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淺談初中數學教學中初始問題的設計
數學活動是一種思維活動，而思維活動又是通過提出問題和解決問題來表現。因此，教學設計的過程主要就是問題設計的過程。那么在課堂教學設計中如何針對數學概念設計初始問題?我們來看一個例子:
在《變量與函數》一節中，“函數概念”的教學，通常是從以下兩個問題出發設計的:
問題1 什么是函數?
問題2 函數的定義是怎樣得到的?
其實，這兩個問題都不是函數概念產生的初始問題。因為這些問題只能產生在函數概念形成以后。試問:在函數概念課上，教師提出:“什么是函數”?學生除了靜心聽老師講，或翻書查看答案外，還能做什么呢?以上述問題為起點的教學設計就必然會掩蓋數學思維過程。
我們看以問題2為起點的教案設計:
第一步 讓學生寫出例子中變量與變量間的關系式:
1、以每小時800km勻速飛行的客機，所行駛的路程和時間;
2、每張門票票價15元，票房總收入與出售的門票張數;
3、彈簧原長12cm伸長長度與所掛重物的關系 。
第二步 找出上述各例中兩個變量間的共同屬性(略)
第三步 讓學生舉例，將上述屬性推廣到同類事物，概括形成函數概念，并用定義表示。
從這個教案看，學生回答了若干問題，積極參與了概念形成的思維活動，但是學生并不知道整個活動的目的。事實上，學生只是教師要求的執行者，而不能形成深刻而主動的思維活動。造成此結果的原因在于：問題2不是形成函數概念的初始問題，因而它無法為促使函數概念產生的思維活動提供動力。
為充分揭示數學思維，教學設計應把促使教學活動的初始問題選為教學的起點。如“函數概念”的教學中，我們可以把下述問題當作教學的起點：
問題3 是什么因素促使我們建立函數概念?
出于防洪灌溉的需要，要知道某水庫的儲水量，你能給出一個簡便易行的測量方法嗎?
學生知道，直接測量水庫儲水量是困難的，但測量水庫在某一點的水深卻是容易的。能不能通過測量水深來間接測量儲水量呢?
通過討論，讓學生理解建立函數關系的目的，產生建立函數概念的意識。揭示函數概念的內涵。
當然，并不是兩個互不相關的變量都可以做到用其中的一個量來表示另一個量。
這樣就有了：
問題4：當兩個變量有什么聯系時，才能用一個變量表示另一個變量呢?
在問題4的指引下，尋求函數本質屬性的活動就可以展開了(這里的本質是由活動的目的——“用一個變量來表示另一個變量”)，于是學生在問題3與問題4的思考中就可以利用原有的認知結構來建構函數概念的活動，從而掌握了學習的主動權。
初始問題為學生的思維活動提供了一個好的切入口，為學生的學習活動找到了一個載體，使數學課成為解決初始問題的活動。
再來看“合并同類項”的教案設計:
1.提出問題
例:求多項式-3x2y+4x2y-9x2y的值，其中x=,1/2y=2.
在直接代入求值的解法中發現要多次計算x2y.
提出問題:能不能使解題過程簡捷些?
得到思路:把x2y看成整體，先計算x2y的值再代入(解略)。
再問:能不能使上面的解題過程再簡化?
發現:-3x2y，4x2y，-9x2y三項中的字母部分完全相同，于是用□表示x2y，則原式為:-3□+4□-9□。
由乘法對加法的分配律，上式可化為:
(-3+4-9)□=-8□=-8x2y代入計算，即先合并，再計算。讓學生發現了合并同類項的法則。
2.揭示同類項概念
先提出問題：當m=-1/2時，計算5m4+3m-2m4-7m+1的值
怎樣才能得到簡捷的解法?
為何能把5m4與-2m4合并，而不能把3m與5m4合并呢?
那什么樣的項才能“合并”?(字母部分完全相同)
什么叫做“字母部分完全相同”?
為什么要要求字母部分完全相同?(因只有完全才能保證字母部分表示同一個數)
3.小結
概括并給出同類項的定義和合并同類項的法則。
4.練習(略)
這是一個特征鮮明的教案。它的成功之處就在于設計了一個初始問題：“怎樣簡捷地求多項式的值?”在這個問題引導下，學生的學習活動有了鮮明的目的，從而成為主動積極的探索性活動。這樣一來，同類項的概念，合并同類項的法則，都成為解決初始問題的成果。因此，教師主要是設計好一個初始問題，從而為學生的思維活動指引正確的方向。
從本質上看，課堂教學設計的靈魂就是問題的設計。設計好一個初始問題，就從根本上設計好了一節課。因為學生解決初始問題的活動總是按照一定的規律展開的。可以說，在初始問題確定后，數學課的大框架就確定了——它就會按照自身的邏輯發展，從而事半功倍，水到渠成。
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