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MPA聯(lián)考數(shù)學(xué)解析幾何的兩大法寶
若點(diǎn)在線外，通常會(huì)涉及兩個(gè)問題點(diǎn)：
點(diǎn)到直線的距離公式和公共點(diǎn)的問題(線性規(guī)劃)。點(diǎn)到直線的距離公式在解析幾何中常見的應(yīng)用形式有：1直線和圓的位置關(guān)系中判定直線和圓的位置關(guān)系、求切線方程等;公共點(diǎn)的問題常見的考查形式為線段和直線有公共點(diǎn)：若有公共點(diǎn)，則線段的兩個(gè)端點(diǎn)分兩大種情況——1兩個(gè)端點(diǎn)或者其中一個(gè)端點(diǎn)在直線上，直接將端點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程即可;2兩個(gè)端點(diǎn)分布在直線兩端，即都不在直線上，則將端點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入直線方程f(x,y)=0，使得f(A)×f(B)<0即可。2、判斷不等式所代表的區(qū)域，將特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證即可找出相應(yīng)區(qū)域。
1、直線和圓的位置關(guān)系。
其核心就是點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)距離和半徑的關(guān)系來判定：1相交——距離小于半徑。相交的位置關(guān)系中會(huì)出現(xiàn)相交弦，考試中常常出現(xiàn)利用相交弦的長(zhǎng)度求直線斜率或者截距的取值范圍的問題，利用點(diǎn)到直線的距離和直角三角形勾股定理表示弦長(zhǎng)進(jìn)而求解即可;2相切——距離等于半徑。相切時(shí)的直線可以稱作切線，考試中常出現(xiàn)求切線方程的題目，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑求解;3相離——距離大于半徑。這種位置關(guān)系常常出現(xiàn)求圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題，過圓心作直線的垂線與圓交于兩點(diǎn)，距離的最大值=半徑+圓心到直線距離，最小值=圓心到直線距離-半徑。總而言之，一旦涉及到直線和圓的位置關(guān)系的題目，離不開圓心到直線的距離。
2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。
其核心就是兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)距離和半徑的關(guān)系來確定：1點(diǎn)在圓上——距離等于半徑。將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，等式依然成立;2點(diǎn)在圓內(nèi)和圓外——距離小于半徑、距離大于半徑。這兩種位置關(guān)系中常常考查圓上的點(diǎn)到已知點(diǎn)距離的最大值和最小值，連接圓心和已知點(diǎn)并雙向延長(zhǎng)與圓相交于兩點(diǎn)，距離的最大值=半徑+圓心和已知點(diǎn)的距離，距離的最小值=|半徑-圓心和已知點(diǎn)的距離|。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)由淺入深、由易到難的漸進(jìn)的過程。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)解析幾何這部分內(nèi)容時(shí)，第一階段先學(xué)習(xí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)部分，以對(duì)其概念的理解為主;第二階段重點(diǎn)掌握其方法的內(nèi)涵及運(yùn)用，以解題方法為主;第三階段重點(diǎn)對(duì)其題型的特點(diǎn)進(jìn)行把握，爭(zhēng)取做到題目——基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)——題型——方法的一一把握。
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