高二數學知識點總結：平面向量

時間：2024-10-25 12:18:16 國際中小學我要投稿

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高二數學知識點總結：平面向量

　　數學不是知識性、經驗性的學科，而是思維性的學科，高中數學就充分體現了這一特點。所以，數學的學習重在培養觀察、分析和推斷能力，開發學習者的創造能力和創新思維。小編整理了高二文科數學知識點總結：平面向量，希望對你有所幫助。

高二數學知識點總結：平面向量

　　平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2.加法與減法的代數運算：

　　(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律：+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結合律);

　　3.實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。

　　(1)||=||·||;

　　(2)當a>0時，與a的方向相同;當a<0時，與a的方向相反;當a=0時，a=0.

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b=.

　　(2)若=(),b=()則‖b.

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得=e1+e2.

　　4.P分有向線段所成的比：

　　設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數使=，叫做點P分有向線段所成的比。

　　當點P在線段上時，>0;當點P在線段或的.延長線上時，<0;

　　分點坐標公式：若=;的坐標分別為(),(),();則(≠-1)，中點坐標公式：.

　　5.向量的數量積：

　　(1).向量的夾角：

　　已知兩個非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=()叫做向量與b的夾角。

　　(2).兩個向量的數量積：

　　已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則·b=||·|b|cos.

　　其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.

　　(3).向量的數量積的性質：

　　若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);

　　⊥b·b=0(，b為非零向量);||=;

　　cos==.

　　(4).向量的數量積的運算律：

　　·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

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