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圓度誤差的測量和評定
畢業論文摘 要：本文介紹、分析和比較了圓度誤差的多種測量、評定方法，指出提高測量精度的關鍵技術是誤差分離，評定誤差的關鍵技術是由計算機完成測得數據由測量中心至評定中心的基準轉換。結合教學工作實踐，給出了測量實例分析和探討了1種計算機輔助誤差評定的方法。
關鍵詞：圓度誤差 關鍵技術 基準轉換
1 引言
圓度誤差是指在回轉體同1徑向截面（即垂直于軸線的截面）內，被測實際圓對其理想圓的變動量，用被測實際輪廓對理想圓圓心的最大半徑差表示。測量和評定圓度誤差有多種方法，以適應不同的測量對象和不同的精度要求。本文擬結合教學工作實踐，對圓度誤差的測量和評定作相關探討和分析。
2 圓度誤差的測量
2．1常用測量方法
2.1.1 半徑測量法
用圓度儀測量圓度誤差是1種常用的測量法。圖1是圓度儀的兩種工作原理示意圖。
a圖轉臺式，測量頭（帶觸頭的傳感器）靜止，工件隨工作臺回轉；b圖轉軸式，測量時工件不動，安裝在主軸上的測量頭隨主軸回轉。儀器按兩種方式輸出結果：圖形記錄式或參數直接顯示式。
在沒有圓度儀或測量精度要求不高的情況下，可采用光學分度頭（見圖2）。測量時，各測點位置由分度頭等分轉角決定，利用測微計得出各測點半徑差，然后按比例繪制放大了的實際輪廓，再用某種評定方法求得結果。
當被檢0件的批量大時，可用專用標準環測量（見圖3）。測量基準和評定基準均為標準環內徑圓——相當于被測實際輪廓的最小外接圓，它與0件形成間隙接近于0的配合。
此外，也可在工具顯微鏡上用分度盤和靈敏杠桿測量，其原理與用光學分度頭測量基本相同。
2.1.2 3點測量法
對于圓度誤差的1種特殊情況——等徑多弧形的棱圓度（特別是奇數棱圓度），可用鞍形架、V形塊、3腳內徑規等裝置進行近似測量（分別見圖4a、b、c），這種方法因在兩個固定支承和1個在測量方向上移動的測頭之間進行，故稱為3點測量。
2.1.3 2點測量法
該法是在被測0件直徑上對置的1個固定支承和1個可在測量方向上移動的測頭之間所進行的測量。測出工件回轉表面橫截面上各對徑間的局部實際尺寸，以兩局部實際尺寸的最大差值的1半作為該橫截面的圓度誤差（見圖5）。
2.2測量實例
考慮到3坐標測量機是1種精密測量設備，且它的測量功能具有1定的萬能性――可對空間任意處的點、線、面及其相互位置進行測量，故我們對1Ф20mm圓截面在3坐標測量機（型號為LKG90C）上進行了圓度誤差測量實驗。
測量原理：將被測0件放入3坐標測量機的測量空間，用測頭在被測截面圓上間隔地采點獲得各點幾何坐標尺寸，依據評定原則、通過數學運算來求得這些點擬合而成的虛擬圓的圓度誤差值。
為避免測量結果的偶然性和片面性，我們在同10件上選取了3個截面進行測量，測量結果見表1。
后經在圓度儀上多次測量，該0件圓度誤差的測得值分布在0.031 ～0.033之間。
2.3 精度和適用性分析
由表1所示數據發現，不同截面上盡管采樣點數相同，所得誤差值大多不同；同1截面上采樣點數不同，圓度誤差值也不同；大體上點數愈多，誤差值愈大，采樣點均布者誤差值的變化更有規律。
分析以上現象不難看出，用3坐標測量機測得的圓度誤差值有很大的不確定性，因為該機沒有像圓度儀那樣的連續掃描功能，只能間斷采點，不能反映整個輪廓的真實情況。同時，采點數愈多，采樣點均布，則所得虛擬圓圓心位置愈正確，圓度誤差值相對正確和穩定。此外，圓度誤差測量時應排除表面波度和粗糙度的影響，3坐標測量機無圓度儀那樣的誤差分離功能，這也影響了測量結果的正確性。
所以，除了1些大型的、不便在圓度儀上測量的工件以外，在測量精度要求較高時圓度誤差的測量宜在圓度儀上進行，以保證測量的精度和可靠性。
以上介紹的其他多種方法中，兩點、3點測量法簡便易行，但只能用于精度要求不高或某種特定圓度誤差的情況；用專用標準環測量適宜于批量大和1般精度的0件；光學分度頭測圓度誤差因也是點位式測量，且無誤差分離功能，其精度也比不上圓度儀，但測量時能逐次較精確地分度，且誤差曲線便于在極坐標中描繪以利于數據處理，故在某些場合也有使用價值。
以傳感器為測頭，用多次定位法或多測頭法的誤差分離技術解決了不適宜在圓度儀上進行測量的大型精密0件的圓度誤差測量問題〔1〕。該方法利用計算機進行實時處理，實現臨床測量；對采樣數據（即輸入信號）在時、頻域內變換和處理，抑制干擾信號，提高信噪比，達到分離誤差、提高測量精度和穩定性的目的。其中使用較為廣泛的有3測頭法，3個傳感器布置在被測0件同1徑向截面上，成某1角度相交于坐標系的中心。測量裝置的系統結構框圖如圖6。
可見，誤差分離是提高圓度誤差測量精度的關鍵技術。而分離誤差的方法已發展成傳感技術、數字技術、控制技術、計算計技術、電子技術等的綜合應用。
3 圓度誤差的評定
3.1常見評定方法
常見圓度誤差的評定方法有下表所列幾種：
(見表2)
上述方法符合GB7235-87的規定。
3.2 計算機數據處理
3.2.1 基本思路
由上表可見：不管是何種評定方法，雖然評定時取的基準圓不同，但評定圓度誤差的關鍵技術是確定基準圓的圓心，即確定評定基準中心的坐標位置，完成檢測數據由測量中心至評定中心的基準轉換。這樣就得出了以評定基準圓圓心為坐標原點的實際被測輪廓上各點的向徑，其最大值與最小值之差即為所求的圓度誤差值。各種計算機解法基本上是依據這1思路來編制程序，進行數據處理的。這方面有不少研究實例〔2〕〔3〕〔4〕。
在這些解法中，有的是基于直角坐標的，有的是基于極坐標的；有直接應用數學公式
求解的，有在圖解基礎上結合計算的；有應用逐次逼近法的，有應用優化法的等等。
3.2.2 程序流程圖
我們設計了采用各種評定方法的數據處理子程序，而且對上述程序進行了擴展，將各子程序匯入總的程序中；設計了較為友好的人機交互界面，對同1套測量數據可通過選擇開關任意選取各種評定方法；結果可分別以數據和圖形輸出。
本文介紹、分析了圓度誤差的各種測量方法和評定方法，指出了測量和評定圓度誤差的關鍵技術；結合工作實踐，探討了在3坐標測量機上測量圓度誤差的精度和適用性；給出了1種評定圓度誤差的計算機處理方法。
用計算機輔助公差設計和幾何量測量（CAT）是當前國際國內學術界研究的熱門技術，是公差理論與實踐的必然發展趨勢，沿這個方向研究和探索圓度誤差的測量和評定方法既有它的理論價值，也有實用價值。
參考文獻：
[1]崔紹良，等. 圓度測量的誤差分離及數據處理. 全國高校互換性與測量技術研究會94年論文集
[2]田社平，等. 再論圓度誤差評價的“通用算法”.計量技術，2001
[3]楊雪等. 最小條件求圓度誤差值的快速電算法. 計量技術，2001
[4]田社平. 1種用于圓度誤差評價的簡化算法. 計量技術，2001.4
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