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小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的意義和教學(xué)策略
數(shù)學(xué)中的分類思想是指根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成不同種類的數(shù)學(xué)思想。下面是小編整理的關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的意義和教學(xué)策略，希望大家認(rèn)真閱讀！
一、相關(guān)研究綜述
分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想。它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物進(jìn)行有序劃分和組織的過程。
關(guān)于分類思想的具體作用，強(qiáng)振宇、楊磊認(rèn)為當(dāng)知識積累到一定的程度就需要運(yùn)用分類、歸納的思想來幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡(luò)，以及能夠增強(qiáng)思維的縝密性和提高解題的能力。鄭毓信認(rèn)為分類能夠為相應(yīng)的抽象提供必要的基礎(chǔ)和為如何逐步深入地去開展認(rèn)識指明可能的途徑。
關(guān)于如何滲透分類思想，強(qiáng)振宇、楊磊認(rèn)為在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，應(yīng)挖掘教材提供的機(jī)會，把握滲透分類思想的契機(jī)；通過掌握合理的分類方法來理清數(shù)學(xué)知識；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論來解決復(fù)雜的問題。顧爭光認(rèn)為應(yīng)挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗，應(yīng)把學(xué)生生活中的分類經(jīng)驗遷移到數(shù)學(xué)中來；分類思想只有通過不斷的思考、運(yùn)用，才會被內(nèi)化成學(xué)生自己的東西，形成數(shù)學(xué)方法；教學(xué)時要靈活運(yùn)用分類思想，注重訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性和概括性，促進(jìn)分類思想方法的形成。吳振金認(rèn)為重點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會選擇不同分類標(biāo)準(zhǔn)的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性和靈活性。鄭毓信教授認(rèn)為應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)的量性特征進(jìn)行分類。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的意義
分類能力的發(fā)展反映了學(xué)生思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。它既是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的重要方面，又對促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要作用。
1、為數(shù)學(xué)抽象提供必要的基礎(chǔ)。
分類需要對客觀事物進(jìn)行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點(diǎn)與本質(zhì)屬性。具體來說，兒童需先具體地判斷對象的相同與不同之處，將某些對象看成同類或?qū)⒁恍〇|西看成同類（歸類），即主要集中于對象的某個（些）特征，并認(rèn)為是這些事物的共性所在，而對其他一些屬性暫不考慮。也就是說分類思想的一個重要作用就是為相應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象提供了必要的基礎(chǔ)。
2、為深入認(rèn)識指明可能的途徑。
如果說歸類主要突出了事物的共同點(diǎn)，那么，不同類別的分類的作用就是為如何逐步深入地去開展認(rèn)識指明了可能的途徑，從這一角度我們可以重新來理解對三角形進(jìn)行分類的意義，即為什么將三角形區(qū)分為直角三角形和非直角三角形（銳角和鈍角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。因為這就為我們按照由特殊到一般地深入研究三角形提供了可能的途徑。
3、為達(dá)到高級思維奠定基礎(chǔ)。
加涅的智慧技能的學(xué)習(xí)過程和條件的層級關(guān)系是：辨別→（以辨別為條件）具體概念→（以具體性概念為條件）概念→（以定義性概念為條件）規(guī)則→（以規(guī)則為條件）高級規(guī)則，由于分類活動往往涉及到辨別，因此學(xué)習(xí)往往可以從分類開始，然后在基礎(chǔ)上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規(guī)則和高級規(guī)則奠定思維基礎(chǔ)。
4、形成完善合理的知識結(jié)構(gòu)。
分類往往是為了建立一定的序，因此知識積累到一定程度，運(yùn)用分類思想能夠幫助學(xué)生有條理、有順序，并且不重復(fù)、不遺漏地歸納整理知識，形成完善合理的知識網(wǎng)絡(luò)圖。學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究表明，良好的知識結(jié)構(gòu)對于提取知識和解決問題是十分重要的。
5、發(fā)展兒童的組織策略。
組織策略即根據(jù)知識經(jīng)驗之間的內(nèi)在關(guān)系，對學(xué)習(xí)材料進(jìn)行系統(tǒng)、有序的分類、整理與概括，使之結(jié)構(gòu)合理化。應(yīng)用組織策略可以對學(xué)習(xí)材料進(jìn)行深入的加工，進(jìn)而促進(jìn)對所學(xué)內(nèi)容的理解與記憶。可見學(xué)會分類是發(fā)展組織策略的重要前提。研究表明，小學(xué)中低段兒童雖然不能自發(fā)地產(chǎn)生和運(yùn)用組織策略，卻能通過一段策略訓(xùn)練后學(xué)會使用組織策略。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滲透分類思想后，可以發(fā)展兒童的組織策略，并遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中去。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的教學(xué)策略
分類思想貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)階段，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，向?qū)W生滲透分類思想。例如，教材在一年級通常安排將生活中的事物進(jìn)行分類，體會按不同標(biāo)準(zhǔn)分類，結(jié)果不同；認(rèn)識物體時，將長方體、正方體、圓柱和球進(jìn)行分類……教師在教學(xué)時可以采取以下策略：
1、用分類活動引入新知識。
從學(xué)習(xí)心理學(xué)角度來看，在低年段往往通過設(shè)置具體的分類活動，使學(xué)生通過概念形成，達(dá)到不嚴(yán)格的具體性概念階段。如在“認(rèn)識三角形和四邊形”時，可以出示點(diǎn)子圖，根據(jù)圖形是否為封閉圖形分為封閉和不封閉圖形；在封閉圖形中，根據(jù)圖形有幾條線段圍成的，分為三角形、四邊形、五邊形三類。
到了中高年段，則可以適時地根據(jù)學(xué)生的思維能力來逐漸地通過概念同化形成定義性概念，從而促進(jìn)學(xué)生的抽象思維發(fā)展水平。如在引入平行線的概念時，不少是通過日常生活中的具體事例介紹，再經(jīng)抽象概括形成“平行線”的概念。因此，可以通過讓學(xué)生將同一平面內(nèi)兩條線段的關(guān)系進(jìn)行分類，得到有交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)的兩種情況，從而認(rèn)識同一平面內(nèi)的兩條直線只有有交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)的兩種位置關(guān)系，這就為通過概念同化來定義平行線做好了充分的鋪墊。
另外在引入概念時，教師應(yīng)適時地引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要這樣的分類，怎樣分類更合理。例如：“三角形分類”的教學(xué)，應(yīng)該將重點(diǎn)集中于“為什么要這樣的分類”“怎樣分類較為合理”，而不應(yīng)在“角的度量”等實踐活動上花費(fèi)過多的時間和精力。教師可首先對角的分類情況作出回顧，特別是提醒：在各種角中直角是較為特殊的，而后引導(dǎo)學(xué)生思考三角形如何分類，并引導(dǎo)學(xué)生對這一種分類方法的合理性作出具體分析，特別是，第一，是否存在交叉重復(fù)的情況，即如一個三角形既是直角三角形，同時又是銳角三角形？第二，分類是否有遺漏，也就是說，是否可能存在這樣一個三角形，它既不是直角，也不是銳角活鈍角三角形？
2、用分類思想歸納整理知識。
當(dāng)知識積累到一定程度往往需要用分類來歸納所學(xué)的知識，到了中高年級尤其如此，因此需要學(xué)生掌握合理的分類方法，滿足互斥、無遺漏、最簡便的原則，以形成完善合理的知識網(wǎng)絡(luò)。
在小學(xué)階段，學(xué)生需要掌握的內(nèi)容，根據(jù)數(shù)學(xué)分類的方法常有以下幾種：
（1）根據(jù)數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分類。如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的分類，運(yùn)算法則的分類，等等。
（2）根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
（3）根據(jù)解決問題的探索方向進(jìn)行分類。如：直線行程問題和環(huán)形行程問題，，可以看出來他們在解決問題的方法上有相似性。
為了使學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，用分類歸納整理時，往往需要同時借助比較、對比、舉例等方法來突出各個知識間的區(qū)別和聯(lián)系，補(bǔ)缺查漏，消除錯誤的知識印象。為了更加形象直觀，也往往借助表格、圖表等表示，如“韋恩圖”就是個很好的工具。
另外，在運(yùn)用分類思想整理歸納知識時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
3、用分類思想解決問題。
利用分類思想解題是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個重要且有效的解題方法。它的關(guān)鍵在于正確分類，做到既不重復(fù)又不遺漏，并能有效糾正學(xué)生的無序性甚至盲目拼湊的毛病，培養(yǎng)學(xué)生慎密的思維。
例如，用1、2、3三個數(shù)字卡片可以排成幾個三位數(shù)，讓學(xué)生做一做，排一排。有的學(xué)生很快排出來了，但有些學(xué)生卻排不完整。這時教師要指導(dǎo)學(xué)生分類討論，首先確定百位上的數(shù)字是1時，有哪幾個三位數(shù)？（123、132），百位上的數(shù)字是2時，有哪幾個三位數(shù)？（213、231），百位上的數(shù)字是3時，有哪幾個三位數(shù)？（312、321）。
4、根據(jù)數(shù)學(xué)的量性特征進(jìn)行分類。
鄭毓信教授認(rèn)為，因為數(shù)學(xué)抽象的特殊性，決定了在數(shù)學(xué)分類中我們所關(guān)注的只是對象的量性特征即數(shù)量關(guān)系和空間形式等，而完全不去考慮它們質(zhì)的內(nèi)容。舉例來說，在有關(guān)分類教學(xué)時，教師往往首先拿出事先準(zhǔn)備好的一些模塊，其中不僅呈現(xiàn)出了各種不同的形狀，如三角形、四邊形、圓形等，而且也被涂成了各種不同的顏色，如紅色、黃色、綠色等，并且它們是用一些不同的材料制成的，包括木制的、硬紙片的、塑料的等，教師要求學(xué)生對這些模塊進(jìn)行分類。在一般情況下，學(xué)生往往會給出多種不同的分類方法，教師對此往往也會普遍地加以肯定，甚至還會積極地鼓勵學(xué)生去提出新的、更多的分類方法。然而在數(shù)學(xué)抽象中，我們所關(guān)注的是對象的量性特征（包括數(shù)量關(guān)系和空間形式等），而完全舍棄了“非數(shù)學(xué)成分”（質(zhì)的內(nèi)容），因此只有將所有三角形的模塊歸成一類、所有四邊形的模塊歸成另一類，才可以看成是與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的，而其他的一些分類方法，如按照顏色、材料去進(jìn)行分類等，就都不是數(shù)學(xué)所主要關(guān)注的分類。因此我們不應(yīng)同樣地去肯定各種可能的分類方法，而應(yīng)對學(xué)生所給出的各種方法作出必要的“優(yōu)化”。
小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略
一、小學(xué)數(shù)學(xué)估算的用途
1、在計算、測量數(shù)(量)時無法也沒有必要進(jìn)行精確計算。
2、大概地判斷之后檢驗計算或測量結(jié)果的正確性。
3、在一些選擇題或者判決題中，迅速找到正確答案。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)的意義
1、估算在生活中有著廣泛的應(yīng)用。
很多事實際上不可能也不需要都通過精確計算來解決。一個人在日常生活中精確計算和粗略計算的機(jī)會相比，后者多得多。例如，媽媽問：馬上要遲到了，你還要多久?孩子答：馬上，五分鐘吧；這個月家里開空調(diào)了，電費(fèi)估計要超過100塊了，可以說，我們在日常生活中可以數(shù)月不進(jìn)行精算，估算每天都要用。因此，培養(yǎng)估算能力有道理的，也是有必要的。
2、估算有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成自我監(jiān)督的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
在精確計算前進(jìn)行估算，可以估算出大致結(jié)果，為正確計算創(chuàng)造條件；在精確計算后進(jìn)行估算，能檢驗結(jié)果的合理性，判斷計算有無錯誤并找出錯誤原因，及時訂正。看來，無論是計算前估算還是計算后估算都是具有一定的價值的。
3、估算可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。
能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；有助于他們對數(shù)字，問題及結(jié)果的直覺感受，從而使事物的樣態(tài)更加清晰及準(zhǔn)確，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
4、估算有助于鍛煉學(xué)生的觀察力。
估算習(xí)慣的養(yǎng)成是一個長期積累的過程，需要學(xué)生時時處處注意觀察生活的許多常量(如一桶水的體積)，并積淀成生活的常識。從而有利于增強(qiáng)學(xué)生對周圍事物的敏感性和主動捕捉信息的能力，從而促進(jìn)學(xué)生的觀察能力。
5、估算對學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用。
估算在學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的作用，也是數(shù)學(xué)中的一個基本思想。比如圓周率π、根號2等等用到近似數(shù)，用估算來解決問題，符合我們的實際需要。
6、模糊數(shù)學(xué)也是發(fā)展的方向
在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展的過程中，估算也占有很重要的地位。人工智能、模糊照相機(jī)等等交叉學(xué)科領(lǐng)域也有發(fā)展前景的。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略
如何有效的培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，幫助學(xué)生選擇合理的估算策略，掌握估算方法，提高估算能力。
(1)例題
讓孩子量一下全家人的身高。
先測量一個最高的人，再測量一個最低的人，記錄下來，然后估算其他人的身高后，在測量。
通過測量-估算-測量-估算-測，培養(yǎng)孩子估算的能力，讓孩子知道這些數(shù)字無法精確測量，另外告訴孩子身體在一天之中的身高是有變化的(早晨比晚上要高)。
(2)例題
數(shù)豆子：抓一把黃豆(綠豆、花生米)，先抓少一點(diǎn)(10-20粒)，讓孩子數(shù)一數(shù)。然后再抓多點(diǎn)(50粒)，讓孩子先估計一下，再數(shù)。
通過估算的教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的近似意識，讓學(xué)生逐步地去理解按照體積去估算數(shù)量的能力，不斷地豐富估算的經(jīng)驗。
(3)例題
去大超市購物，當(dāng)時買了一些物品，價格分別是36，19，5，9，11，大約合計多少錢?給收銀員100元夠嗎?由于有了估算意識的存在，才避免了收銀員的錯收費(fèi)。(顧客而言可以估算，但是對收銀員而言則需要精確計算)
該方法在日常生活中應(yīng)用最廣泛，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基本的估算方法“湊整法”。即把數(shù)量看成整十整百整千再計算。將36+19+3+8+11換為40+20+0+10+10=80來計算。
(4)例題
一件工作，甲獨(dú)做4小時完成，乙獨(dú)做5小時完成，甲乙合做幾小時完成?
根據(jù)經(jīng)驗可知，兩人合做需要的時間一定比一人獨(dú)做要少，結(jié)果要小于4。如果有學(xué)生算出：4+5=9(時)，說明一定是錯誤的。
(5)例題
小磊、王梅、張娟、劉明、張朋五人參加跳高測驗，成績分別是1.15米、1.09米、1.26米、1.10米、1.05米，求四人的平均成績。
“取中間數(shù)”法，排除一個最大數(shù)，排除一個最小數(shù)，找到一個中間數(shù)，這個值就是估算值1.10米。
平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)，平均數(shù)的取值范圍應(yīng)該大于最小數(shù)而小于最大數(shù)，因此這一題的結(jié)果應(yīng)在1.26米和1.05米之間。如果小朋友計算過程中失誤，結(jié)果超出估算范圍，肯定是錯誤的了。
另外合格率、成活率、出勤率等問題時，計算出的結(jié)果如超出100%也肯定是錯的。
(6)通過實際操作、實地丈量了解1平方厘米、1平方分米、1平方米、1公畝和1公頃的大小，就可以讓學(xué)生對生活實際中物體表面或平面圖形的大小進(jìn)行估算。如填寫合適單位名稱：文具盒的面是1，操場的面積是3.5，學(xué)校的占地面積是1.8等。平時多運(yùn)用猜一猜、掂一掂、稱一稱、估一估(比一比)等方法，讓學(xué)生既掌握單位名稱及其大小，并能估算生活中的某些物體的重量。
最后，估算不能只看結(jié)果，主要是培養(yǎng)孩子思考的過程。
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