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再訂貨點計算方法存在的題目及改進
計算再訂貨點是活動資金治理中的一個重要題目。由于未來生產經營的不確定性，再訂貨點計算在存貨正常使用量的基礎上加上一部分最優保險儲備量來避免部分缺貨本錢，從而使儲存本錢與缺貨本錢總和最低。固然已有關于最優保險儲備量的計算方法，但是已有的方法在計算不同儲備量下的總本錢時仍存在一些題目。本文結合實例，分析原有計算方法存在的題目，并提出自己的觀點和見解。一、傳統的計算方法及存在的題目
假定某企業的存貨年需要量D=3600件，單位儲存變動本錢KC=2元，單位缺貨本錢KU=1元，交貨時間為L=10天；已知經濟訂貨量為Q=300件，每年的訂貨次數為N=12次。交貨期內的存貨需求量及其概率分布如下表所示：
存貨需要量 52 56 … 96 100 104 … 128 132 136 140 144 148
概率 0.04 0.04 … 0.04 0.04 0.04 … 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04
題目中已給出經濟訂貨量。通過概率分布可以看到，在交貨的10天里，存貨的使用量有25種情況，每種情況的概率都為4%。計算出10天里存貨需求量的期看值為100（52×0.04 56×0.04 … 100×0.04 … 148×0.04）件，所以至少要以100件作為再訂貨點。下面從零開始增加保險儲備量，然后比較得到最低總本錢，此時的保險儲備量即為所求。
通過計算發現，保險儲備量一直到28件時，總本錢都是不斷降低的。設保險儲備量B=28件，再訂貨點為128件。則可能發生的缺貨量為：
S28=（132－128）×0.04＋（136－128）×0.04＋… （148－128）×0.04=2.4（件）
總本錢T28＝缺貨本錢 儲存本錢=2.4×1×12＋28×2＝84.8（元）
以此類推，分別設保險儲備量B=32件,36件…，依次計算其總本錢為：
T32=1.6×1×12＋32×2＝83.2（元），其中可能缺貨1.6件，儲備32件；
T36=0.96×1×12＋36×2＝83.52（元），其中可能缺貨0.96件，儲備36件。
后面總本錢會隨著保險儲備量的增加而增加，計算步驟從略。由此得到結論，在保險儲備量為32件的時候，相關本錢總和為83.2元，總本錢最低，所以保險儲備量為32件，應以132件作為再訂貨點。
該方法存在的最大的題目存在于相關本錢總和的計算。上面的計算中，總本錢包括缺貨本錢與儲存本錢兩部分。缺貨本錢的計算是依照概率分別計算各種缺貨的可能性，然后得到期看值，即可能的缺貨量。但是在計算儲備本錢的時候，卻僅僅是用儲備量乘上單位儲存本錢，沒有考慮各種可能性下的儲備量。如上例中，當保險儲備量為0時，再訂貨點為100件，即在交貨的10天里還有100件存貨。當10天的使用量沒有達到100件時，如4%的概率使用了60件，那么企業有4%的可能性需要多儲存40件存貨，同樣其他存貨不足100件的情況也是一樣。所以，針對儲備量為0的情況下，筆者以為儲存本錢并不為0，而應該是12.48[（100－96）×0.04＋… （100－52）×0.04]件存貨的儲存本錢，即24.96（12.48×2）元。這是由存貨使用量的不確定性決定的，其產生原因與可能發生缺貨本錢的原因是相同的。
二、再訂貨點計算方法的改進
筆者以為，儲存本錢也是由于存貨使用量的不確定性所產生的，應以此思路重新計算各種情況下的總本錢。改進后的方法可以在解法上比原方法更為簡化，只需留意到總本錢與儲備量變化之間存在的線性關系。
仍結合以上例題進行分析。首先，假設保險儲備量是可以連續變化的，變化的范圍是從0到4（由于存貨需要量相鄰情況之間的差為4），那么假如從100開始，再訂貨點范圍則是100到104之間（包括端點），變化量為x（0≤x≤4）。利用概率計算可能發生的缺貨量為：
（104－100-x）×0.04＋（108－100-x）×0.04＋（12－x）×0.04… （48－x）×0.04
該式子移項整理后為：
4×0.04 8×0.04 … 48×0.04-（0.04×12）x
所以，此時的缺貨本錢為上式乘以12×1，得到（4×0.04 8×0.04 … 48×0.04）×12－0.48×12x。
然后計算儲存本錢，可能發生的儲存量為0.04x （4＋x）×0.04＋（8＋x）×0.04＋… （48＋x）×0.04
同樣移項整理后為：
4×0.04＋8×0.04＋… 48×0.04＋（0.04×13）x
所以，此時的儲存本錢應為上式乘以2，得到（4×0.04＋8×0.04＋… 48×0.04）×2＋0.52×2x。
總本錢為缺貨本錢與儲存本錢之和，不考慮上述兩式前的正數部分，只比較變化量 前的系數。缺貨本錢中 前的系數為-5.76，儲存本錢中 前的系數為1.04，所以兩式相加后 前的系數為-4.72。由此可以得到，總本錢隨 的增加而減少，所以0一定不是最優保險儲備量。同理，可以討論再訂貨點在104到108之間的情況。結合上面計算的規律，可以很快地得到此時的缺貨本錢式子中 前的系數為
－（0.04×11）×1×12＝－5.28（其中0.04×11為缺貨的概率）
儲存本錢式子中 前的系數為
（0.04×14）×2＝1.12（其中0.04×14為可能發生儲存的概率，同時留意到發生儲存的概率與發生缺貨的概率和為1）
所以兩式相加， 前的系數為－0.5，所以，總本錢仍隨 的增加而減少。最后討論再訂貨點在136到140之間的情況。此時缺貨本錢式子中 前的系數為
－0.04×3×12＝－1.44
儲存本錢式子中 前的系數為
（0.04×22）×2＝1.76
所以兩式相加， 前的系數為0.32。這說明，總本錢隨 的增加而增加，所以，再訂貨點在136件的時候總本錢最低，而最優保險儲備量應為36件。
可以通過具體的計算來驗證該結果。（1）設保險儲備量B=28件，再訂貨點為128件。可能發生的缺貨本錢為28.8元；可能發生的儲存本錢為0.04×（4＋8＋… 76）×2=60.8元，總本錢為89.8元；（2）設保險儲備量B=32件，再訂貨點為132件。可能發生的缺貨本錢為19.2元；可能發生的儲存本錢為0.04×（4＋8＋… 80）×2=67.2元，總本錢為86.4元；（3）設保險儲備量B=36件，再訂貨點為136件。可能發生的缺貨本錢為11.52元；可能發生的儲存本錢為0.04×（4＋8＋… 84）×2=73.92元，總本錢為85.44元；（4）設保險儲備量B=40件，再訂貨點為140件。可能發生的缺貨本錢為5.76元；可能發生的儲存本錢為0.04×（4＋8＋… 88）×2=80.96元，總本錢為86.72元。
可以看到，當再訂貨點為136件時，總本錢最低為85.44元。該結果與傳統方法計算出來的結果是不一致的。同時可以看到，用“系數”的方法計算步驟更為簡化，可以更快地得到結論。
計算思路的改變必然會引起計算方法的改變。本文中關于再訂貨點的計算，由于儲備本錢的計算思路改變，即以為儲存本錢是因存貨使用量不確定性的存在而存在的，與可能發生缺貨本錢的原因是一樣的，從而使得有關再訂貨點的計算方法發生改變。不僅如此，由新的思路計算出來的結果與傳統方法計算出來的結果也是有沖突的。筆者以為，應采用步驟簡單的新方法來計算總本錢以確定最優保險儲備量和再訂貨點。
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