變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)度量與分析的策略探討論文
一、引言
變額年金產(chǎn)品近年來(lái)在國(guó)外市場(chǎng)上取得了巨大成功,它提供給投保人一個(gè)最低收益保證以免去資本市場(chǎng)下滑風(fēng)險(xiǎn),并給予投保人獲取更高收益的權(quán)力。我國(guó)從2011年5月開(kāi)始在北京、上海、廣州、深圳和廈門(mén)5個(gè)城市試點(diǎn)變額年金保險(xiǎn),但是目前僅金盛人壽保險(xiǎn)有限公司和中美聯(lián)泰大都會(huì)人壽保險(xiǎn)有限公司推出了相關(guān)產(chǎn)品,其他大部分公司均持觀望態(tài)度。保險(xiǎn)公司沒(méi)有全面清楚了解變額年金產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)以及風(fēng)險(xiǎn)大小是變額年金供給不足的主要原因之一。因此本文度量和分析變額年金的風(fēng)險(xiǎn)。
很多學(xué)者已經(jīng)研究了變額年金的相關(guān)問(wèn)題:在定價(jià)方面,Hardy(2003)通過(guò)建立Black-Scholes框架在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下研究了變額年金的定價(jià)問(wèn)題,暗含的假設(shè)是保險(xiǎn)公司銷(xiāo)售了大量產(chǎn)品進(jìn)而消除了死亡風(fēng)險(xiǎn);Milevsky&Sailbury(2006)詳細(xì)研究最低退保利益保證型變額年金(GMWB)的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn);Bauer et al.(2008)建立了所有類(lèi)型變額年金均適用的定價(jià)框架;Bélanger et al.(2009)研究了允許部分退保的最低死亡利益保證型變額年金(GMDB)的定價(jià)方法;Bacinello et al.(2011)從投保人角度出發(fā),結(jié)合不同行為特點(diǎn)制定變額年金產(chǎn)品的價(jià)格;Cheuk-Yin Ng和Li(2011)使用多維Esscher變換對(duì)建立在多個(gè)資產(chǎn)上的變額年金產(chǎn)品定價(jià)。在風(fēng)險(xiǎn)管理和套期保值方面,由于變額年金產(chǎn)品市場(chǎng)是不完全的,因此德?tīng)査灼诒Ｖ捣椒ㄗ兊貌贿m用,學(xué)者們使用分位數(shù)套期保值方法(Quantile Hedging)研究GMDB的套期保值方法,如Wang(2009)、Klusiket al.(2011);另外最優(yōu)控制的相關(guān)理論也被用于變額年金產(chǎn)品的對(duì)沖和風(fēng)險(xiǎn)管理,如Nteukam T et al(2011);Graf et al.(2011)建立了一種投資連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)分析框架,簡(jiǎn)化了保險(xiǎn)公司投資連結(jié)類(lèi)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)分析。
本文采用Graf et al.(2011)的基本框架研究變額年金中的最低生存利益保證保險(xiǎn)(GMLB)和最低身故利益保證保險(xiǎn)(GMDB)兩類(lèi)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn),采用破產(chǎn)概率和尾部期望損失兩種指標(biāo)度量其大小,并借助數(shù)值模擬定量分析兩類(lèi)指標(biāo)。
二、市場(chǎng)環(huán)境
若只考慮保險(xiǎn)公司的變額年金業(yè)務(wù),期初變額年金業(yè)務(wù)的資產(chǎn)A(0)應(yīng)該與期初的負(fù)債L(0)相等。其中,資產(chǎn)是指保險(xiǎn)公司因變額年金而持有的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值(假設(shè)自有資產(chǎn)為0);負(fù)債是指保險(xiǎn)公司因變額年金而承擔(dān)的負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值。但是在0時(shí)刻以后,保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)和負(fù)債不是同步變化的,下面我們分別對(duì)變額年金業(yè)務(wù)的資產(chǎn)和負(fù)債建立模型,模擬其價(jià)值過(guò)程。
(一)資產(chǎn)模型
根據(jù)中國(guó)保監(jiān)會(huì)的規(guī)定,保險(xiǎn)公司可以投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)包括債券、股票、不動(dòng)產(chǎn)等,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)主要是指現(xiàn)金、國(guó)債、央行票據(jù)等,本文將這些資產(chǎn)簡(jiǎn)要概括為銀行存款、長(zhǎng)期債券和股票三類(lèi)。
不難看出,保險(xiǎn)公司的總資產(chǎn)過(guò)程是一個(gè)自融資過(guò)程,對(duì)任意的t∈[i,i+1)
通過(guò)計(jì)算,可以得到A(T)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,其均值和方差分別為:
(二)負(fù)債模型
不同變額年金產(chǎn)品具有不同的特點(diǎn),因此其負(fù)債的形式也有所不同。本文關(guān)注最一般的兩種產(chǎn)品,即最低生存利益保證保險(xiǎn)(Guaranteed Minimum Living Benefit,GMLB)和最低死亡利益保證保險(xiǎn)(Guaranteed Minimum Death Benefit,GMDB)。
1.GMLB
假設(shè)保險(xiǎn)公司銷(xiāo)售了N份GMLB,投保人的年齡均為x歲,每份GMLB的價(jià)格為P,期限為T(mén)。因此A(0)=NP,在期滿(mǎn)時(shí)刻,保險(xiǎn)公司的期望負(fù)債為:
三、變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)度量
本文選取破產(chǎn)概率和尾部期望損失兩種風(fēng)險(xiǎn)度量方法度量變額年金業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。破產(chǎn)概率和尾部期望損失是兩類(lèi)常用的風(fēng)險(xiǎn)度量方法,在保險(xiǎn)公司的產(chǎn)品定價(jià)和產(chǎn)品管理中被經(jīng)常應(yīng)用。在產(chǎn)品定價(jià)時(shí),保險(xiǎn)公司確定風(fēng)險(xiǎn)附加以保證業(yè)務(wù)在某個(gè)置信水平下不破產(chǎn),或者直接在未來(lái)現(xiàn)金流出的精算現(xiàn)值上附加尾部條件期望的一定比例確定保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格;而在產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)管理上,破產(chǎn)概率和尾部期望損失直接反映保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)大小和管理者的經(jīng)營(yíng)水平。破產(chǎn)概率是指保險(xiǎn)公司總資產(chǎn)不足以支付L(T)發(fā)生的概率,即:
p|A(T)
尾部期望損失是指超出資產(chǎn)的負(fù)債的尾部期望,即:
四、風(fēng)險(xiǎn)分析
(一)風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)容及參數(shù)假設(shè)
我國(guó)變額年金業(yè)務(wù)正在經(jīng)歷從無(wú)到有的過(guò)程,經(jīng)營(yíng)變額年金業(yè)務(wù)的保險(xiǎn)公司關(guān)注的風(fēng)險(xiǎn)包括許多方面,結(jié)合本文模型,我們分析以下兩個(gè)方面內(nèi)容:第一是最低保證收益率對(duì)變額年金的影響。變額年金業(yè)務(wù)與投資連結(jié)險(xiǎn)業(yè)務(wù)或萬(wàn)能險(xiǎn)業(yè)務(wù)最主要的區(qū)別在于賦予投保者最低收益保證,那么保險(xiǎn)公司關(guān)注最低保證收益率的高低如何影響風(fēng)險(xiǎn)。第二是資產(chǎn)配置對(duì)變額年金的影響。由于賦予投保人最低收益的保證,那么保險(xiǎn)公司面臨的負(fù)債結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,使得保險(xiǎn)公司將采用與其他保險(xiǎn)產(chǎn)品不同的投資結(jié)構(gòu)和方式。因此保險(xiǎn)公司關(guān)注不同資產(chǎn)配置方式如何影響風(fēng)險(xiǎn)。
從圖1和圖2可以看出,隨著GMLB賦予的最低保證收益率增加,保險(xiǎn)公司所面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大。當(dāng)保證收益率為0時(shí)(即g=0),保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率為0.0038,尾部期望損失為6565.70;而當(dāng)保證收益率為5%(即g=0.05),保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率為0.0087,尾部期望損失為16749。
GMLB的風(fēng)險(xiǎn)也將因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司在三類(lèi)不同證券上分配的比例而改變,如表1所示(假設(shè)保證收益率為5%)。
從表1可以看出,投資于股票的資金份額越大,保險(xiǎn)公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大:當(dāng)保險(xiǎn)公司將所有資產(chǎn)的40%投資于股票市場(chǎng)時(shí),它發(fā)生支付短缺的概率約為0.27;當(dāng)保險(xiǎn)公司將所有資產(chǎn)的20%投資于股票市場(chǎng)時(shí),它放生支付短缺的概率下降為0.008。其他資產(chǎn)份額的變化對(duì)保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如股票資產(chǎn),當(dāng)股票份額不變,債券和銀行存款之間份額的10%轉(zhuǎn)換幾乎對(duì)保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)不造成影響。從尾部期望損失的數(shù)值可以看出,保險(xiǎn)公司持有股票的份額也對(duì)保險(xiǎn)公司的尾部期望損失產(chǎn)生較大影響,當(dāng)股票份額由20%減少為10%時(shí),保險(xiǎn)公司幾乎預(yù)期不發(fā)生損失。
(三)GMDB
按照與GMLB相同的模式,我們可以對(duì)GMDB進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析。根據(jù)圖1和圖2的相關(guān)假設(shè),可以得到GMDB的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度隨最低保證收益率的變化圖。
從圖3和圖4可以看出,隨著GMDB賦予的最低保證收益率增加,保險(xiǎn)公司所面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大,但是這種增大的過(guò)程很緩慢。當(dāng)保證收益率從0.1增加到0.7時(shí),保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率從2.3978e-010增加到2.2496e-004,尾部期望損失從2.0570e-005增加到192.7391。
雖然GMDB的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比沒(méi)有GMLB那么明顯,我們?nèi)匀豢梢苑治霾煌善蓖顿Y比例對(duì)保險(xiǎn)公司的影響。如表2所示(假設(shè)投資收益率為80%②)。
在這種情況下,我們可以得到與GMLB相似的結(jié)論,這里不再贅述。
五、結(jié)論
本文在以下假設(shè)條件下建立了變額年金的風(fēng)險(xiǎn)度量與分析框架:第一,保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的期初資產(chǎn)全部來(lái)源于保費(fèi)收入;第二,保險(xiǎn)公司在期初決定投資于股票、債券和銀行賬戶(hù)的資產(chǎn)比例,并保持不變;第三,在GMDB中死亡保險(xiǎn)金按無(wú)
風(fēng)險(xiǎn)利率積累到期末給付。根據(jù)本文的分析,可以得到以下結(jié)論:
變額年金產(chǎn)品需要在風(fēng)險(xiǎn)以及市場(chǎng)歡迎程度之間進(jìn)行抉擇,保證收益率越高,保險(xiǎn)公司推行的變額年金產(chǎn)品越能得到市場(chǎng)歡迎,但是此時(shí)保險(xiǎn)公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)也越大。保險(xiǎn)公司可以根據(jù)公司風(fēng)險(xiǎn)承受能力選擇適當(dāng)?shù)淖畹褪找媛时ＷC,如在本文中,將GMLB的最低保證收益率設(shè)定為5%,可以保證公司以99%的概率不破產(chǎn)。
保險(xiǎn)公司可以選擇適當(dāng)?shù)墓善蓖顿Y份額,以綜合滿(mǎn)足公司風(fēng)險(xiǎn)管理要求和市場(chǎng)需求。保險(xiǎn)公司投資于股票市場(chǎng)的資產(chǎn)份額越大,面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大,投保人獲得高收益的可能性越大。保險(xiǎn)公司可以根據(jù)公司的風(fēng)險(xiǎn)承受能力選擇適當(dāng)?shù)淖罡吖善蓖顿Y份額,如在本文中,如果最低保證收益率為5%,公司最高股票投資份額約為15%。
注釋:
①這可能與真實(shí)的情況不完全相同,但是考慮到保險(xiǎn)公司可以隨時(shí)切換,本文假設(shè)如此。
②這顯然很不符合實(shí)際,但是采用此數(shù)值能夠更明顯反應(yīng)保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)隨資產(chǎn)配置的變化。
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