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學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)成績的統(tǒng)計分析論文
一、引言
統(tǒng)計分析方法在教育中得到了越來越多的應(yīng)用，通過對成績的分析，可以為教師教學(xué)提供有利的信息。如何提高教學(xué)成績，是每一所學(xué)校、每一位老師關(guān)心的話題。本文通過對學(xué)業(yè)水平測試成績的統(tǒng)計分析，得出影響學(xué)業(yè)水平測試的主要因素，為今后的教學(xué)提供方向。
二、研究背景及數(shù)據(jù)來源
20xx年9月，江蘇省教育廳公布了在20xx年全省中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校將全面實行學(xué)業(yè)水平測試（簡稱學(xué)測）。對學(xué)生而言，學(xué)業(yè)水平測試作為考量學(xué)生就業(yè)、升學(xué)的重要指標(biāo)，同時對教師的教學(xué)也有較大的促進(jìn)作用，教師勢必在學(xué)業(yè)水平測試的大趨勢下，不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，在備課、上課環(huán)節(jié)不斷調(diào)整教學(xué)策略、改進(jìn)教學(xué)方法，從而提高課堂效率。通過優(yōu)質(zhì)的課堂教育，培養(yǎng)好學(xué)生。
無錫衛(wèi)校20xx級共有學(xué)生826名，其中男生76人，女生750人，女生比例較高。護(hù)理系有學(xué)生559人，藥學(xué)系有學(xué)生267人。
在本文中，數(shù)據(jù)來源主要有兩部分：
1.第一部分?jǐn)?shù)據(jù)是無錫衛(wèi)校20xx級學(xué)生入學(xué)時進(jìn)行的一次全校統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績，本文將其稱為數(shù)學(xué)入學(xué)成績。數(shù)學(xué)入學(xué)考試成績采用百分制，60分為及格。
2.第二部分?jǐn)?shù)據(jù)是無錫衛(wèi)校20xx級參加學(xué)業(yè)水平測試的全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將其稱為學(xué)測成績。本次學(xué)業(yè)水平測試共有17個班級，826名學(xué)生參加考試。本次學(xué)業(yè)水平測試成績采用百分制，60分為及格。
三、正態(tài)性檢驗
為了通過對已知數(shù)據(jù)的分析得出一些結(jié)果，我們需要進(jìn)行統(tǒng)計分析。一般實際獲得的數(shù)據(jù)，分布情況是未知的。我們必須先推斷數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，從而運用相應(yīng)的統(tǒng)計方法進(jìn)行分析。
（一）單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗
Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗是由蘇聯(lián)的兩位數(shù)學(xué)家柯爾莫哥（Kolmogorov）和斯米諾夫（Smirnov）命名的。K-S檢驗是一種擬合優(yōu)度檢驗，通過研究樣本觀察值的分布與設(shè)定的理論分布之間是否吻合，以此判斷樣本的觀察結(jié)果是否來自所設(shè)定的理論分布總體。
（二）Shapiro-Wilk檢驗
Shapiro-Wilk檢驗法是通過順序統(tǒng)計量W來檢驗數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性。先提出原假設(shè)認(rèn)為總體服從正態(tài)分布，然后將樣本量為n的樣本排列編秩，根據(jù)顯著性水平a和樣本量為n時所對應(yīng)的系數(shù)ai，計算出檢驗統(tǒng)計量W。最后查W檢驗臨界值表，比較它們的大小，滿足條件則接受假設(shè)，認(rèn)為總體服從正態(tài)分布，否則拒絕假設(shè)，認(rèn)為總體不服從正態(tài)分布。
（三）數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗結(jié)果
將全校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)測成績作為全校數(shù)學(xué)成績，按照系部劃分為護(hù)理系學(xué)生數(shù)學(xué)成績、藥學(xué)系學(xué)生數(shù)學(xué)成績，按照性別劃分為男生數(shù)學(xué)成績與女生數(shù)學(xué)成績，將這五組數(shù)學(xué)學(xué)測成績進(jìn)行正態(tài)性檢驗。
設(shè)H0∶數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，H1∶數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，通過數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如表1所示：
當(dāng)P值大于0.05時，Kolmogorov-Smirnov檢驗、Shapiro-Wilk檢驗認(rèn)為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。從分析結(jié)果中可以看出，兩種檢驗的結(jié)果完全一致，所有數(shù)據(jù)中只有男生的數(shù)學(xué)學(xué)測成績服從正態(tài)分布，不服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)居多，因此，在之后的檢驗中，采用非參數(shù)檢驗。
四、非參數(shù)檢驗
我們通過對數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗，大部分?jǐn)?shù)據(jù)都沒有服從正態(tài)分布。對不服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，在分析處理時采用非參數(shù)檢驗，非參數(shù)檢驗方法在統(tǒng)計分析過程中與總體分布的參數(shù)無關(guān)。
（一）Wilcoxon符號秩檢驗
如果配對資料的數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，就可以使用Wilcoxon符號秩檢驗，是一種非參數(shù)檢驗方法，是對配對資料的差值采用符號秩方法來進(jìn)行檢驗。
將數(shù)據(jù)分為四大類別，第一類為全校學(xué)生，第二類按學(xué)生性別分為男生及女生，第三類按照任課教師的職稱分為副教授、講師、助教，第四類按系部分為護(hù)理系與藥學(xué)系學(xué)生。將各類別學(xué)生的數(shù)學(xué)入學(xué)成績和數(shù)學(xué)學(xué)測成績作為兩配對樣本，進(jìn)行Wilcoxon符號秩檢驗，通過數(shù)據(jù)說明各組分類數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)學(xué)測成績較數(shù)學(xué)入學(xué)成績是否存在顯著提高。
設(shè)H0∶μ1=μ2，即成績無顯著提高；H1∶μ1<μ2，即學(xué)測成績對比入學(xué)成績有顯著提高。通過分析，結(jié)果如表2所示：
經(jīng)過Wilcoxon符號秩檢驗結(jié)果中我們可以看出，這四類數(shù)據(jù)的P值均為0.000，也就是全部通過顯著性檢驗，說明全體20xx級學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績都有了顯著性提高。說明兩年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的幫助比較大，整體都取得了進(jìn)步。
（二）兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗
兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗作為單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗的推廣，主要用于檢驗兩獨立樣本是否存在顯著性差異。兩獨立樣本K-S檢驗步驟與單樣本K-S檢驗完全一致，只是要將假設(shè)改為：
H0：對所有x有F1（x）=F2（x）；H1：對部分x有F1（x）≠F2（x）。
將所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績按系部與性別分類。在入學(xué)時，護(hù)理系學(xué)生的錄取分?jǐn)?shù)線要比藥學(xué)系高20至30分，錄取分?jǐn)?shù)線總分差距還不小，但是數(shù)學(xué)的入學(xué)測驗成績，護(hù)理系要略低于藥學(xué)系；男生的數(shù)學(xué)入學(xué)成績均分遠(yuǎn)低于女生，本校男女生學(xué)習(xí)態(tài)度也大為不同，男生學(xué)習(xí)態(tài)度普遍不如女生。那么，入學(xué)時的系部成績差異還是否存在；男生是否因為不認(rèn)真學(xué)習(xí)，在成績方面與女生存在顯著性差異。為了解決這兩個問題，我們就通過兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗去分析得出。分析結(jié)果如表3所示：
在之前的均值表中，我們可以看出入學(xué)時，護(hù)理系學(xué)生的均值低于藥學(xué)系學(xué)生；學(xué)測中，護(hù)理系學(xué)生的均值高于藥學(xué)系學(xué)生。兩次考試中，女生的均值都高于男生，但是這并不能說明之間存在顯著性差異。通過兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗，我們可以看到，所有對比中，p值都為0.000，通過顯著性檢驗。也就說明了護(hù)理系與藥學(xué)系數(shù)學(xué)學(xué)測成績、男生與女生的數(shù)學(xué)學(xué)測成績存在顯著性差異，即護(hù)理系成績要優(yōu)于藥學(xué)系，女生成績要優(yōu)于男生。
（三）Kruskal-Wallis秩和檢驗
Kruskal-Wallis是Kruskal和Wallis 二人在1952年提出的。主要進(jìn)展是將兩獨立樣本W(wǎng)ilcoxon-Mann-Whitney檢驗推廣到k（k≥3）組檢驗。
將各數(shù)學(xué)教師按照職稱進(jìn)行分類，通過多獨立樣本Kruskal-Wallis秩和檢驗得出不同職稱的教師教學(xué)成績是否存在顯著性差異。通過分析，結(jié)果如表4所示：
從分析結(jié)果可以看出，p值為0.532，未通過顯著性檢驗，也就是數(shù)據(jù)不存在顯著性差異，即不同職稱數(shù)學(xué)教師的教學(xué)成果不存在顯著差別。
五、結(jié)論
在傳統(tǒng)概念中，男生的數(shù)學(xué)成績要優(yōu)于女生，從表2中，我們可以看出通過兩年的學(xué)習(xí)，女生的學(xué)測成績均值要高于男生，并存在顯著性差異。護(hù)理系絕大多數(shù)為女生，學(xué)測成績優(yōu)于藥學(xué)系，而入學(xué)成績卻低于藥學(xué)系。所以，我們要拋開傳統(tǒng)觀念，堅信女生也是可以學(xué)好數(shù)學(xué)的，并比男生學(xué)得好。在給女生增強(qiáng)信心的同時，我們在課堂管理、課后管理中都要加強(qiáng)管理男生這一塊。我們從數(shù)據(jù)中也可以發(fā)現(xiàn)，護(hù)理系和藥學(xué)系學(xué)生通過兩年的學(xué)習(xí)，成績有了顯著提高，但是護(hù)理系明顯進(jìn)步更大，與入學(xué)后的系部學(xué)風(fēng)建設(shè)也有很大關(guān)系。藥學(xué)系與護(hù)理系分別在兩個校區(qū)，管理制度也不同。比如在護(hù)理系嚴(yán)令禁止帶手機(jī)進(jìn)入教室，在藥學(xué)系是被允許的。或許，在相同的管理制度、相同的教師教學(xué)下，藥學(xué)系與護(hù)理系學(xué)生差異可能不會像現(xiàn)在這樣明顯，這也是今后研究的方向。在師資方面，并未存在職稱越高，教學(xué)成績就越高的現(xiàn)象，讓大家齊頭并進(jìn)，一起為數(shù)學(xué)學(xué)科奮斗！
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