分類思想在初中數學教學中的應用

分類思想在初中數學教學中的應用

　　數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想，下面是小編為大家搜集整理的一篇相關論文范文，歡迎閱讀查看。

　　數學分類思想既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。分類討論思想，貫穿于整個中學數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的;②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的;③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能;④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規律的能力。

　　教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用

　　一、 滲透分類思想，養成分類的意識

　　每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如有理數的分類，絕對值的意義，不等式的性質等，都是滲透分類思想的很好機會。

　　學習完負數、有理數的概念后，及時引導學生對有理數進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數有不同的分類方法，如分為：

　　為下一步分類討論奠定基礎。

　　認識數a可表示任意數后，讓學生對數a 進行分類，得出正數、零、負數三類。 講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：

　　通過對正數、零、負數的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數學概念。

　　二、 學習分類方法，增強思維的縝密性

　　在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。

　　分類的方法常有以下幾種：

　　1、根據數學的概念進行分類

　　有些數學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。 2、根據數學的法則、性質或特殊規定進行分類

　　例2、解關于x的不等式:ax+3>2x+a

　　分析;通過移項不等式化為(a-2)x>a-3的形式，然后根據不等式的性質可分為a-2>0,a-2=0,和a-2<0三種情況分別解不等式。

　　這是不等式性質的應用

　　3、根據圖形的特征或相互間的關系進行分類

　　如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據直線與圓的交點個數可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

　　例3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為4，則其腰上的高是多少?

　　分析：本題根據圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高，可得腰上的高在等腰三角形的內和外兩種情況

　　4、從幾何圖形的點和線出現不同的位置進行分類

　　在證明圓周角定理時，由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明(圓心在圓周角的一條邊上)的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據幾何圖形點和線出現不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內部、弦切角的外部三種不同情況解決

　　三、引導分類討論，提高合理解題的能力

　　初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。

　　一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：;其一是涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討論解決問題。

　　例4、已知函數 .如果函數的圖象和x軸只有一個交點，求m的值.

　　分析：這里從函數分類的角度討論，分 m-1=0 和m-1 ≠0兩種情況來研究解決問題。

　　解：當m=l 時函數就是一個一次函數y=-x-1，它與x軸只有一個交點(-1，0)。

　　當m-1 ≠0時，函數就是一個二次函數 當△=(m-2)2+4(m-1)=0,得 m=0. 拋物線 y=-x2-2x-1,的頂點(-1，0)在x軸上

　   結語

　   由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發學生學習數學的興趣。

　　利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法，結合其它數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。

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