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高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的創(chuàng)新人才培養(yǎng)相關(guān)論文參考
[論文摘要]培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)，而高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著質(zhì)疑思維、逆向思維、發(fā)散思維、組合思維、直覺(jué)思維及靈感思維等。文章提出高等數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的策略，例如注重教育理念創(chuàng)新，營(yíng)造和諧創(chuàng)新氛圍；通過(guò)加強(qiáng)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察力；通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思維；通過(guò)啟發(fā)學(xué)生猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維素質(zhì)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力等。
[論文關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) 創(chuàng)新思維 創(chuàng)新人才培養(yǎng)
創(chuàng)新型人才指具有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，并善于將創(chuàng)造能力轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造性成果和產(chǎn)品的人才。大量的中外教育實(shí)踐充分說(shuō)明，數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中具有其他學(xué)科不可替代的重要作用。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)教育階段普遍開(kāi)設(shè)的公共基礎(chǔ)課。它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式和解決問(wèn)題的科學(xué)方法使其成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑之一。創(chuàng)新思維在高等數(shù)學(xué)中體現(xiàn)為對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，獨(dú)立思考，不斷尋求新知，善于從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索與研究。在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維素質(zhì)的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于教師，應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的培養(yǎng)訓(xùn)練，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、探究和解決問(wèn)題的過(guò)程。
一、高等數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的創(chuàng)新思維
創(chuàng)新思維指在學(xué)習(xí)中不因循守舊，善于獨(dú)立思考與分析，能主動(dòng)探索、積極創(chuàng)新的思維因素。對(duì)高等數(shù)學(xué)而言，能夠通過(guò)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，對(duì)已知定理或公式進(jìn)行獨(dú)立證明或創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)提出新見(jiàn)解等，均可視為學(xué)生的創(chuàng)新思維成果。高等數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，蘊(yùn)涵著豐富的思維因素，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性。它蘊(yùn)涵的創(chuàng)新思維主要有以下七個(gè)方面：
1.質(zhì)疑思維。質(zhì)疑是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)，古人云：“學(xué)貴多疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”近三百年來(lái)，高等數(shù)學(xué)中極限、微分、積分等概念與理論的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)與完善的過(guò)程中，質(zhì)疑思維貫穿始終。“盡信書(shū)，不如無(wú)書(shū)”，質(zhì)疑思維使我們不斷思索，使我們提出新問(wèn)題、探索新知識(shí)、創(chuàng)造新方法。
2.逆向思維。逆向思維即“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問(wèn)題的相反面進(jìn)行深入探索、思考的一種思維方式。逆向思維可以驗(yàn)證我們所思考的內(nèi)容是否正確，促進(jìn)我們對(duì)內(nèi)容的深刻理解。作為一種常用的思維方式，在高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建與問(wèn)題解決過(guò)程中有重要地位。如判斷逆否命題的真?zhèn)巍⒛嬗成涓拍畹奶岢鲆约胺醋C法等內(nèi)容都蘊(yùn)涵著逆向思維。
3.聯(lián)想思維。聯(lián)想思維指人腦記憶表象系統(tǒng)中，由于某種誘因?qū)е虏煌硐笾g發(fā)生聯(lián)系的一種沒(méi)有固定思維方向的自由思維活動(dòng)。它在知識(shí)的遷移與推廣應(yīng)用上具有重要作用。在高等數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，一元微積分向多元微積分的推廣、向量空間與二次型的遷移等都離不開(kāi)比較與聯(lián)想。
4.發(fā)散思維。發(fā)散思維是一種從不同的方向、途徑和角度去設(shè)想，探求多種方案，最終圓滿(mǎn)解決問(wèn)題的思維方法。高等數(shù)學(xué)中的一題多解是發(fā)散性思維的典型應(yīng)用。在行列式的求解中，利用定義、性質(zhì)、加邊法、展開(kāi)定理等多種方法經(jīng)常被用來(lái)求解同一問(wèn)題。
5.組合思維。組合思維指把多項(xiàng)貌似不相關(guān)的事物通過(guò)想象加以連接，從而使之變成彼此不可分割的、新的、整體的一種思考方式。高等數(shù)學(xué)中，復(fù)合函數(shù)、函數(shù)求導(dǎo)、常數(shù)變易法、矩陣函數(shù)共同組合出二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)等知識(shí)，都是組合思維的一種體現(xiàn)。
6.直覺(jué)思維。直覺(jué)思維是未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對(duì)問(wèn)題答案作出判斷、猜想、設(shè)想，或者在對(duì)疑難百思不得其解時(shí)，突然對(duì)問(wèn)題有“靈感”和“頓悟”，甚至對(duì)未來(lái)事物的結(jié)果有“預(yù)感”“預(yù)言”。它具有快速、直接、跳躍的特點(diǎn)。很多偉大的發(fā)明創(chuàng)造來(lái)源于直覺(jué)。萬(wàn)有引力數(shù)學(xué)模型就是直覺(jué)思維與靈感思維的完美體現(xiàn)。
7.靈感思維。靈感思維是指憑借直覺(jué)而進(jìn)行的快速、頓悟性的思維。它屬于思維質(zhì)變，靈感的產(chǎn)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，教師都應(yīng)鼓勵(lì)及肯定，誘導(dǎo)學(xué)生的直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接尋找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的策略
為實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必須轉(zhuǎn)變教師的教育觀(guān)念，要從以傳授、灌輸現(xiàn)有知識(shí)為中心，轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題的知識(shí)創(chuàng)新過(guò)程體驗(yàn)式教學(xué)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要“授之以魚(yú)”，還要“授之以漁”。
1.注重教育理念創(chuàng)新，營(yíng)造和諧創(chuàng)新氛圍。教育理念創(chuàng)新，要貫徹在教學(xué)實(shí)踐中。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，定理的條件和結(jié)果并不是事先知道的，而是數(shù)學(xué)家們對(duì)許多具體、特殊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，用科學(xué)的思維方法及數(shù)學(xué)觀(guān)念和思想進(jìn)行不斷分析和探索才得到的。因此，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還原數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，成為知識(shí)的創(chuàng)新者。
培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，應(yīng)當(dāng)營(yíng)造和諧民主的教學(xué)氛圍。古人云：“親其師，人才能信其道，而信其道才能好其道乃至行其道。”民主、和諧、團(tuán)結(jié)合作的學(xué)習(xí)氛圍，能活躍學(xué)生思維，有助于激發(fā)學(xué)生旺盛的求知欲。過(guò)分嚴(yán)肅的課堂氣氛、過(guò)多的批評(píng)與訓(xùn)斥會(huì)使學(xué)生陷入思想緊張、心理壓抑、思維不暢的狀態(tài)。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，教師就要努力營(yíng)造和諧民主的創(chuàng)新氛圍，讓學(xué)生敢于發(fā)表意見(jiàn)、表現(xiàn)自己、展現(xiàn)創(chuàng)意，在表現(xiàn)中獲得自信，提高創(chuàng)新意識(shí)。對(duì)學(xué)生的奇思妙想要多一些正面的評(píng)價(jià)并給予恰當(dāng)?shù)墓膭?lì)，激活學(xué)生對(duì)創(chuàng)新理念的認(rèn)知活動(dòng)。
2.通過(guò)加強(qiáng)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察力。數(shù)學(xué)理論與思維方法是數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)的理論與方法均體現(xiàn)在定義、定理以及求解與證明中。在教學(xué)過(guò)程中展示數(shù)學(xué)原理、概念及其背景的闡述可以加深對(duì)高等數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該再現(xiàn)數(shù)學(xué)理論以及數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，比如牛頓的流數(shù)術(shù)與萊布尼茨微積分的產(chǎn)生背景以及發(fā)展歷程，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在知識(shí)再現(xiàn)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，探索相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀(guān)察力。 "
正如著名心理學(xué)家魯賓斯所言：“任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀(guān)察分析經(jīng)驗(yàn)材料開(kāi)始。”觀(guān)察力是激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新事物、尋求新思路的重要品質(zhì)。觀(guān)察的深刻與否，決定著創(chuàng)新思維的深度和廣度。觀(guān)察能夠給思維帶來(lái)靈感，當(dāng)教師和學(xué)生面對(duì)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，不要總是故步自封，按老套路求解，要引導(dǎo)學(xué)生深刻觀(guān)察，去偽存真，多角度、全方位地認(rèn)識(shí)問(wèn)題。首先，教師在提出問(wèn)題之前，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，要針對(duì)問(wèn)題提出明確而具體的任務(wù)，指出該問(wèn)題的要求及要達(dá)到的目的，讓學(xué)生做到心中有數(shù)；其次，教師要在觀(guān)察中及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，在指導(dǎo)的過(guò)程中注意教授給學(xué)生觀(guān)察思路與方法，并要通過(guò)觀(guān)察的訓(xùn)練讓學(xué)生及時(shí)總結(jié)方法，對(duì)觀(guān)察結(jié)論進(jìn)行總結(jié)，給學(xué)生立體感和真實(shí)感。
3.通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思維。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)。質(zhì)疑思維，就是要敢于提出異議與不同看法，是許多新事物、新觀(guān)念產(chǎn)生的開(kāi)端，也是創(chuàng)造思維最基本的方法之一。培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的觀(guān)察力、理解力，以及創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要練就并提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，這就要求教師提出的問(wèn)題有目的性、啟發(fā)性、探究性，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，探索發(fā)現(xiàn)。例如，可由古代的“割圓術(shù)”引入極限，從“平均速度與瞬時(shí)速度”“曲線(xiàn)的割線(xiàn)與切線(xiàn)”的關(guān)系等實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)的概念，還可結(jié)合多媒體動(dòng)畫(huà)展示其變化趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)極限、導(dǎo)數(shù)案例與嚴(yán)密數(shù)學(xué)定義的聯(lián)系與區(qū)別，通過(guò)質(zhì)疑辯論加深理解。同時(shí)，也可以提出一些探索性問(wèn)題，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生具有一種強(qiáng)烈的探索與創(chuàng)新欲望。
4.通過(guò)啟發(fā)學(xué)生猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維素質(zhì)。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。”猜想，即猜測(cè)想象，是由已知原理、事實(shí)對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生猜想與探索，能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生聯(lián)想思維、直覺(jué)思維與發(fā)散思維。同時(shí)猜想也有助于培養(yǎng)得到頓悟的直覺(jué)思維品質(zhì)。教師要善于啟發(fā)、積極指導(dǎo)、熱情鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想。例如，在中值定理的學(xué)習(xí)中，就可以先通過(guò)圖像動(dòng)畫(huà)猜想結(jié)論，而后探索與證明。為了引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，還可創(chuàng)設(shè)情境，提出：“解決問(wèn)題需要什么條件”“如何尋找并實(shí)現(xiàn)所需的條件”等問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、勇于探索。
在教學(xué)過(guò)程中，還要滲透數(shù)學(xué)建模思想，注重問(wèn)題的分析過(guò)程、不過(guò)分強(qiáng)調(diào)結(jié)果的唯一性、正確性，隨著學(xué)生猜想與探究的不斷深入，可以有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。在教學(xué)中，教師要注意指導(dǎo)學(xué)生掌握如類(lèi)比、歸納等想象的方法，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力。教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決方案，有著獨(dú)特的興趣和積極性。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技術(shù)解決各種實(shí)際問(wèn)題的方法與過(guò)程。數(shù)學(xué)建模過(guò)程中問(wèn)題解決方案的提出與實(shí)現(xiàn)充分體現(xiàn)了創(chuàng)新思維。利用建模思想進(jìn)行教學(xué)是將數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)用于實(shí)際，理論與應(yīng)用相結(jié)合的一種教學(xué)手段。它可以培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)建模思想滲透于授課內(nèi)容中以提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。著重培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力和想象力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)分析求解數(shù)學(xué)模型的能力。從高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用角度選擇和設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題或者社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用三重積分、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)來(lái)解決諸如“易拉罐設(shè)計(jì)”“傾斜儲(chǔ)油罐的油量測(cè)定”“水質(zhì)污染的測(cè)定”“汽車(chē)剎車(chē)制動(dòng)實(shí)驗(yàn)”等問(wèn)題，能夠有效解決學(xué)生“學(xué)習(xí)無(wú)用論”的困惑，也能強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。
通過(guò)高等數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，是一個(gè)長(zhǎng)期的探索過(guò)程。教師提高大學(xué)生的創(chuàng)新理念，要做好長(zhǎng)期實(shí)踐的準(zhǔn)備，將學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中。在教學(xué)過(guò)程中不能止步于傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，鼓勵(lì)學(xué)生觀(guān)察、質(zhì)疑與創(chuàng)新，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，不斷通過(guò)教學(xué)的實(shí)踐來(lái)促進(jìn)大學(xué)生創(chuàng)新理念的提高，以培養(yǎng)出新時(shí)期的創(chuàng)新型人才。
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