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二維聲子準晶體負折射效應的實驗研究
引言：近10年來，對于聲波在聲子晶體或聲子準晶體這種周期性或準周期性結構中傳播的研究非常活躍。由于負折射與左手系材料可能存在的巨大應用價值，在理論和實驗方面都引起了很大的關注[1-7]。最近聲子晶體的負折射效應已經得到了驗證，在理論和實驗上分別實現了負折射聚焦成像。在周期結構中，負折射的發生是由波傳輸的色散特征引起的,可以用它的等頻率曲面來描述負折射情況。
有趣的是這種負折射現象也存在于一些準周期結構中。馮志芳等[16]通過數值模擬和實驗分別顯示了光子準晶體中存在的負折射效應。人們對于光子準晶體的興趣推動了聲子準晶體中類似現象的研究。張向東[17]通過數值模擬演示了在高對稱聲子準晶體中存在負折射聚焦效應。由于布洛赫理論的局限性，彈性波經過聲子準晶體的特征不能夠通過帶結構的等頻色散面來分析，因此在理論上只能進行數值模擬，應當通過實驗來驗證數值模擬的正確性。
但是據我們所知，聲子準晶體負折射效應在實驗上還是空白。基于此，本文在這方面做了一些工作：從實驗上對二維8 次對稱聲子準晶體的成像及折射率進行分析，從而清晰的展示該體系中的負折射聚焦效應。
1 實驗測量和分析
本實驗中所用的聲子準晶體樣品是由直徑1mm 的鋼柱按8 次對稱準晶排列浸沒于水介質中形成的, 最近鄰的兩個鋼柱之間的距離為a=1.8mm，樣品厚度為12.5mm(約7a)，寬度約41a)。實驗基于著名的超聲透射掃描系統[18] 。實驗用的主要儀器是通用公司的超聲設備(Panametrics 公司生產的LSC 超聲掃描系統)，給出了具體的實驗裝置，整個實驗過程都是在水中進行的。脈沖信號發生接收儀(Panametrics model 5800PR)產生一個持續時間很短的脈沖，由水浸聚焦探頭將該脈沖轉化為聲波輸出。水浸聚焦探頭的中心頻率為0.5MHz，焦點處形成的焦斑直徑約為3mm，相對于實驗中聲子準晶體樣品的尺寸可視為點聲源。樣品下表面距離聚焦探頭焦點8mm(約4.5a)，透過樣品的信號由直徑約為的微型探頭(Pinducer)來接收。通過軟件將接收到的時域信號經過快速傅立葉變換(FFT)轉換至頻域，使Pinducer 在探測平面內的每一點都表示各頻率點振幅的疊加。對應于本實驗中樣品，我們確定頻率為0.29MHz 的聲波經過8 次對稱聲子準晶體會產生負折射效應。在與準晶表面平行的平面上(即XY 平面)測量的壓力聲場。分別描述了在距準晶表面6a 處，點源在頻率為時，聲波不經過和經過樣品形成的場圖。從圖2 中可以清楚的看到：沒有樣品存在時點源發射出的聲場在XY 平面內是呈圓形分布的，而經過準晶樣品時，其聲場分布變成了如圖所示的沿X 方向壓縮的橢圓形。中間主要焦斑沿X 方向的長度約為原點源沿此方向長度的三分之一，這證實了該準晶樣品具有負折射效應。為了進一步顯示負折射成像效應，實驗中也測量了與準晶樣品表面垂直的平面上(即平面)頻率為0.29MHz 的聲場壓力。從圖上能清楚看出在該頻率沿Z 軸方向確實有能量的聚焦效應。同時，圖4 給出了聲波經過樣品后在頻率點0.29MHz 下沿Z 軸方向的分布曲線，同樣可明顯看到有最大強度點存在。
表明該準晶樣品確實有負折射效應。但是我們也看到，聚焦成像中并不是一個點，而是沿Z 軸方向拉伸的效果，這是由于能量的損失及折射率并不等于-引起的。作為探測負折射效應的另一有效方式便是直接分析其折射率，本文運用文獻[18]同樣的方法對該準晶樣品的折射率進行了測量與分析。實驗裝置如圖5 所示。一個直徑為發射探頭放置在離樣品較遠的位置，以產生近似于高斯束的脈沖。另一個直徑同樣為25.4mm的探頭作為接收探頭。入射角為θi = 9.35°，通過測量給定頻率點(0.29MHz)放置樣品前后透射壓力場中心位置的偏移來測量準晶樣品的折射率。圖6 給出了在0.29MHz 時入射波束和出射波束的壓力場分布。
根據Snell 定律：折射率│n│=sin θi / sin θr，又由圖5 知：Δd =L ( tan θi +tan θr ) cos θ其中L 表示聲子晶體的厚度，θi 表示入射角度，θr 表示折射角度。
從圖6 中，我們能得到Δd =5.01 mm，而且出射波束的確在入射波束的左側，再由測量到的聲波束偏移量，可得到負折射率n ≈ - 0.69。
另外，根據近軸近似理論[9]，點源和成像中心區的距離ΔS 能夠寫作ΔS= ( 1+1 /│n│)L，這提供了另外一種獲得折射率的方法。在本實驗中，ΔS 是31.5mm (17.5a)，聲子準晶體的厚度是12.5mm，所以負折射率n ≈ - 0.66。
這兩種方法得到的折射率近似一致，進一步證實了二維8 次對稱準晶樣品的負折射效應。
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2 結論
本文通過實驗實現了二維8 次對稱準晶樣品的負折射聚焦成像，并測量分析了該樣品的折射率。通過聲子準晶體的透射聲場聚焦成像實驗與聲子準晶體的負折射率測量實驗，證實了二維聲子準晶體與二維聲子晶體一樣具有負折射效應，進一步驗證了文獻[17]的理論工作，同時為聲子準晶體走向實際應用提供了前期的實驗導向。可以期待，這種反常的折射效應和成像效應能夠給聲學器件的設計思維帶來很大的突破。
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