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論文：小學數學概念教學例談
從１０屆的３００多個畢業生數學會考調查發現，在概念部分失分的人數，均達到７０％以上，授準、教實、練活。究其原因 ，主要有三個方面：一是教師講授有誤，給學生留下了“后遺癥”。二是概念的引進或推導過程簡單化，大多 學生因缺乏感知而無法建立清晰的概念，只好死記硬背。這從學生的“答非所問”可看出。三是練習機械、呆 板，一旦遇到稍難的變式題，學生往往束手無策。針對這些問題，我們認為，只有靠全體數學教師的共同努力 ，把好年段各冊的“概念”關，力求把每個概念授準、教實、練活，才能從根本上改變這一局面。
一、授準
講授準確、嚴密，是對教師最基本的要求。但數學概念是抽象概括而成的，本身非常嚴密。在概念教學時 必須吃透教材，否則，就可能偏離編者的意圖，而作出不恰當或錯誤的講述。
例如“圓柱側面積公式”的推導，教材是這樣闡述的，“把圓柱體的側面展開，得到一個長方形（如下圖 ）。這個長方形的長等于圓柱底面的周長……”進而推導出側面積公式。顯然，教材是出于“推導”的方便， 并緊扣“展開圖”來闡述的，數學論文《授準、教實、練活》。其實，圓柱的側面展開圖并非唯一性，即還可得到平行四邊形或其它圖形。但有 的教師卻忽視了這點，說成：“圓柱的側面展開圖，就是一個長方形。”這樣一來，當學生遇到以此“說法” 的判斷題時，便不加思索地打上“√”了。
又如六年制第九冊第３頁，教材以“１２×０．５＝６”和“１２×０．１＝１．２”這兩個例子引出： “乘數比１小的時候乘得的積比被乘數小。”教材這一說明是在被乘數不為０的場合而言的，當被乘數為０時 ，它就站不住腳了。然而，有些教師為了強化學生“估算”意識，往往丟開“被乘數不為０”的前提條件，而 反復去強調（復述）“原話”，結果遇到以“原話”作為判斷題時，大多數學生作出了相反的判斷。
因此，作為教師，必須深入鉆研教材，力求領會編者意圖，才能準確無誤地進行講授。這是提高概念教學 質量的重要前提。
二、教實
小學生認知特點是以具體形象思維為主，他們形成概念，必須要有一定的、典型的感性認識作支柱。因此 ，在教學過程中，應根據實際的需要，充實一些材料和體例，以豐富學生的感知；其次要講透概念中的詞義， 使學生對概念有較全面的認識和理解。
例如“互質數的定義”，教材通過求１８和１２公有的約數是哪幾個，進而介紹什么叫公約數和最大公約 數。然后直接闡述：“公約數只有１的兩個數，叫做互質數。”最后舉了兩個例子：３和５是互質數，８和９ 也是互質數。由于教材中的例子均未涉及到１，這就容易使學生產生“互質的兩個數不包括１”的錯覺。從不 少學生以“１不是質數，也不是合數”為由，來否定“１和２是互質數”的做法，就說明了這一點。因此，概 念教學應重視提供感性材料，以促進學生自我內化。如下面的設計：
１．找出下面各組數的公約數
①３和１０的公約數有（ ）；②１和４的公約數有（ ）；③３和１５的公約數有（ ）。
２．教學互質數的定義：從上面的三組數中發現，第①②組的公約數只有１，我們把“公約數只有１的兩 個數，叫做互質數。”其中：公約數——指兩數公有的約數；只有１——指不含公約數２、３、４…；兩個數 ——指相同或不相同的兩個自然數。
３．強化和反饋性練習：在下面各組數中，哪幾組數是互質數？為什么？
①１和１ ②１和２ ③２和６ ④４和９ ⑤１１和１１ ⑥１和任意一個自然數
這樣教學，就顯得內容充實、具體，學生對概念也就有較全面的認識。尤其是通過各種題組的判斷，不但 強化了互質數的概念，而且有利于得到準確的信息反饋，以便調整教程和把好質量關。
三、練活
學習的目的在于運用，在運用中把知識轉化為能力。但機械、呆板的練習卻難以提高學生的技能。因此， 平時練習要有一定的靈活性，才能使學生在千變萬化的問題中應付自如。下面就概念教學中，如何訓練學生思維的靈活性，談兩點做法和體會。
１．改變“概念”的敘述方式（以活化概念），培養學生分析判斷能力。如下面的判斷題：
①因為“分數除以整數（０除外），等于分數乘以這個整數的倒數。”所以，“分數除以自然數，等于分 數乘以這個自然數的倒數。”（ ）
②因為“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的１／３。”所以“圓柱的體積等于和它等底等高的圓 錐體積的３倍。”（ ）
③因為“公約數只有１的兩個數，叫做互質數。”所以“最大公約數是１的兩個數，它們一定是互質數。”（ ）
通過改述后的判斷，既深化了概念的內涵，又訓練了學生分析、判斷的能力。
２．發揮習題的“彈性”優勢，訓練學生應變能力。
例１（六年制第十冊第７１頁第６題）：“把２／３和４／５化成分母是１５而大小不變的分數。”練習 后，可抓住有利之機，引出下面的問題：
①在“２／３＜（ ）／１５＜４／５”的括號里，可填上什么自然數？
②在“２／３＜（ ）／３０＜４／５”的括號里，又可填幾個自然數？它們分別是____、____、____。例２（六年制十二冊總復習第８２頁第７題）當學生求出“３６和４８”的最大公約數是１２和最小公倍 數是１４４后，引出：甲乙兩數的最大公約數是１２，最小公倍數是１４４。若甲數是３６，乙數是____。（ 若學生覺得困難，可給出上面的分析圖）
從上面的例子可看出，前者的“引深”，強化了分數的基本性質及其作用，同時也提高了學生解答有關分 數題的能力；后者的“逆敘”，訓練了學生思維的靈活性，又培養了學生邏輯推理的能力，從而使概念教學達 到“一舉多得”的境界。
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