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淺談數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累
數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做”的過程中逐步積累。如案例--雞兔同籠問題：
“一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓中是不可缺少的訓練內(nèi)容。今天的《課標》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學教育價值何在？面對著同樣的教學內(nèi)容，今天該怎樣進行教學？我們不妨將兩種教學方法做一個比較。
過去教學此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計算時，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們再把所有的椅子都假設(shè)成有四條腿計算時，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。
（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）
（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）
學生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學化的學習過程。老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學生思考。教師一下子把算式給出來了，學生還探討什么？”在這樣的課堂里學生已經(jīng)沒有了探索的空間，這樣的教學又會給學生繼續(xù)學習數(shù)學帶來怎樣的后勁兒？教師首先引導學生在對題目理解的基礎(chǔ)上進行觀察與猜想，并進行大膽嘗試，讓每一位學生親自做一做，運用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計算的過程，引發(fā)新的思考。如：
椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù)
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
啟發(fā)學生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。” 如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究……
13 3 4×13+3×3=61
12 4 4×12+3×4=60
至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時，腿數(shù)恰好為60。通過引導學觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當然，也可以引導學生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。”
教學中教師通過引導學生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學生的觀察、猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。”學生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學規(guī)律，抽象出數(shù)學模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學生在解決問題的實踐中感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，這是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的重要途徑。對于學有余力的學生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計算腿的總數(shù)的數(shù)學模型。
學生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數(shù)學結(jié)論。學生經(jīng)歷了數(shù)學化的學習過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學思想歸納法。歸納是人們認識事物的基本的思想方法，學生在數(shù)學活動中感悟數(shù)學思想方法，同時學會逐步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，為后續(xù)學習數(shù)學做好準備。
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