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常規解耦控制器的設計(一)
3 常規解耦控制器的設計
3.1精餾塔溫度控制系統數學模型的分析
對于精餾塔溫度控制系統的雙變量控制系統，可以采用比較接近精餾塔溫度相關特性的數學模型：
(3.1)
由其數學模型可以看出，精餾塔的溫度控制系統塔頂溫度與塔底溫度存在著較強的耦合關系，而且系統呈現大滯后特性。因此，要實現對精餾塔的溫度系統控制，必須設計解耦環節與系統性能調節環節。
本設計重點研究精餾過程中的模糊解耦策略，模糊控制器中的模糊解耦控制規則表既可由人工經驗直接獲得，也可以通過辨識方法，由已知數學模型通過實驗仿真手段采集數據，然后通過濾波，建立模糊關系，再通過直接建模法等方法建立控制規則。本設計采用辮識方法建立控制規則表。
因此，首先設計常規解耦控制器，既用來采集數據，又通過仿真對常規控制器與模糊解耦控制器動態性能進行比較。
3.2 串聯補償器解耦控制器的設計
3.2.1 串聯補償器解耦設計原理
設耦合系統的傳遞矩陣為。要求設計一個傳遞矩陣為的串聯補償器，使通過反饋矩陣H實現如圖3.1所示的閉環解耦系統。
從圖3.1可求得解耦系統的閉環傳遞矩陣為
= （3.2）
其中前向通道的傳遞矩陣G(s)為：
G (s)= (3.3)
由式（3.2），（3.3）兩式解出串聯補償器的傳遞矩陣為：
= (3.4）
對于單位反饋系統,即H=I,式(3.2)所示閉環傳遞矩陣變成為：
= (3.5)
以及式(3.4)所示串聯補償器的傳遞矩陣變成為：
= (3.6)
由式(3.5)解出單位反饋解耦系統的開環傳遞矩陣為：
G(s)= (3.7)
由于解耦系統閉環傳遞矩陣為對角線矩陣,故矩陣[I-]及其逆矩陣 也都是對角線矩陣。根據對角線矩陣之間的乘積仍為對角線矩陣的性質，從式(3.7)可知，單位反饋系統的開換傳遞矩陣G(s)也必為對角矩陣。
3.2.2 串聯補償器解耦控制器的設計
假設解耦后的系統開環矩陣為：G(s)=，為求解方便，暫設計開環解耦環節。由式(3.3)求得
＝G(s)＝
3.3 PID控制器的設計
系統在解耦后，仍不能達到生產控制要求，為此需再設計PID控制器，通過PID控制器參數調節，來獲得滿意的系統靜態與動態特性。
過程控制采用的控制器（調節器）通常都有一個或多個需要調整的參數和調整這些參數的相應機構（如旋鈕、開關等）或相應設備（如計算機控制系統中的組態軟件、可編程控制器中的編程器）。通過調整這些參數使控制器特性與被控過程特性配合好，獲得滿意的系統靜態與動態特性。由于人們在參數調整過程中，總是力圖達到最佳的控制效果，所以通常稱為“最佳整定”，相應的控制器參數稱為“最佳整定參數”。
3.3.1 PID控制器參數整定方法簡介
PID控制器參數的整定方法很多，歸納起來可分為兩大類，理論計算整定法與工程整定法。顧名思義，理論計算整定法是在已知過程的數學模型基礎上，根據控制理論，通過理論計算來求取“最佳整定參數”；而工程整定法是根據工程經驗，只在過程控制系統中進行的控制器參數整定方法。從原理上講，理論計算整定法要比工程整定法更能實現控制器參數的“最佳整定”。無論是用解析法或實驗測定法求取的過程數學模型都只能近似反映過程動態特性，因而理論計算所得到的整定數值可靠性不夠高，在現場使用中還需進行反復調整。相反工程整定法雖未必能達到“最佳整定參數”，但由于其不需知道過程的完整數學模型，使用者不需要具備理論計算所必須的控制理論知識，因而簡便、實用，易于被工程技術任用所接受并優先采用。
由于本設計在MATLAB仿真環境下設計PID控制器，因此，采用工程整定法整定PID參數。下面介紹幾種常用的工程整定方法。
動態特性參數法
所謂動態特性參數法，就是根據系統開環廣義過程階躍響應特性進行近似計算的方法。
穩定邊界法（臨界比例度法）
穩定邊界法是目前應用較廣的一種整定參數的方法。其特點是直接在閉合的控制系統中進行整定，而不需要進行過程特性的實驗，具體整定步驟如下：
把調節器的積分時間置于最大（=∞），微分時間置零（=0），比例度置較小數值，把系統投入閉環運行，然后將調節器比例度由小逐漸增大，得到臨界振蕩過程。如圖3.2所示。這時候的比例度叫做臨界比例度，振蕩的兩個波峰之間即為臨界振蕩周期。
調節參數
控制規律
P 0.5
PI 0.45
PID 0.63 0.5 0.25
根據和值，運用表3-1中的經驗公式，計算出調節器各個參數，，值。
據上述計算結果設置參數值。觀察系統響應過程，若曲線不符合要求，再適當調整整定參數值。
阻尼振蕩法（衰減曲線法）
阻尼振蕩法是在總結穩定邊界法的基礎上提出來的。下面先介紹4：1衰減曲線法，整定步驟為：
在閉合系統中，置調節器積分時間為最大（=∞），微分時間置零（=0），比例度置較小數值，反復做給定值擾動實驗，然后將調節器比例度由小逐漸增大，直至記錄曲線出現4：1的衰減為止，如圖3.3所示。這時的比例度稱為4:1衰減比例度，兩個波峰間的距離稱為4:1衰減周期。
調節參數
控制規律
P
PI 0.83 0.5
PID 1.25 0.3 0.1
根據和值按表3.2中的經驗公式，計算出調節器各個參數，，。
根據上述計算結果設置參數值。觀察系統響應過程，若曲線不符合要求，再適當調整整定參數值。
對大多數控制系統，4:1衰減過程是最佳整定。但在有些過程中，例如熱電廠鍋爐的燃燒控制系統，希望衰減越快越好，則可采用10:1的衰減過程。由于衰減很快，第二個波峰常常不易分辨，使測取衰減周期很困難，可通過測取從施加給定擾動開始至達到第一個波峰的上升時間，然后根據和值，運用表3.3中的經驗公式計算出調節器的參數，，值。
調節參數
控制規律
P
PI 0.83 2
PID 1.25 1.2 0.4
現場經驗整定法（湊試法）
現場經驗整定法，是人們在長期的工程實踐中，從各種控制規律對系統控制質量的影響的定性分析中總結出來的一種行之有效，并且得到廣泛應用的工程整定方法。
在現場應用中，調節器的參數按先比例、后積分、最后微分的順序置于某些經驗數值后，把系統閉合起來，饒后再作給定值擾動，觀察系統過渡過程曲線。若曲線還不夠理想，則改變調節器的，，值，進行反復湊試，直到控制質量符合要求為止。
3.3.2 PID控制器的設計
本設計采用阻尼振蕩法整定PID參數，由系統輸出特性看出，系統衰減較快，因此采用10:1衰減曲線法。
a) 系統模型的設計
在SIMULINK中創建系統動態模型。如圖3.4所示。其中的PID模塊為生成的子系統，雙擊子系統模塊，則可打開PID子系統模塊，如圖3.5所示。
b) PID參數的整定
1) 將PID控制器的積分時間置為最大（=∞）；微分時間置零(=0) ；逐漸增大比例度的值，直至出現10：1衰減曲線，如圖3.6，圖3.7所示。
2) 根據和值按表3.3中的經驗公式，計算出調節器各個參數，，
=1.25=
=1.2=
=0.4=
3) 根據上述結果設置參數值，觀察輸出曲線，適當調整參數，直至輸出響應曲線符合要求，如圖3.8，圖3.9所示。
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