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淺談n階行列式的計(jì)算方法
淺談n階行列式的計(jì)算方法
摘要:行列式是高等代數(shù)課程里基本而重要的內(nèi)容之1，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，懂得如何計(jì)算行列式顯得尤為重要。本文先闡述行列式的基本性質(zhì)，然后介紹各種具體的方法，最后由行列式與其它知識(shí)的聯(lián)系介紹其它幾種方法。通過這1系列的方法進(jìn)1步提高我們對(duì)行列式的認(rèn)識(shí)，對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)帶來10分有益的幫助。
關(guān)鍵字:行列式；范德蒙行列式；矩陣；特征值；拉普拉斯定理；析因法；輔助行列式法
The calculation method of N determinant
Abstract: Determinant is an basic and important subject in advanced algebra ,it is very useful in mathematic. It is very important to know how to calculate determinant. The paper first introduced the basic nature of determinant,then introduced some methods, Finally,with the other determinant of knowledge on the links in several other ways.,through this series of methods will futher enhance our understanding o the determinat,on our learning will bring very useful help.
Keywords: Determinant; Vandermonde Determinant;Matrix; Eigenvalue; Laplace theorem;Factorial;Auxiliary determinant method
前言
行列式在高等代數(shù)課程中的重要性以及在考研中的重要地位使我們有必要對(duì)行列式進(jìn)行較深入的認(rèn)識(shí)，本文對(duì)行列式的解題方法進(jìn)行總結(jié)歸納。
我們可以這樣來理解行列式，它是在實(shí)數(shù)（復(fù)數(shù)）的基礎(chǔ)上定義的1個(gè)獨(dú)立結(jié)構(gòu)。作為行列式本身而言，我們可以發(fā)現(xiàn)它的2個(gè)基本特征，當(dāng)行列式是1個(gè)3角形行列式（上3角或下3角形行列式，對(duì)角形行列式也是3角形行列式的特殊形式）時(shí)，計(jì)算將變得10分簡(jiǎn)單，于是將1個(gè)行列式化為3角形行列式便是行列式計(jì)算的1個(gè)基本思想。這也是化3角形法的思想精髓。行列式的另1特征便是它的遞歸性，即1個(gè)行列式可以用比它低階的1系列行列式表示，于是對(duì)行列式降階從而揭示其內(nèi)部規(guī)律也是我們的1個(gè)基本想法，即遞推法。這兩種方法也經(jīng)常1起使用。而其它方法如：加邊法、降階法、數(shù)學(xué)歸納法、拆行（列）法、析因法等可以看成是它們衍生出的具體方法。作為特殊的行列式當(dāng)然也有其它方法，如用范德蒙公式計(jì)算某些行列式。上面這些方法是基于行列式這1結(jié)構(gòu)內(nèi)部的，作為行列式與其它知識(shí)的聯(lián)系，特別是多項(xiàng)式、矩陣的密切關(guān)系，我們將得到1些其它的方法，這將在文中11討論。
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