淺析MATLAB 語言在計(jì)算的可視化教學(xué)中的應(yīng)用論文

淺析MATLAB 語言在計(jì)算的可視化教學(xué)中的應(yīng)用論文

　　1 MATLAB 語言課程教學(xué)內(nèi)容的思考

　　MATLAB 是美國(guó)Mathworks 公司推出的用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理的可編程軟件系統(tǒng)，2004 年推出的MATLAB 7.0 版包括基本部分和專業(yè)擴(kuò)展部分，其中基本部分有28 個(gè)函數(shù)庫(kù)，常用的函數(shù)約1 200 多個(gè);專業(yè)擴(kuò)展部分為用于解決某一方面專門問題的各種子程序集.由于MATLAB 的函數(shù)繁多，應(yīng)用范圍廣泛，在教學(xué)中，對(duì)下述問題的思考是必要的：

　　1.1 以計(jì)算的可視化功能為主線的教學(xué)模式

　　以函數(shù)庫(kù)的函數(shù)功能介紹、函數(shù)應(yīng)用為教學(xué)過程的主線還是以計(jì)算的可視化功能為主線曾經(jīng)是MATLAB 課程教學(xué)中的2種模式.從TRIZ 理論的觀點(diǎn)來看，以功能的視點(diǎn)來教學(xué)是MATLAB 語言教學(xué)的必然之路.

　　1.2 掌握編程原理和提高應(yīng)用軟件能力并重

　　MATLAB 是編程語言，也是軟件環(huán)境，因此學(xué)習(xí)MATLAB 既要培養(yǎng)編程能力，也要提高軟件應(yīng)用能力.在教學(xué)中應(yīng)以MATLAB 的某一當(dāng)前主流版本為基礎(chǔ)，注重提高應(yīng)用英文軟件能力，理解MATLAB 編程的思想，重點(diǎn)講述MATLAB 編程的基本原理.

　　1.3 突出計(jì)算功能和繪圖功能

　　數(shù)值計(jì)算函數(shù)涵蓋了數(shù)據(jù)分析、矩陣分析、多項(xiàng)式函數(shù)、數(shù)值插值與擬合和數(shù)值微分與積分等方面，符號(hào)計(jì)算函數(shù)涵蓋了符號(hào)矩陣分析、符號(hào)多項(xiàng)式函數(shù)、符號(hào)級(jí)數(shù)、符號(hào)微積分、符號(hào)積分變換、符號(hào)微分方程和代數(shù)方程的求解等方面，因此符號(hào)計(jì)算具有更廣泛的應(yīng)用范圍.

　　1.4 函數(shù)講解與大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)合

　　由于MATLAB 的函數(shù)很多，教學(xué)中不可能介紹各個(gè)函數(shù)庫(kù)中的所有函數(shù)，因此應(yīng)主要以高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)課程為基礎(chǔ)介紹相應(yīng)函數(shù)庫(kù)中的常用函數(shù).綜上可知，MATLAB 語言的主要內(nèi)容分為3 部分：MATLAB 基礎(chǔ)(包括軟件環(huán)境及數(shù)據(jù)類型、流程控制語句)、計(jì)算和繪圖.

　　2 MATLAB 在計(jì)算可視化教學(xué)中的程序設(shè)計(jì)

　　靈活應(yīng)用函數(shù)是編寫MATLAB 程序的難點(diǎn)，而有些函數(shù)看似簡(jiǎn)單，但應(yīng)用并不簡(jiǎn)單，這也是初學(xué)者的障礙.本文應(yīng)用TRIZ 理論的相反原則，選取了等量代換、求素?cái)?shù)和三維繪圖3 個(gè)數(shù)學(xué)問題，用幾個(gè)不同的函數(shù)編寫不同思路的程序來解決問題，以說明不用常規(guī)的解決方法往往能夠更好地解決問題.MATLAB7.X 版本是目前所使用的主流版本，本文下述的M 文件均在MATLAB7.X 的環(huán)境下運(yùn)行通過.

　　例1 subs 函數(shù)的應(yīng)用.

　　syms a b x; %創(chuàng)建符號(hào)變量a，b 和xf=a*sin(x)+b; %創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式a sin x + bf1=subs(f，'a'，sym('2')) %以符號(hào)常量2 替換符號(hào)變量af1 =2*sin(x)+bf2=subs(f，{a，b}，{sym('2')，sym('3')}) %分別以符號(hào)常量2，3 替換符號(hào)變量a，bf2 =2*sin(x)+3f3=subs(f，{a，b}，{3，2}) %分別以標(biāo)量2，3替換符號(hào)變量a，bf3 =3*sin(x)+2f4=subs(f，'sin(x)'，sym('y')) %以符號(hào)變量y 替換符號(hào)表達(dá)式sin(x)f4 =a*y+bf5=subs(f，{a，b，x}，{2，2，sym(pi/3)}) %分別以標(biāo)量2，3 替換符號(hào)變量a，b，以符號(hào)常量pi/3 替換符號(hào)變量xf5 =2+3^(1/2)f6=subs(f，{a，b，x}，{2，2，pi/3}) %分別以標(biāo)量2，3，pi/3 替換符號(hào)變量a，b 和xf6 =3.7321等量代換是高等數(shù)學(xué)中的基本問題之一，可用于解決一般的解析式求解問題和把復(fù)雜的計(jì)算問題簡(jiǎn)單化.為了達(dá)到一定的計(jì)算精度，輔助元的選擇是等量代換的關(guān)鍵問題.在例1 中，以符號(hào)計(jì)算為例，說明了通過等量代換計(jì)算新函數(shù)的解析式方法和應(yīng)用等量代換實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算的方法，這有助于幫助學(xué)生分析復(fù)雜的等量代換形式，從而建立代數(shù)問題的可視化解題思路，有助于提高解題效率.

　　例2 求全部?jī)晌粩?shù)的素?cái)?shù).

　　方法1

　　應(yīng)用二重循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)p=1：99;p(1)=0; for i=2：sqrt(m)for j=2*i：i：mp(j)=0;endendn=find(p~=0);p(n)

　　方法2

　　應(yīng)用find 函數(shù)和循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)p=2：99;for i=2：sqrt(m)n=find(rem(p，i)==0&p~=i);p(n)=[];endp方法3sushu=[];for ii=10：99x=factor(ii);if x==iisushu=[sushu ii];endendsushu執(zhí)行結(jié)果：sushu =Columns 1 through 1111 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47Columns 12 through 2153 59 61 67 71 73 79 83 89 97素?cái)?shù)問題是數(shù)論的基本問題之一，例2 中的方法1 和方法2 是通過經(jīng)典的數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)的。

　　方法3

　　是通過符號(hào)計(jì)算函數(shù)factor 進(jìn)行因式分解實(shí)現(xiàn)的.分析這3 種方法，可見方法3 具有簡(jiǎn)單、易懂的優(yōu)點(diǎn)，這將有利于學(xué)生開拓解決數(shù)論問題的思路，實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算的同步應(yīng)用.

　　例 3 繪制三維曲面圖z = x2 + y2.

　　方法1

　　x=-1：0.05：1;y=x; [x，y]=meshgrid(x，y); z=x.^2+2*y.^2; surf(x，y，z)執(zhí)行結(jié)果.

　　方法2

　　syms x y;f=x^2+y^2;ezsurf(f) % -2π≤x≤2π，-2π≤y≤2π三維繪圖是高等數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，簡(jiǎn)單的解析式往往對(duì)應(yīng)著復(fù)雜的三維圖形.例3 中方法1 是三維空間作圖思路的MATLAB 實(shí)現(xiàn)，方便地實(shí)現(xiàn)了三維曲面的繪制;方法2 是通過更為簡(jiǎn)單的符號(hào)計(jì)算語句實(shí)現(xiàn)了快速三維繪圖.這意味著三維圖形繪制的方法不是唯一的，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算問題的主動(dòng)性，在一定程度上有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

　　3 結(jié)論

　　開展TRIZ 理論在課程教學(xué)中的應(yīng)用研究能夠更新傳統(tǒng)教育的觀念，有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新教育和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).本文應(yīng)用TRIZ 理論的相反原則介紹了應(yīng)用MATLAB 語言程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)計(jì)算的可視化教學(xué)的過程，并通過實(shí)際的課堂教學(xué)案例說明應(yīng)用TRIZ 理論進(jìn)行教學(xué)的必要性.

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