發散的。在進行柔性機械臂逆動力學求解時，應在慢變的意義上進行。文中給出了一種去掉系統快變部分的簡單方法，并進行了逆動力學求解。數值仿真結果表明，該處理方法是合理的。
關鍵詞：柔性機械臂；動力學；逆動力學；振動；大范圍運動
the Analysis and Solution for Inverse Dynamic Problems of Flexible Arms
Abstracet：The paper concentrates on the analysis and solution for inverse problems of flexible arms. The secant coordinate system is introduced to describe the location of the two-link arm. The fast (vibration) part and the slow part are analyzed for the inverse problems. The solutions for the fast part are found emanative through the analysis. So, the solution for the flexible arms should be carried out while only the slow part is included. A sample method is given to get rid of the fast part and get the solutions for the inverse problems. Numerical results show that this method is correct.
Key words：flexible arm；dynamic；inverse dynamic；vibration；movement with large range
雙連桿柔性機械臂是柔性系統中最為典型的例子之一，在實踐中，對其端點的運動實現精確的控制的最重要因素是控制算法的計算速度，復雜的控制算法難以實現。而逆動力學建模和控制是緊密相關的，通過逆動力學方法，得到一個比較精確的驅動力矩作為前饋，再施以適當的控制算法，以實現對機械臂的高速、高精度控制，則是一種具有實效的方法。
關于柔性臂控制的逆動力學方法的研究報道尚不多見，其中文獻[1-5]對動力學方程解耦，即把動力學方程近似分解成一些相對簡單的系統，從而得到逆動力學的表達式。Matsuno[6]通過對采用切線坐標系的動力學模型進行簡化，得到了一種實時的逆動力學方法。Gofron等應用了驅動約束法[7]，把期望運動處理成非定常約束。Bayo在頻域內進行了逆動力學求解[8],[9]。Asada等提出了一種迭代求解的方法[10]。
在逆動力求解中常常會遇到求得的力矩不準，力矩振蕩很大，求解煩瑣等問題。因此，討論逆動力學求解的特點和性質是非常重要的，并有助于采用合理的方式得到比較好的前饋力矩。
1 動力學和逆動力學模型
一般情況下，柔性機械臂的兩根連桿橫向彈性變形(彎曲)較小，則忽略機械臂的徑向變形；假定關節及臂端負載均為集中質量，則忽略其大小。同時，暫不考慮電機轉子的轉動慣量和電機的阻尼。
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