數學專業本科論文答辯稿
導語：論文答辯要做得好，除了要對論文內容了解清楚外，還要做好論文答辯稿的準備。下面是小編帶來的數學系本科論文答辯稿范文，希望有所幫助！
各位老師好！我叫xxx，學號：xxx，我的論文題目是《變指數微分形式空間及其應用》。在這里，請允許我向老師的悉心指導表示深深的謝意，向各位老師不辭勞苦參加我的論文答辯表示衷心的感謝，并對四年來我有機會聆聽教誨的各位老師表示由衷的敬意。
首先，我想談談這個畢業論文設計的目的及意義。
微分形式和外微分的概念是由著名法國數學家Cartan于1970年首先提出的，并且將其應用到微分系統和黎曼幾何問題的研究。1980年De Rham利用微分形式研究了流形上矢量分析和流形上拓撲結構的一些問題。一方面，微分形式和外微分可以理解為函數的推廣。一般地，n維空間的k一形式是k個簡單坐標投影函數的微分算子做外積的線性組合。另一方面，微分形式也可以從余切叢的角度來理解，所謂外微分形式就是微分流形上余切叢的一個光滑截面，此時外微分被理解為作用于微分形式上的一種算子。
用外微分算子和Hodge星算子相結合可以將形式上比較復雜的微分系統方程改寫成相對比較簡單的形式，從而可以推動該理論快速發展。例如，經典電磁場理論中的Maxwell方程、經典動力學理論中的Hamiltonian正則方程以及熱力學定律等。所以，微分形式作為促進各個領域發展不可或缺的工具，已被廣泛的應用于數學以及工程技術學中。
此外，本文的主要目的是引入幾類變指數微分形式空間，初步建立變指數微分形式空間理論。作為歐氏空間的可測子集上變指數函數空間以及歐氏空間的有界凸集上和黎曼流形上常指數微分形式空間的推廣，本文建立了歐氏空間的可測子集上變指數微分形式空間理論、加權變指數微分形式空間理論以及完備黎曼流形上變指數微分形式空間理論，同時作為特殊情況，也建立了完備黎曼流形上變指數函數空間理論。
其次，我想談談這篇論文主要內容。
本文中，將變指數函數空間的一些研究工作推廣到微分形式，詳細地討論了變指數微分形式空間性質作之后，將結合經典的變分理論解決幾類非線性系統弱解的存在性和唯一性問題。
第1章是緒論部分，本章分兩個部分，第一部分將介紹微分形式的概念、常指數微分形式空間以及微分形式A一調和方程的常見形式和相關理論的發展狀況；
第二部分首先將介紹變指數函數Lebesgue空間及Sobolev空間的基本概念及其性質，然后將簡要的描述有關具有變增長性條件的非線性方程的一些經典成果。
第2章至第4章是本文的主體部分，將引入幾類變指數微分形式空間，在初步的建立了空間理論后，將其應用某類于具有變指數增長性條件的非線性方程弱解的存在性和唯一性的研究中。
在第2章中，將引入變指數微分形式Lebesgue空間和外Sobolev空間以及另一類變指數微分形式空間。
（1）把常指數微分形式Lebesgue空間上同倫算子T的有界性推廣到變指數微分形式空間。
（2）結合變指數函數空間上奇異積分算子Calderon—Zygmund的性質，考慮上述三類變指數微分形式空間的自反性、可分性和完備性，以及到變指數微分形式Lebesgue空間的緊嵌入定理等重要性質。
（3）最后，將給出變指數微分形式空間在一類具有變指數增長性條件的非線性系統弱解存在性的證明中的應用。
在第3章中，將引入加權變指數微分形式Lebesgue空間和外Sobolev空間。
（1）將證明可分自反Banach空間，然后結合Kinderlehrer—Stampacchia定理考慮一類微分形式的障礙問題解的存在性和唯一性。
（2）可以得到一類具有變增長性條件的非齊次微分形式A一調和方程Dirichlet問題弱解的存在性和唯一性。
（3）將作為特例，給出非齊次微分形式以及函數的p（x）一調和方程弱解的存在唯一性結論。
在第4章中，將引入完備黎曼流形上變指數微分形式Lebesgue空間和外Sobolev空間。
（1）通過定義完備黎曼流形上變指數微分形式Lebesgue空間上的一個等價范數，再結合經典的泛函分析和實分析理論詳細的討論變指數微分形式Lebesgue模泛函和變指數微分形式Lebesgue空間上兩個等價范數的基本性質。
（2）將在此基礎上討論Lebesgue空間和外Sobolev空間的完備性、可分性以及自反性等。之后，將在變指數p（m），q（m）滿足一定條件的情況下，建立的緊嵌入定理。
（3）合理的給出黎曼流形上非齊次微分形式p（m）—調和方程Dirichlet問題弱解的概念，進而，通過討論能量泛函I的Frechet導算子的性質，將得到黎曼流形上有界區域上的非齊次微分形式p（m）—調和方程Dirichlet問題弱解的存在性和唯一性。
最后，本文的不足。
經過本次論文寫作，本人學到了許多有用的東西，也積累了不少經驗，但由于本人才疏學淺，能力不足，加之時間和精力有限，在許多內容表述、論證上存在著不當之處，與老師的期望還相差甚遠，許多問題還有待進行一步思考和探究，借此答辯機會，萬分肯切的希望各位老師能夠提出寶貴的意見，多指出我的錯誤和不足之處，本人將虛心接受，從而不斷進一步深入學習研究，使該論文得到完善和提高。
再一次謝謝各位老師。
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