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單模光纖中GVD和SPM
摘 要：本文從非線性薛定諤方程出發，應用分步傅立葉變換法仿真超高斯脈沖在常規單模光纖(G.652)1550nm波段上的傳輸。分析了二階群速度色散(GVD)、自相位調制(SPM)對傳輸特性的影響，討論了輸入功率變化以及有初始啁啾情況時脈沖的演變情況，從而得出了在負色散區域實現光脈沖無啁啾穩定傳輸的條件。
關鍵詞：常規單模光纖(G.652)，二階群速度色散(GVD)，自相位調制(SPM)，啁啾脈沖
1. 引言
超高斯脈沖通常由直接調制半導體激光器產生，具有比高斯脈沖更為陡峭的前沿和后沿，在現代光通信中得到廣泛應用。光脈沖在光纖中傳輸，脈沖形狀受損耗、二階群速度色散(GVD)等線性特性的影響，隨著輸入功率的增加，自相位調制(SPM)等非線性效應開始增強[1]。本文從薛定諤方程出發，應用分步傅立葉變換法對超高斯脈沖在常規單模光纖(G.652)中1550nm波長上的線性、非線性傳輸特性進行仿真，從而得出脈沖波形隨傳輸距離的演變情況，分析仿真結果，得出了實現超高斯脈沖無啁啾穩定傳輸的條件。
2. 理論基礎
光脈沖在單模光纖中傳輸的非線性薛定諤方程為[2]:
?Uαi?2U1?3U2=?U?β2+β+iγPU (1) 30?z22?T26?T3
其中U為脈沖包絡歸一化復振幅，P0為輸入脈沖峰值功率，α為光纖的損耗系數，β2、β3分別為光纖的二階、三階群速度色散系數，γ為光纖非線性系數。
運用分步傅立葉方法，把方程(1)寫成以下形式[3]：
?U?+N?)U (2) =(D?z
? 是非線性算子，它表示脈沖傳?是微分算子，它表示線性介質的色散和損耗，N式中D
輸過程中的非線性效應。表達式分別為：
α1?21?3?D=??β22+β33 (3) 22?T6?T
?=iγP2 (4) N0
一般情況下，脈沖沿光纖傳播時受到色散和非線性的共同作用，而分步傅立葉法假設當傳播距離很小時而者是相互獨立作用的。即脈沖由0 傳播到z 分兩步進行，第一步僅有非
?=0，第二步,僅有色散作用，方程(2)中N?=0。 線性作用，方程(2)中D
因此方程可以分以下兩步求解，得：
2?U'?'=NU=iγP0U'U' (5) 第一步求解非線性算子：?z
此方程是常微分方程，設初值為U(0,T)，方程的解為：
U′(z,T)=U(0,T)exp[iγP0(0,T)z] (6) 23?Uα1?U1?U?=?U?β=DU+β (7) 第二步求解色散算子：23?z22?T26?T3
%分別表示傅立葉變換和反傅立葉變換，方程(7)可變為： F和F2
%{exp[(iβω2?iβω3?αz]??F[U′(z,T)]} (8) U(z,T)=F23262
3. 數值仿真及結果分析
常規單模光纖(G.652)中, λ=1550nm：β2=?20ps/km、β3≈0、γ=3Wkm。無啁啾的超高斯脈沖：U(0,T)=exp[?(2?1?1T2m)];以m=3的無啁啾超高斯脈沖為例。 T0
3.1 GVD+SPM影響下超高斯脈沖的傳輸特性
首先仿真出分別只有二階色散和只有SPM單獨作用時的脈沖形狀，如下圖1所示。
圖1 紅線：二階色散效應單獨作用下的脈沖形狀 藍線：SPM單獨作用下的脈沖形狀
由圖1得到：GVD對超高斯脈沖影響大，脈沖展寬嚴重，并伴隨波形的不穩定;正色散區和負色散區的GVD效應導致脈沖相同程度的展寬;SPM單獨作用，不會改變脈沖形狀。
然后研究超高斯脈沖在GVD、SPM共同作用情況下的傳輸脈沖形狀[4]。紅線為不考慮SPM時GVD單獨作用結果，綠線為加入SPM效應的結果。
圖2 =3，β2=20，γ =3，P0=200mW 圖3 β2= -20，γ
P0=200mW
由圖2，3得出結論：自相位調制必須通過色散的作用才能導致脈沖畸變;在正色散區對脈沖有展寬作用，并且是加劇了脈沖的展寬;在負色散區對脈沖有壓縮作用。
3.2 輸入功率變化時脈沖演變情況
改變輸入功率，可以發現負色散區的脈沖演變情況如下圖4，5所示。
圖4 紅線P1= 100 mw，綠線P2=200 mw 圖5 藍線P3=600 mw
從圖4 ，5可以看出：在一定范圍內，隨著輸入功率的增加，脈沖的壓縮更加劇烈;當脈沖功率很大時，如P3=600mW時，隨著傳輸距離的增加，脈沖波形首先出現窄化，并變為多峰結構;經過一個脈沖壓縮的過程后，又開始展寬。
3.3 啁啾對脈沖形狀的影響
激光源發出的脈沖通常是有帶啁啾的，因此，僅僅分析脈沖波形和頻譜在光纖中的演變與輸入功率P的關系是不夠的，必須分析入射脈沖的初始啁啾(C)對波形和頻譜的影響[5]。 對于具有線性啁啾的超高斯脈沖,可設其表達式為：U(0,T)=exp[?1+CiT2m()]。 2T0
取C=±4，m=3，S=5km。圖 6 給出了輸入功率P3=140 mw，β2= -20，C=4 的超高斯脈沖入射時，脈沖波形的演變過程。圖 7 給出了輸入功率P3=140 mw，β2= -20，C=-4 的超高斯脈沖入射時，脈沖波形的演變過程。紅線：無啁啾;藍線：正啁啾;綠線：負啁啾。
圖6 正啁啾C
>0，β2C<0 圖7 負啁啾C<0，β2C>0
從圖6，7 可以發現： β2C<0時，色散致啁啾與初始啁啾反號，脈沖的凈啁啾減小，導致脈沖窄化。最小脈沖寬度出現在兩啁啾相等處。隨著傳輸距離的增加，色散致啁啾超過初始啁啾起主要作用，脈沖開始展寬;相反，若入射超高斯脈沖具有負啁啾β2C>0 時，其脈沖波形的變化將比無啁啾脈沖入射時要平緩一些，展寬更寬。
4. 結論
在普通單模光纖的1550μm波長附近，二階色散系數較大，在傳輸很短距離內脈沖就會急劇展寬。可以通過提高輸入功率，從而增大自相位調制效應，GVD+SPM 相互作用來壓縮脈寬。另外，還可以加入預啁啾壓縮脈寬。輸入無初始啁啾的脈沖, 自相位調制(SPM)所產生的啁啾在其中心區域為線性正啁啾,二階群速度色散(GVD)所致啁啾為線性負啁啾，二者共同作用決定著對穩態的調制。
參考文獻
[1]方紹強 等“超高斯光脈沖在單模光纖中的傳輸特性分析”陜西工學院學報 第20卷第2期 2004.6.20
[2]Govind P.Agrawal “ Nonlinear Fiber Optics，Third Edition” 2002.12.1
[3]李均 等 “光纖傳輸模型的數值計算研究” 光電子技術與信息 第16 卷第2 期 2003年4月
[4] 余華清“色散和非線性效應的數值研究” 孝感學院學報 第23 卷第6 期 2003 年11月
[5] 鄭宏軍 “初始啁啾對雙曲正割光脈沖線性傳輸特性的影響”物理學報 第56卷第4期 2007年4月
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