小學經典奧數題大全
數學奧林匹克活動的蓬勃發展，極大地激發了廣大少年兒童學習數學的興趣，成為引導少年積極向上，主動探索，健康成長的一項有益活動。今天小編給大家整理了小學經典奧數題大全，歡迎大家試做。
賣馬
從前，有一個商人特別精明。有一次，他在馬市上用10兩銀子買了一匹馬，一轉手以20兩銀子的價錢賣了出去;然后，他再用30兩把它買進來，最后以40兩的價錢賣出。在這次馬的交易中，他賺了多少錢?
參考答案：
這次買賣可分為兩次來看。第一次買進10兩銀子，賣出20兩銀子，所以賺了10兩銀子。第二次買進30兩銀子，賣出40兩銀子，因此也賺了10兩銀子。在馬的交易中，商人共賺了20兩銀子。
人數
小亮走進教室，看見教室里只有8名同學，那么現在教室里一共有幾名同學?
參考答案：
粗心的小朋友一看題目就認為是8名同學，但這個答案是錯的，認真審題后可以發現，題中已經指出"小亮走進教室"，因此現在同學的人數應該包括小亮，所以一共有9名同學。
蝸牛爬井
一只蝸牛沿著10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蝸牛什么時候可以爬出井口?
參考答案：
小蝸牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那實際上每天只能爬上去2米，爬前6米小蝸牛用了3天，還剩4米，因此第4天就可以爬出去了。
賽跑
小動物們舉行動物運動會，在長跑比賽中有4只動物跑在小松鼠的前面，有3只動物跑在小松鼠的后面，一共有幾只動物參加長跑比賽?
參考答案：
這道題要明確問題的關鍵，我們可以把跑步的所有小動物看成一個隊列，小松鼠前面有4只小動物，后面有3只小動物，在這個隊列中，就是沒有數松鼠自己，所以求這隊的總數還要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只動物參加長跑比賽。
數蘿卜
小灰兔有10個蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，小白兔有多少個蘿卜?
參考答案：
如果小白兔給小灰兔3個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，一樣多時都是13個，求小白兔原來額蘿卜，就要把它給小灰兔的3個加上所以是16個。
自然數列趣題
本講的習題，大都是關于自然數列方面的計數問題，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統計方法，望同學們能很好地掌握它。
例1小明從1寫到100，他共寫了多少個數字“1”?
解：分類計算：
“1”出現在個位上的數有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個;
“1”出現在十位上的數有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個;
“1”出現在百位上的數有：100共1個;
共計10+10+1=21個。
例2一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?
解：分類計算：
從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用1×9=9(個);
從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用2×90=180(個);
第100頁，只1頁共用3個鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數是：
9+180+3=192(個)。
例3把1到100的一百個自然數全部寫出來，用到的所有數字的和是多少?
解：(見圖5—1)先按題要求，把1到100的一百個自然數全部寫出來，再分類進行計算：
如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個位數字，共有10條，數字之和是：
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
=45×10
=450。
窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數字，共有9條，數字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
=45×10
=450。
另外100這個數的數字和是1+0+0=1。
所以，這一百個自然數的數字總和是：
450+450+1=901。
順便提請同學們注意的是：一道數學題的解法往往不只一種，誰能尋找并發現出更簡潔的解法來，往往標志著誰有更強的數學能力。比如說這道題就還有更簡潔的解法，試試看，你能不能找出來?
數與形相映
形和數的密切關系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發現的形數就是非常有趣的例子.
例1 最初的數和最簡的圖相對應.
這是古希臘人的觀點，他們說一切幾何圖形都是由數產生的.
例2 我國在春秋戰國時代就有了“洛圖”(見下圖).圖中也是用“圓點”表示數，而且還區分了偶數和奇數，偶數用實心點表示，奇數用空心點表示.你能把這張圖用自然數寫出來嗎?見下圖所示，這個圖又叫九宮圖.
例3 古希臘數學家畢達哥拉斯發現了“形數”的奧秘.比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形數.因為用圓點按這些數可以堆壘成三角形，見下圖.
畢達哥拉斯還從圓點的堆壘規律，發現每一個三角形數，都可以寫成從1開始的n個自然數之和，最大的自然數就是三角形底邊圓點的個數.
第一個數：1=1
第二個數：3=1+2
第三個數：6=1+2+3
第四個數：10=1+2+3+4
第五個數：15=1+2+3+4+5
…
第n個數：1+2+3+4+5+…+n
指定的三角形數.比如第100個三角形數是：
例4 畢達哥拉斯還發現了四角形數，見下圖.因為用圓點按四角形數可以堆壘成正方形，因此它們最受
畢達哥拉斯及其弟子推崇.
第一個數：1=12=1
第二個數：4=22=1+3
第三個數：9=32=1+3+5
第四個數：16=42=1+3+5+7
第五個數：25=52=1+3+5+7+9
…
第n個數：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).
四角形數(又叫正方形數)可以表示成自然數的平方，也可以表示成從1開始的幾個連續奇數之和.奇數的個數就等于正方形的一條邊上的點數.
例5 類似地，還有四面體數見下圖.
仔細觀察可發現，四面體的每一層的圓點個數都是三角形數.因此四面體數可由幾個三角形數相加得到：
第一個數：1
第二個數：4=1+3
第三個數：10=1+3+6
第四個數：20=1+3+6+10
第五個數：35=1+3+6+10+15.
例6 五面體數，見下圖.
仔細觀察可以發現，五面體的每一層的圓點個數都是四角形數，因此五面體數可由幾個四角形數相加得到：
第一個數：1=1
第二個數：5=1+4
第三個數：14=1+4+9
第四個數：30=1+4+9+16
第五個數：55=1+4+9+16+25.
例7 按不同的方法對圖中的點進行數數與計數，可以得出一系列等式，進而可猜想到一個重要的公式.
由此可以使人體會到數與形之間的耐人導味的微妙關系.
方法1：先算空心點，再算實心點：
22+2×2+1.
方法2：把點圖看作一個整體來算32.
因為點數不會因計數方法不同而變，所以得出：
22+2×2+1=32.
方法1：先算空心點，再算實心點：
32+2×3+1.
方法2：把點圖看成一個整體來算：42.
因為點數不會因計數方法不同而變，所以得出：
32+2×3+1=42.
方法1：先算空心點，再算實心點：
42+2×4+1.
方法2：把點圖看成一個整體來算52.
因為點數不會因計數方法不同而變，所以得出：
42+2×4+1=52.
把上面的幾個等式連起來看，進一步聯想下去，可以猜到一個一般的公式：
22+2×2+1=32
32+2×3+1=42
42+2×4+1=52
…
n2+2×n+1=(n+1)2.
利用這個公式，也可用于速算與巧算.
如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100
992+2×99+1=(99+1)2
=1002=10000.
速算與巧算
例1 2×4×5×25×54
=(2×5)×(4×25)×54 (利用了交換
=10×100×54 律和結合律)
=54000
例2 54×125×16×8×625
=54×(125×8)×(625×16) (利用了
=54×1000×10000 交換律和結合律)
=540000000
例3 5×64×25×125 將64分解為2、4、8
=5×(2×4×8)×25×125 的連乘積是關鍵一
=(5×2)×(4×25)×(8×125) 步.
=10×100×1000
=1000000
例4 37×48×625
=37×(3×16)×625 注意37×3=111
=(37×3)×(16×625)
=111×10000
=1110000
例5 27×25+13×25 逆用乘法分配律，
=(27+13)×25 這樣做叫提公因數
=40×25
=1000
例6 123×23+123+123×76 注意123=123×1;再
=123×23+123×1+123×76 提公因數123
=123×(23×1+76)
=123×100
=12300
例7 81+991×9 把81改寫(叫分解因
=9×9+991×9 數)為9×9是為了下
=(9+991)×9 一步提出公因數9
=1000×9
=9000
例8 111×99
=111×(100-1)
=111×100-111
=11100-111
=10989
例9 23×57-48×23+23
=23×(57-48+1)
=23×10
=230
例10 求1+2+3+…+24+25的和.
解：此題是求自然數列前25項的和.
方法1：利用上一講得出的公式
和=(首項+末項)×項數÷2
1+2+3+…+24+25
=(1+25)×25÷2
=26×25÷2
=325
方法2：把兩個和式頭尾相加(注意此法多么巧妙!)
想一想，這種頭尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼補法”有聯系嗎?
例11 求8+16+24+32+…+792+800的和.
解：可先提公因數
8+16+24+32+…+792+800
=8×(1+2+3+4+…+99+100)
=8×(1+100)×100÷2
=8×5050
=40400
例12 某劇院有25排座位，后一排都比前一排多2個座位，最后一排有70個座位，問這個劇院一共有多少個座位?
解：由題意可知，若把劇院座位數按第1排、第2排、第3排、…、第25排的順序寫出來，必是一個等差數列.
那么第1排有多少個座位呢?因為：
第2排比第1排多2個座位，2=2×1
第3排就比第1排多4個座位，4=2×2
第4排就比第1排多6個座位，6=2×3
這樣，第25排就比第1排多48個座位，
48=2×24.
所以第1排的座位數是：70-48=22.
再按等差數列求和公式計算劇院的總座位數：
和=(22+70)×25÷2
=92×25÷2
=1150.
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