探析模擬電路故障診斷方法
【摘要】模擬電路故障診斷是電路分析理論中的一個前沿領域，估計法是模擬電路故障診斷方法之一，本文分析、比較了幾種不同的估計方法，重點對最小平方判據法的原理、步驟進行推論探討。
【關鍵詞】模擬電路 故障診斷 估計法
模擬電路故障診斷是電路分析理論中的一個前沿領域。它既不同于電路分析，也不屬于電路綜合的范疇。模擬電路故障診斷所研究的內容是當電路的拓撲結構已知，并在一定的電路激勵下知道一部分電路的響應，求電路的參數，他是近代電路理論中新興的第三個分支。但由于模擬電路中未發生故障的正常元件存在容差，其參數并不恰好等于額定值，而有一定的分散性，這給電路分析帶來一定的模糊性。而且模擬電路常含有非線性元件，他的性能不僅因本身故障而改變，而且其他元件故障引起他的工作點移動時，也將造成其性能變化。因此模擬電路故障診斷的理論還不是十分成熟。
模擬電路發生了故障，就不能達到設計時所規定的功能和指標，這種電路稱為故障電路。故障診斷就是要對電路進行一定的測試，從測試結果分析出故障。一般來講，模擬電路故障診斷的方法可以分為估計法，測試前模擬法和測試后模擬法三大類。本文將對其中的估計法展開討論。
估計法是一種近似法，這類方法一般只需較少的測量數據，采用一定的估計技術，估計出最可能發生故障的元件。這類方法又可分為確定法和概率法。確定法依據被測電路或系統的解析關系來判斷最可能的故障元件，概率法是依據統計學原理決定電路或系統中各元件發生故障的概率，從而判斷出最可能的故障元件。本文重點介紹確定法中的最小平方判據法。 最小平方判據法又分為結合判據法和迭代法。
1. 結合判據法：
設模擬電路含有m個不同的參數，對電路進行測量，得到m個不同的特性測量值，且m<n。令xi (i=1,2,3,4……n)表示參數值，yj(j=1,2 3…,m)表示特性計算值，因為如果電路的拓撲結構已知，則參數和特性之間存在一個確定的解析關系，所以y¬j=fj(x1,x2,….xn)。特性參數的測量值用gj(j=1,2,3…,m);如果實際所用的各參數值為實際值，同時測量不存在誤差，則gj=yj, 即特性偏差為零，其中yj是在參數為額定值x10,x20,…,xn0時計算出來的。如果特性的測量值與計算值相等，說明電路沒有發生故障，處于正常工作狀態。
如果電路中第I個元件發生故障，其參數為xi ,其余各元件的參數都為額定值，那么任意一個點的測試值都可以表示為xi 的函數：
yj=fj(Xi)=fj(x10,x20,…,xi,…xn0) j=1,2 3….m
其中，Xi 為參數矢量，其中除第i 個分量為xi 外其余各分量為參數的額定值。于是有 ：
j=1,2,3,…,m (1.1)
對每一個參數都引入一個物理量s，s為特性偏差的平方和，于是對于參數I有：
i= 1,2,3…,n (1.2)
當xi 變動時，s也隨之而改變。如果電路中只存在單故障，那么當xi等于故障參數的實際值時，特性值的測量值與計算值十分接近，特性偏差接近與零。此時表征特性偏差平方和的物理量si將最小。因此我們可以將si作為故障診斷的一種判據，我們將si的最小值定義為結合參數I的靈敏度因子。
如果電路中發生的單故障是偏離其額定值不大的軟故障，特性值yi的計算值可以展開成泰勒級數：
(1.3)
式中額定參數矢量X0=[x10,x20…,xn0]’;參數增量矢量 ， 為泰勒級數中大于一階的高階項，若電路中發生的是軟故障，此項可以忽略不計。 ∣xi=xi0 (i=1,2,3…n)，為特性j對特性I 的靈敏度。發生單故障時，只有 不等于零，所以
(1.4)
代入(1.2)式可得：
(1.5)
令 求得：
(1.6)
于是可以求出結合參數I的靈敏度因子
(1.7)
測試前可先根據電路的額定參數計算出各靈敏度aji及各特性值的計算值yj0，測試后可以得到各特性的測量值gj,由上式可以直接求出靈敏度因子，從而確定故障發生點。
由前面的討論我們可以總結出采用結合判據法進行故障診斷的具體步驟如下:
（1）先進行測試，從可及節點得到m個特性測量值。
（2）求得結合參數xi 的靈敏度因子，即si 的最小值，作為故障診斷的判據。
（3）在n個參數的靈敏度因子都求得之后，其中最小的靈敏度因子所對應的參數是最有可能發生了故障的參數。
結合判據法簡單易行，所需的測量數據少，但是由于各元件的參數都存在一定的容差，各特性在測量時也存在一定的誤差，這些都會影響判斷的真實性。另外，從前面的分析我們可以看出這種方法只適合于參數變化不大的單、軟故障的定位，而不適用于多故障的定位。
2. 迭代法
我們在最小判據法的基礎上進一步引申，找一個類似于靈敏度因子的判據，并計算使這個判據達到最小時的各個參數的值，即各個參數的實際值，然后與額定值進行比較，從而確定故障點，這樣就可以用于多故障的定位。這就是迭代法的基本思路。
與結合判據法不同的是，迭代法對所有的參數都共用一個判據。令
(2.1)
其中， 為特性測量值gj的方差。將yj=fj(X)在X0處按泰勒級數展開，如果 不大，可忽略高次項，得
(2.2)
代入式 (2.1),得：
(2.3)
當s達到最小值時所對應的X＝X0+ 即為各參數的估計值，如果某些元件的參數估計值超過其容差范圍，則可能為故障元件。
式 (2.3)可以寫成：
(2.4)
其中：
如果要求s的最小值，只需對式(2.4)求導，并令倒數為零，可得：
(2.5)
我們采用迭代法求解，首先設X的初值為X0,在X0處計算P,A,PA,
然后再由式(2.5)計算出 ，由式(2.4)計算出s,完成一個迭代過程。然后令X的新值為 ,在X1處計算P,A,PA, 及s的值，如此循環下去，直到第k次滿足 時為止，此時對應的Xk就是所要求的參數估計值。
由此可以看出迭代法與我們前面所討論的結合判據相比，測量值數必須要大于或等于參數的個數，它考慮了測量誤差。另外，它能夠估計出各個元件的參數值，可以用于多故障診斷，但計算量大。
3. 總結：
本文主要介紹了模擬電路故障診斷方法中的估計法。這種方法只需要較少的測量數據，但診斷結果一般只是近似的。估計法中的大部分方法都適用于電路元件的故障定位，可用于診斷線性電路中的單個的軟故障。其中很多方法還可用于多故障診斷，例如文中介紹的迭代法。
估計法只是一種比較傳統的故障診斷方法，隨著人們對這一領域研究的不斷深入，已經出現了一些用于非線性模擬電路以及大規模網絡的故障診斷方法，例如分解網絡技術，人工智能技術等。故障診斷技術與計算機技術的結合也越來越密切，利用微型計算機和微處理器可使故障診斷更加快速可靠。
參考文獻：
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[2]劉勍, 張少剛, 齊世平. 現代模擬電路故障診斷新方法[J]. 信息與電子工程 , 2006, (06) .
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