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指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計的三個改進案例
摘要:在深入學(xué)習(xí)領(lǐng)會新課程理念的基礎(chǔ)上,本文通過三個教學(xué)案例論述了在進行指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計時,如何改進新課引入、多媒體使用和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程以及相應(yīng)的教學(xué)效果。關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù);教學(xué)設(shè)計;教學(xué)案例;多媒體;有效教學(xué)
指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一,從教學(xué)要求看,一是理解指數(shù)函數(shù)的定義;二是掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。下面是筆者在公開教學(xué)中對指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計的三處改進。
案例一:新課引入的改進
(一)原始設(shè)計
1.復(fù)習(xí)舊知:
②函數(shù)y=x的定義域是
2.引入新課:師問:函數(shù)y=()與函數(shù)y=x,從形式上看有什么不同?生答:從形式上看,前者指數(shù)是自變量,后者底數(shù)是自變量。(引入課題)
(二)改進設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情境:有人說,將一張白紙對折50次以后,其厚度超過地球到月球的距離,你認為可能嗎?設(shè)白紙每張厚度為0.01mm,已知地球到月球的距離約為380000千米。
對折的層數(shù)y與對折次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么?設(shè)紙的原面積為1,對折后紙的面積z與對折次數(shù)x又有什么關(guān)系?(y=2x,z=()x)
2.提出問題:師問:能發(fā)現(xiàn)y=2x,z=()x的共同點嗎?
學(xué)生思考片刻,教師提示:從形式上,有什么共同點?并用紅粉筆標出指數(shù)x。
生答:指數(shù)x是自變量,底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)。(引入課題)
(三)教學(xué)反思
凱洛夫的“五環(huán)節(jié)”教學(xué)理論:“復(fù)習(xí)舊課—導(dǎo)入新課—講授新課—鞏固—作業(yè)” 目前還深深地影響著我們的教學(xué)。但如果總是這樣一成不變,就顯得呆板與程式化。我們現(xiàn)在上課總喜歡說:“今天我們學(xué)習(xí)……”。教師不說,學(xué)生不問,教師怎么講,學(xué)生就怎么學(xué)。我們知道,數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于實踐。在原始設(shè)計中,先復(fù)習(xí)與新授知識相關(guān)的內(nèi)容,然后再從實際引入新課,與教材編排相一致,這樣就數(shù)學(xué)講數(shù)學(xué),顯得枯燥無味,很難調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為此,從學(xué)生感興趣的一個生活實例出發(fā),引起學(xué)生注意與爭議,教師再創(chuàng)設(shè)實際問題情境,就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,牢牢地吸引了學(xué)生的注意力,增強了學(xué)生的求知欲望,強化了學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求,巧妙地導(dǎo)入了新課。
案例二:多媒體使用的改進
(一)原始設(shè)計
1.電腦作圖:教師用多媒體演示y=2x、y=()x的作圖過程。
2.觀察猜想:教師引導(dǎo)學(xué)生觀察y=2x、y=()x的圖像,猜想y=3x的圖像形狀。
3.電腦驗證:教師用幾何畫板做出y=3x的圖像,驗證猜想。
4.歸納猜想:由特殊到一般,給出指數(shù)函數(shù)的圖像分為01兩類,并用多媒體演示它們的圖像特征和性質(zhì)。
(二)改進設(shè)計
1.學(xué)生作圖:在教師的指導(dǎo)下學(xué)生分組后用幾何畫板作y=2x、y=()x的圖像。然后,讓學(xué)生在電腦上作y=3x,y=5x y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函數(shù)的圖像,并對圖像形狀的變化加以觀察與討論。
2.猜想形狀:讓學(xué)生猜想函數(shù)y=8x,y=0.3x的圖像形狀,師生討論,并列出有關(guān)觀察結(jié)論。
3.分組探究1:一般地指數(shù)函數(shù)的圖像大致有幾類(幾種走勢)?
4.分組探究2:分別滿足什么條件的指數(shù)函數(shù)圖像大致是圖1、圖2?
5.電腦驗證:用幾何畫板作y=ax(a>0且a≠1)圖像,任意改變a的值,展示底變化對圖像的影響。
(三)教學(xué)反思
原始設(shè)計,多媒體演示放在猜想之后,僅僅起了一個驗證的作用,體現(xiàn)不了機輔助教學(xué)的目的,有點畫蛇添足,成了一種花架子。
改進之后,按照“動手操作—創(chuàng)設(shè)情境—觀察猜想—驗證證明”的思路設(shè)計,首先電腦作圖,為學(xué)生觀察、交流創(chuàng)設(shè)情境;然后,引導(dǎo)學(xué)生深入細致地觀察圖像,學(xué)生在相互爭論、研討的過程中進行民主交流,傾聽他人意見,分享研究成果,猜想出圖像分兩種情形;最后,再用多媒體驗證猜想。這樣設(shè)計符合學(xué)生的認知和思維習(xí)慣,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,增強了學(xué)習(xí)的自信心,張揚了學(xué)生的個性,順利地解決了這一教學(xué)難點。
我們在使用計算機輔助教學(xué)時,千萬不要忘記“輔助”二字,輔助在不用多媒體教學(xué)時的難點處,輔助在點子上,而不能為了用多媒體而用多媒體。 案例三:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程的改進
(一)原始設(shè)計
1.師生作圖:教師作y=2x的圖像,以作示范。然后學(xué)生模仿作y=()x的圖像,以鞏固作圖方法。
2.電腦演示:教師用多媒體演示y=2x、y=()x的作圖過程。
3.觀察特征:教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上述兩個圖像的特征,并推廣到一般情形。
4.歸納性質(zhì):根據(jù)圖像特征,寫出它們的性質(zhì)。
(二)改進設(shè)計
在前面學(xué)生分組用多媒體做出y=2x,y=()x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、歸納得出性質(zhì)。
1.自主觀察:對一般的指數(shù)函數(shù),圖像有哪些特征?
2.分組討論:學(xué)生分組討論后,展示討論的結(jié)果。除得到圖像的一般特征,更值得一提的是,有的學(xué)生還說出了函數(shù)y=2x與y=()x的圖像關(guān)于y軸對稱等特征。
3.歸納性質(zhì):根據(jù)圖像特征,寫出它們的性質(zhì)。
4.作示意圖:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),教師讓學(xué)生作出y=8x,y=0.6x等函數(shù)圖像的示意圖。
師:觀察與猜想是一種感性認識,并不表示結(jié)論一定正確,還需要進行理性證明……
(三)教學(xué)反思
新課程標準指出:要改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)象,倡導(dǎo)主動學(xué)習(xí)、樂于探究,勤于動手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力及交流合作的能力。因此,教師要把學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、探究、研究等認知活動突顯出來,使學(xué)習(xí)過程更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題及解決問題的過程。
上述兩種設(shè)計都注重讓學(xué)生從事有意義的數(shù)學(xué)活動,都涉及了學(xué)生的探索活動和經(jīng)常使用的研究方法,如從特殊到一般,再由一般到特殊,類比、聯(lián)想、猜想等。
原始設(shè)計在實際教學(xué)中,活動缺乏內(nèi)在聯(lián)系,加上教師的束縛,活動單一,學(xué)生得出圖像分兩類顯得較為生硬,接著研究的一般情形又似乎來得“突然”,從特例到一般情形并未起到搭橋引渡的作用,形成了一個認知難點。這樣的設(shè)計沒有真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用,實際上還是教師主導(dǎo)著課堂,牽著學(xué)生走,還是在教知識、教教材,是一種主導(dǎo)性教學(xué)模式。
改進后,改變了教學(xué)方法,教師放棄了全程主導(dǎo),把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生,由他們自己去觀察、去發(fā)現(xiàn),在學(xué)生交流、研討、互動的過程中,學(xué)生觀察深入,思維活躍,富有創(chuàng)造性。教師則以學(xué)生伙伴的角色參與學(xué)生的認知學(xué)習(xí),在與學(xué)生的互動交流中指導(dǎo)學(xué)生,并積極地關(guān)注、傾聽學(xué)生的交流。這樣設(shè)計符合學(xué)生的認知和思維習(xí)慣,為學(xué)生營造了安全的心理環(huán)境,學(xué)生非常順利地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),而且學(xué)生覺得這些思想方法是非常的,可以學(xué)到手且以后能用得上,為今后的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊,這是一種典型的指導(dǎo)性教學(xué)模式。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,自主學(xué)習(xí)是他們的天然權(quán)利,任何硬性灌輸和強制訓(xùn)練都是侵犯學(xué)生學(xué)習(xí)主權(quán)的行為。
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[1]羅文杰.指數(shù)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計[J].廣東,2007,(7):205-207.
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