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均勻試驗構設方式在土木工程中運用分析
1緒論
1.1引言
在研究材料某一性能的影響因素時，為得到研究對象全面的信息、減少試驗誤差和實現后續(xù)相關分析如回歸分析，需要將因素在其變化范圍內劃分足夠多的試驗點來進行試驗，這樣就會造成較大的試驗數量。而且，這些物理性試驗一般都需要一定的材料或儀器。當試驗次數很多時，這些材料或儀器將會產生較大的經濟成本，給試驗造成一些困難，甚至使得一些需要價格昂貴材料或儀器的試驗變得無法進行。同時，進行這些試驗也需要人力，當試驗次數很多時，其將消耗試驗人員大量的時間。需要大量數值計算或數值模擬的一些問題的求解雖然不需要太大的經濟成本，但其計算任務所需要的時間也是驚人的。例如結構隨機荷載作用下的時域動力分析中，通常需要對大規(guī)模的荷載樣本進行動力分析。在某些復雜荷載的反應譜分析中，計算一條荷載可能需要幾個小時，這種情況下對大規(guī)模的荷載樣本的計算時間是相當巨大的，甚至是一般計算機無法在有效時間內完成的。
為了更有效的設計和組織上述試驗，目前一般采用一些試驗設計方法如的Monteear。模擬法(隨機試驗)I’]和正交試驗設計法(確定試驗)。Mnte Carfo模擬法的優(yōu)點是不需要對輸入數據進行精心設計，只需通過簡單的隨機抽樣確定計算參數數據，便于操作;但其缺點是試驗效率低，要覆蓋較寬的試驗數據范圍，必須進行較多次數的試驗(抽樣)。例如對于一個失效概率為乃，模擬相對誤差為:的結構可靠度問題，直接Monte Carlo模擬所需要的計算次數由上式可知直接模擬法將導致極大的計算工作量。正交試驗設計通過一系列專門設計的正交表組織不同參數、不同水平進行試驗，這種方法所需要的試驗次數要少很多，其在各種試驗設計中應用廣泛，在基于響應面的可靠度的一些研究中也采用了正交試驗設計確定計算的數據組。然而，正交試驗的試驗次數基本上與參數的水平數呈平方關系。因此，當參數水平較多時，試驗量也將顯著增加。
可以看出，以上問題的解決都需要大量的試驗。而這些大量的試驗又會造成巨大的經濟成本和計算任務，增加完成試驗和問題求解的困難。因此，若某種方法既能減少所需的試驗數量又能保證計算結果所需要的精度，將會極大的減少試驗所需的人力、物力和時間，簡化上述問題的求解過程早在上世紀70年代末，我國數理統(tǒng)計專家方開泰與數論專家王元就對此類問題進行了研究。原七機部由于導彈設計的需要，提出了一個5因素31水平的試驗，而試驗的總數不超過50。對于這個5因素31水平試驗，全面試驗的試驗次數為2800多萬次;而運用常用的正交試驗設計方法，其試驗次數也多達961次，大大超過可能接受的試驗次數。為解決此問題，方開泰與王元合作，將數論理論應用于試驗設計中，創(chuàng)立了一種全新的試驗設計方法—均勻試驗設計。對于上述的5因素31水平的問題，利用均勻試驗設計僅需做31次試驗，其效果便接近于2800多萬次的全面試驗。可以看出，該問題與上述土木工程領域內的相關問題有兩個共同點:都需要大量的試驗;所能接受的試驗次數都有所限制。因此，可以參考均勻試驗設計方法中的一些理論來指導解決上述土木工程領域內的一些問題，使其所需要的試驗次數大幅度降低，節(jié)約經濟成本和計算時間，甚至可使某些先前不可能完成的試驗成為可能。
利用上述試驗設計方法得到數據結果之后，為研究某些客觀規(guī)律，需要對上述實驗輸入參數數據和得到的輸出數據進行回歸分析，以得到這些規(guī)律的一般性直觀表達。通常采用的回歸方法是參數回歸，即預先給定擬合函數的形式(如多項式)，然后通過最小二乘法等回歸分析得到擬合函數中的待定參數。當問題涉及的參數較少時，上述方法一般可以取得較好效果;然而當涉及參數比較多時，擬合函數中需要確定的參數會急劇增加，導致其擬合結果誤差增加，甚至導致回歸失敗。而且由于這些物理規(guī)律的形式是事先未知的，而這種參數回歸方法是通過對既定的函數形式進行參數擬合，那么這些既定的函數形式可能不會真實反映實際客觀規(guī)律的特征，由此而產生較大的擬合誤差。鑒于此，在后續(xù)回歸分析過程中，本文引入ACE擬合技術。不同于參數回歸，ACE擬合技術是一種非參數回歸方法，其不預先給定函數形式，而是通過對實驗數據進行變換，根據輸入和輸出的數據特征尋找一種合適的具有最大相關系數的函數形式，其可顯著提高回歸函數的相關系數和擬合效果。
2均勻試驗設計方法
由于本論文各章計算均以均勻試驗作為一種基本技術手段，所以在研究解決以下各章的具體問題之前，有必要對均勻試驗設計方法做一個簡要的介紹。2.1均勻試驗設計簡述20世紀70年代末，原七機部由于導彈設計的需要，提出了一個5因素試驗，且要求每個因素水平大于10(當時考慮31個水平)，而試驗的總數不得超過50。對于這個5因素31水平的試驗，全面試驗的試驗次數多達2800多萬次:而運用正交試驗設計方法，其次數也多達961次，大大超過可接受的試驗次數。為解決此問題，我國數理統(tǒng)計專家方開泰與數論專家王元合作，將數論理論應用于試驗設計中，創(chuàng)立了一種全新的試驗設計方法—均勻試驗設計。對于上述的5因素31水平的問題，利用均勻試驗設計僅需做31次試驗，其效果便近似于2800多萬次的全面試驗。
均勻試驗設計方法使所有試驗點在整個試驗范圍內均勻散布，是從均勻性角度出發(fā)的一種試驗設計方法，是數論方法中的“偽Monte Carl方法”的一個應用。均勻設計采用先進的試驗設計方法，讓試驗點在高維空間內均勻分散，使有限的數據有廣泛的代表性，因此可大幅度減少試驗次數。與現在廣泛采用的正交試驗設計“均勻分散和整齊可比”的特點相比，均勻試驗設計中只考慮試驗點的均勻分散，即讓試驗點均衡地分布在試驗范圍內，使每個試驗點有充分的代表性。這樣，均勻設計的試驗點比正交設計的試驗點分布得更加均勻，更具有代表性;而且采用均勻設計法，每個因素的每個水平只做一次試驗，當水平數增加時，試驗數隨著水平數增加而正比例增加。若采用正交設計，試驗數則隨著水平數的平方數成正比，即對于某一因素數目為:，各因素水平數目為q的試驗，全面試驗設計需要進行了次試驗，正交設計礦次，而均勻設計僅需要進行q次試驗。因此，對于較多水平的多因素試驗、試驗費用昂貴或實際條件要求盡量少做試驗、篩選因素或搜索試驗范圍進行逐步尋優(yōu)的問題、復雜數學試驗的尋優(yōu)計算等，均勻設計都是值得選擇和十分有效的試驗方法。
3 基于均勻試驗和曲率模態(tài)的梁結構....................... 25-37
3.1 引言 .......................25-26
3.2 基于曲率模態(tài)的損傷識別方法....................... 26-28
3.3 基于均勻試驗設計的單處損失識別....................... 28-32
3.4 多位損傷分析 .......................32-34
3.5 結論....................... 34
參考文獻 .......................34-37
4 考慮隨機效應的人行激勵反應譜.......................37-61
4.1 前言 .......................37-38
4.2 人行荷載各參數概率分布....................... 38-40
4.3 基于均勻設計的人行豎向荷載模擬.......................40-44
4.4 人行激勵結構振動的計算方法....................... 44-45
4.5 峰值加速度反應譜的計算 .......................45-51
4.6 均方根加速度反應譜的計算....................... 51-55
4.7 VDV譜和eVDV譜....................... 55-56
4.8 結論 .......................56-57
參考文獻 .......................57-61
5 均勻試驗在硫酸侵蝕混凝土試驗.......................61-69
5.1 引言....................... 61-62
5.2 試驗設計....................... 62-63
5.3 試驗過程....................... 63-64
5.4 試驗結果及分析....................... 64-67
5.5 結論....................... 67-68
結論
本論文首先介紹了均勻試驗設計方法的基本理論，然后將其理論分別運用到土木工程的相關領域的一些問題中，成功的解決了這些問題或簡化了問題分析的過程。本文主要運用均勻試驗設計方法解決了以下幾個問題:
(l)將均勻試驗方法應用于基于曲率模態(tài)的梁結構損傷識別研究。對由均勻試驗設計方法構造的30組單個損傷結構樣本進行模態(tài)分析，在此基礎上回歸分析得到損傷程度、損失位置與相對模態(tài)變化值的定量關系。利用該關系可以方便直接識別出單個損傷的程度。而且由于采用了均勻試驗分析，損傷樣本較為密集，這樣得到的定量關系具有較高的識別精度。另外，在對多位損傷的識別分析中發(fā)現，多位損傷對曲率模態(tài)的影響具有局部性，即各個損傷相距較遠時可認為其影響之間近似相互獨立，則可直接利用單個損傷的關系式來識別多位損傷，而且算例表明，運用單個損傷的關系式來分析多位損傷也具有較高的精度。通過此項研究可以看出均勻設計的高效性，即按其方法組織的試驗具有代表性，可以在保證得到足夠多原始試驗信息的前提下大大減少數值模擬試驗的數量。
(2)將均勻試驗方法應用于隨機人行激勵反應譜的分析。本文通過對為數不多的由均勻試驗設計方法確定的具有代表性的荷載樣本進行動力分析，然后構造人行輸入參數與結構動力響應輸出之間的響應面關系，最后利用可靠度理論得到了隨機人行荷載激勵下結構具有一定保證率的概率性響應譜。該方法使原有計算工作量大大降低，為簡化隨機荷載的時域動力響應計算提供了一種新的方法。并通過將計算結果與基于Monte Carlo模擬的計算結果進行對比，證明了本方法的正確性。
另外，本文通過敏感性分析給出了結構峰值加速度譜、RMS加速度譜、evDv加速度譜和vDv加速度譜的一般性計算式。在測得結構的一些動力參數后，由這些反應譜計算式經過簡單計算即可得結構相應的加速度響應，即利用這些計算式可以快速得到人行激勵下結構的概率性響應指標。
(3)將均勻試驗方法和ACE回歸技術應用于硫酸侵蝕混凝土試驗研究。通過由均勻設計方法確定的8組試驗就得到了混凝土表觀擴散系數DoH值與浸泡液pH值、水灰比以及水泥比例之間的關系式。可以看出，本文中的試驗比原本正交試驗所需的試驗次數和材料大大減少，而且通過采用ACE非參數回歸技術，取得了較為精確的結果。因此，將均勻試驗方法應和ACE回歸技術用于該類問題中可以減少了試驗所需的人力和經濟成本。
(4)將均勻試驗方法和ACE回歸技術應用于建筑火災可靠性分析。通過引入均勻試驗設計和ACE回歸法對己有的響應面可靠度分析方法進行了改進，提出了一種更為高效的基于響應面的可靠度分析方法。結合算例分析，通過較少次數的計算便得到了評價建筑火災風險的重要參數一一熱煙層的溫度和厚度的累積概率密度。算例表明，該方法具有計算精度高，計算量小的顯著特點，可以應用于類似的結構可靠度分析中。
(5)將均勻試驗方法和ACE回歸技術應用于基坑可靠度分析。采用與建筑火災可靠性分析類似的方法，即基于均勻試驗設計和非參數回歸的改進響應面方法，對基坑的可靠度進行了分析。從算例中可以看出，本方法采用ACE回歸技術，通過60次試驗計算就得到了一個較為精確的響應面關系。進而就可以通過直接插值運算來代替后續(xù)的有限元分析，從而可以通過較小計算量來實現大規(guī)模的直接Monte Carlo模擬，使復雜工程的可靠度分析更加高效省時。
通過成功解決以上幾個問題可以看到，均勻試驗設計方法具有很好的適用性，特別是與ACE非參數回歸技術有很好的匹配性。其無論對于物理試驗，還是數值模擬試驗，其都可以大量減少試驗所需要的次數，從而減少試驗的經濟成本，工作量以及計算時間。因此，本文方法對土木工程領域內同類問題的解決具有很好的參考意義。
參考文獻
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