數(shù)學活動中的思維訓練
一、整體與部分的包含關(guān)系（一）雞多還是母雞多
如果你請一位小朋友把一塊蛋糕分成同樣大小的兩份，并用其中的一份和原來的蛋糕進行比較，問他：“ 哪塊大？哪塊��？”他會毫不猶豫地告訴你現(xiàn)在的這塊比原來的小。從這一點上看，他似乎是能夠理解包含關(guān) 系（即整體大于部分）的。但是，假如我們換一種方式來觀察幼兒是否理解包含關(guān)系，情形往往大不相同了。 我分別找到幾位小朋友，問他們：“草地上有一些雞，其中4只是母雞，1 只是公雞，你想一想是雞多還是母雞 多？”回答出現(xiàn)了三類情況：第一類幼兒脫口而出說是母雞多；第二類幼兒在經(jīng)過一番思考后說出是雞比母雞 多；第三類幼兒對這個問題感到很困難，說：“老師，我不懂你的意思�！蔽彝ㄟ^和他們進一步地交談，對他 們的回答進行了分析，發(fā)現(xiàn)第一類孩子的回答有兩種原因，有些孩子屬于完全不理解類包含關(guān)系，因而肯定地 認為母雞多，而另外一些孩子則是由于比較粗心，沒有仔細地理解問題，誤認為教師問的是公雞多還是母雞多 ，當他們聽清了問題后對自己原先的答案產(chǎn)生了懷疑，但是一時又轉(zhuǎn)不過彎來。第三類孩子是比較機靈的，他 們能夠察覺出老師的問題有些怪，但又不知怪在哪里。第二類孩子雖然答案相同，但是尋求答案的思維過程卻 是不一樣的，只有少部分孩子頭腦中的概念很清楚，知道雞是一個整體，包括母雞和公雞，母雞只是其中的一 部分，所以，雞比母雞要多；另外的絕大多數(shù)的孩子是通過算出總數(shù)得出這一結(jié)論的。顯然這一類孩子并沒有 抓住問題的實質(zhì)，還沒有真正懂得整體和部分的關(guān)系。為了幫助幼兒理解這種關(guān)系，我利用幼兒在教室和活動 場上能看得見、摸得著的東西，對他們進行訓練。在訓練時，先請幼兒確認眼前的東西都是一類的，然后進行 比較。例如，國慶節(jié)時，教室里懸掛了各種不同色彩的氣球，我指著黃氣球問：“請你們用眼睛看看，是氣球 多還是黃氣球多？”班上的自然角里養(yǎng)了幾條金魚，我讓幼兒觀察是小金魚多還是金魚多。在排隊時，我請幼 兒比較是女孩子多還是全班小朋友多。在幼兒回答的時候，我要求他們不要一個一個去數(shù)而要用眼睛去看。幼 兒在觀察中發(fā)現(xiàn)黃氣球只是所有氣球中一種，而所有的氣球除了黃色的以外，還有紅色、藍色、綠色等等，所 以，比較起來氣球要比黃氣球多，從中能夠舉一反三得出金魚比小金魚多，全班小朋友比女孩子多。
（二）這里有幾個圓
這項思維訓練的目的在于讓幼兒理解部分包含于整體，部分之和等于整體。我們設(shè)計了一幅圖，讓幼兒能 夠看圖說出圖中有多少個圓形。這些圖樣有些是完整的圓，有些是3/4 圓、有些2/4 圓，有些則是1/4 圓。幼兒 在開始做這種練習的時候，容易發(fā)生漏找或重復找某一扇形的現(xiàn)象，我就請小朋友在玩這個游戲的時候，第一 步先仔細觀察，找出本來就是完整的圓，有多少個記在心里；第二步再進行補缺，先補差得最少的3/4圓，把選 定補充的那個扇形用筆劃掉表示已經(jīng)使用過了， 接下來再依次把2/4圓、1/4 圓補全；第三步進行統(tǒng)計和檢查看 看一共可組成幾個圓，是否有遺漏和重復，如果確定沒有就把數(shù)字寫進圖樣右邊的括號里，這樣游戲就算完成 了。除了圓形之外還可以設(shè)計一些其它的幾何形體如正方形等讓幼兒練習，效果也很好。
二、整體和部分的可逆關(guān)系
當整體分為兩部分時，一部分是另一部分的補，并存在可逆關(guān)系。為了讓幼兒理解這種關(guān)系，我設(shè)計了一 些應用題，例如，教師問：“教室里有4 位小朋友，再來幾位小朋友，教室里就有10 位小朋友了呢？ ”“小明 有3 顆五角星，他再得幾顆就有7 顆五角星了呢？”絕大多數(shù)的幼兒都知道正確的答案，但是當詢問他們是用什 么方法算出來的時候，回答是一致而又出人意料的，用加法4 ＋ 6＝ 10 和3 ＋ 4 ＝ 7 算出來， 為什么會這樣呢？經(jīng) 過了解，我發(fā)現(xiàn)幼兒是用數(shù)的組成得出結(jié)果的，為了讓幼兒學會運用正確的解題方法，我做了一些嘗試。首先 ，讓幼兒知道在解應用題時，一定要用題目里的數(shù)來進行運算，算式等號后面的數(shù)都要和答案吻合，否則算式 就列錯了。第二步，我讓幼兒分別找出題目中告訴我們的數(shù)字4 和10，3 和7，題目是問4 個小朋友差多少才能成 為10 個，3 顆五角星差幾顆才能成為7 顆，求差一般都應該用減法來算， 用大數(shù)也就是總數(shù)減去已經(jīng)知道的那部 分的數(shù)就得出不知道的那部分數(shù)10 － 4 ＝ 6，7 － 3 ＝4。最后，再拿符號后面的數(shù)和問題進行驗證， 看看是否真 的再來6 位小朋友就有10 位小朋友以及是否再得4 顆星就有7 顆五角星了。也就是用組成進行驗證，經(jīng)過反復多次 的練習之后，幼兒不光能夠運用這種思維方式去解應用題，而且能夠仿照例句去編類似的應用題，在此基礎(chǔ)上 ，我又設(shè)計了一部分加法應用題，讓幼兒理解加法的含意。
三、集合和雙維歸類
在一個大集合中，其他因素保持恒定，只有兩維可以分的因素，把這個大集合再分為小的集合即為雙維歸 類。我給全班幼兒人手配備了一套用來歸類的學具，是一套用紅黃兩種顏色的蠟光紙剪成的圓形和三角形，總 共有8 個。然后，請幼兒參照下列標準進行歸類：（1）把顏色相同的歸入一類；（2）把形狀相同的歸入一類； （3）把大小相同的歸入一類；（4）把顏色、大小相同的歸入一類；（5）把顏色、形狀相同的歸入一類；（6 ）把大小、形狀相同的歸入一類；（7）把顏色、形狀和大小相同的歸入一類。在幼兒進行這種活動時，我們發(fā) 現(xiàn)他們可以從圖形的全部集合中毫不費力地分出不同形狀或者不同顏色或者不同大小的子集，但卻很少能夠拋 棄一種屬性，同時從另外兩種屬性對圖形這一全集進行歸類，這是因為在雙維歸類的訓練中，概括和分類的因 素比較復雜，需要幼兒在觀察、分析、比較、抽象和概括以及分類之間建立反復的聯(lián)系進行多重思考，這需要 教師逐步去引導，這個引導過程也是循序漸進的，讓幼兒在反復的操作活動中逐步掌握這種技能。
四、圖形推理
（一）一維變量圖形推理
活動的名稱為“找規(guī)律接著畫”，教師設(shè)計出一些由簡到難的圖樣，讓幼兒找出其中的規(guī)律，然后，遵循 這種規(guī)律接著畫�；顒舆^程中，首先要引導幼兒對圖形進行觀察，先觀察圖形是由什么組成的，再觀察圖形的 空間位置是怎樣的。其次，對觀察結(jié)果進行分析比較，找出排列的規(guī)律性。再次，根據(jù)排列的規(guī)律性如遞增、 遞減或間隔，想象空格上圖形的位署和個數(shù)。最后，對想象的圖形進行判斷，做出正確的合乎邏輯的推理，得 出結(jié)論。
當幼兒能夠達到以上的要求后，我又設(shè)計了另一種活動內(nèi)容，名稱是“添畫圖形”（如圖所示），請幼兒 分別在這三張圖上添一個和原來相同的幾何圖形，使其分別構(gòu)成正方形、梯形和三角形。在活動剛開始時，教 師提供一些材料，引導幼兒根據(jù)圖形親自去擺弄，通過操作、思考，幫助他們找到答案，這樣能提高幼兒對自 己學習能力的信心。
（二）多維變量圖形推理
活動的名稱是“四行十六格找規(guī)律”，我提供給每個幼兒的學具，包括一塊四行十六格的正方形的底板， 還有塑料小玩具魚、蝦、鴨、松鼠各4 個，讓幼兒想辦法把這16 個小玩具全部放到底板上的每一格里，要求無論 橫排、豎排還是斜排都不允許有重復。我先讓幼兒自己按要求去擺，結(jié)果有許多幼兒都出現(xiàn)了重復擺的問題， 他們往往只能顧及某一方面而忽略了另一方面的要求。后來，我請幼兒每次只拿4 種不同的小動物來擺，隨便 是橫擺還是豎擺，余下三排也按同樣的方式來擺放，注意前后或上下不能重復，這樣出現(xiàn)錯誤的頻率大大減少 了。接下來，我又提高了要求，即每一個玩具都要有固定的先后順序，如鴨子→魚→蝦→松鼠→鴨子，如此循 環(huán)往復，同時橫排和豎排不能有重復，幼兒不單是要留意不能出現(xiàn)重復，同時要保證不能打破動物間的排列順 序，最后的結(jié)果很多種（如下圖）。這項活動有一定的難度，但是一旦幼兒掌握了就能夠排好，并且能產(chǎn)生許 多不同的排法。通過這個活動不僅能培養(yǎng)幼兒思維的靈活性、變通性，而且能夠激發(fā)幼兒求知欲望和動手動腦 的興趣。
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