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淺談享受學生數學思維的多樣性
----異分母分數大小的比較教學反思
異分母分數大小的比較這一內容我曾經教過幾次，但每次教學后的收 獲都不一樣的，下面就結合實際教學,簡單的說說自己的一些想法和思考。
第一次實踐：
一、基本訓練
1、說出下面各組數的最小公倍數。
6和10； 3和11； 12和36； 13和52； 2、4和9； 4、12和24
2、 比較下面分數的大小。
和 和
說說比較分數大小的方法，以及大小的理由。
3、出示： 和 你能直接比較嗎？為什么？（與剛才的兩題有什么區別）
二、新授
1、提問：既然不能直接比較，你能想辦法對這兩個數進行比較嗎？
2、學生嘗試練習。
3、 反饋：
第一種：化成同分母。
第二種：化成同分子
還有別的方法嗎？
第三種：化成小數（學生只說出這三種）
思考：這幾種方法中，你覺得哪一種最可取？為什么？請舉例。
4、 請看書本上為我們推薦了哪一種？
自學課本：
（1）為什么書本上說“通常”要先通分？
（2）書寫的格式是怎樣的？
（3）有什么不懂的地方請準備提問？
5、 嘗試練習：試一試
反饋：三個數你又是怎樣比較的？
……
思考：
這是一篇我曾經認為比較優秀的教案，我能按這個教案順利地進行教學，但通過近期不斷的學習和反思，特別是新課程理念的充實，以及自己教育實踐的不斷更新，想到了幾個問題：（1）基本練習第1小題為學生復習舊知識，學習新知識起到鋪墊的作用，對于這類的復習題的出現，學生容易想到要解決今天新課的知識就要用到這些知識，那么教師的課堂設計是否有限制學生思維的作用呢？（2）學生的思考和回答完全是在教師的課堂設計之中，這樣的課是一堂好課嗎？（3）既然問學生這幾種方法中，你覺得哪一種最可取？為什么？還有必要請學生看書本上為我們推薦了哪一種方法嗎？
蘇霍姆林斯基說過：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”作為一名發現者和探索者，是不需要別人指點和暗示的。我也覺得學生自己想出來的方法就是最好的方法，教師經常給學生推薦書本上的方法，學生就不敢“胡思亂想”了。
新的課程標準也指出：人人學習有價值的數學，不同的人學習不同的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。基于上面的想法，我又進行了第二次實踐。
第二次實踐：
這次教學是開門見山就請學生比較 和 的大小，以避免鋪墊部分的干擾，影響學生的發散思維。
片段實錄：
師：今天我們繼續學習分數大小的比較，請比較 和 的大小
生：嘗試練習。
師：請學生匯報比較的過程。
生1： 大，因為4÷3大于5÷4。（一部分學生猶豫）
生2：不對， =0.75， =0.8，應該 ＜
師：還有別的方法說明這兩個數的大小嗎？
生3：畫圖表示，畫兩個單位“1”，用陰影部分表示 與 。（學生上臺畫圖，并解釋）
生4：分母翻倍法，使分母變成相同，比較分子。（就是通分母的方法）
師：還有嗎？
生：（思考著）
生5：分子翻倍法，使分子變成相同，比較分母。（就是通分子的方法）
師：有時可以把一個數看成相加或相減得到的。
生6：（迅速反映）1- ＜1- ，同一個數減去不同的數，減去的數越大，剩下的越小。
生7：不知我的方法對不對，用一個數去乘這兩個分數，得到的結果大的，這個分數比較大。
師：這個數應該是怎樣的數，請你舉例說明。
生7：20× =20÷4×3=15，20× =20÷5×4=16，所以 大。
生8：用第一個分數的分子去乘第二個分數的分母，所得的積放左邊；再用第二個分數的分子去乘第一個分數的分母，所得的積放右邊，然后比較兩個積的大小，哪一邊的積大，這邊的分數就大。就如 和 ，3×5＜4×4，所以 ＜
師：在這7種方法中，你們覺得哪種方法最容易理解？
生：一樣的。
師：請用你最容易理解的方法，比較 和 ， 和 的大小。
生：竊竊私語，有好些方法不能用了。
生9：匯報答案。
師：比較分數的方法很多，我們要根據數據的特點，選擇不同的方法。
……
反思：
通過教師對兩次課堂教學的比較，以及課后對學生的訪談，給了我很多啟示：
1、教師應給學生廣闊的思維空間。從上面的教學中可以看到，在第二次教學中去掉第一部分基本訓練后，學生學得相當主動積極，不僅課堂參與程度高，而且思維靈活多樣，富有創造性，獲得了自主學習的成功體驗。反思整個教學活動過程，我認為教學的關鍵是教師的教育理念，有怎樣的教育理念就有怎樣的課堂教學。在交流中，學生把自己在分數大小比較時積累的數學活動經驗表述出來，尤其是有幾位學生還提出了與書本上介紹的方法不相同，卻也十分科學的方法。如用第一個分數的分子去乘第二個分數的分母，所得的積放左邊；再用第二個分數的分子去乘第一個分數的分母，所得的積放右邊，然后比較兩個積的大小，哪一邊的積大，這邊的分數就大。在交流中，學生不僅理清了知識的結構，而且提出了不同的方法，通過交流、碰撞，激活思維，促進了思維的深刻性、靈活性等良好品質的培養。
2、教師應給學生足夠的思考時間。讓學生把比較分數大小的方法進行系統整理，通過分類、舉例、轉化、比較、聯系、探究等活動，將課本中結構嚴謹的規則轉化成與學生頭腦中的知識結構相適應的，便于學生長久儲存和隨時提取的知識。這樣的教學使學生對于分數大小比較的各種類型、方法及其來源，不再是堆積而成的“知識山”，而是井然有序的“知識鏈”。知識只有形成“鏈”，才能發揮整體功能。 這樣可以促使學生頭腦中不斷形成有層次的、條理化的“知識鏈”，大大提高知識的檢索、提高效率。今后學生遇到比較兩個分數大小時，就能充分利用頭腦中的“知識鏈”，精確靈活地進行比較。知識是無窮無盡的，掌握知識的方法也是多種多樣的，教師應在平時多啟發、引導，拓寬思路，發展學生的思維，讓學生學得更多，學得更活。
3、教師應該要有向書本質疑的勇氣。如第二次實踐中學生想到的方法：用第一個分數的分子去乘第二個分數的分母，所得的積放左邊；再用第二個分數的分子去乘第一個分數的分母，所得的積放右邊，然后比較兩個積的大小，哪一邊的積大，這邊的分數就大。就如 和 ，3×5＜4×4，所以 ＜ ，其算理與一般方法先通分后比較是一樣的，而且省略了通分的過程。兩個分數的分子、分母交*相乘，所得的積是在取得公分母情況下的各自的分子，分數單位既已一致，分子的大小就可以比較出分數的大小。但在這比較過程中，省略了通分，也就看不到公分母了。為什么這種簡便方法書本不介紹呢？
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