小升初數學易錯問題及分析

2017小升初數學易錯問題及分析

　　小升初數學復合題有哪些易錯點，復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題 中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。

　　例1小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學校行了10分鐘，小紅家到學校有多少米?

　　[解]600÷3×10

　　=200×10

　　=2000(米)。

　　答：小紅家到學校有2000米。

　　[常見錯誤]

　　600÷10×3

　　=60×3

　　=180(米)。

　　答：小紅家到學校有180米。

　　[分析]

　　解答上題先要求出1分鐘行的路程，再求出10分鐘行的路程。錯解中把3分鐘行600米，看成了10分鐘行600米，因此，第一步求單位量的數值就錯了，后面再去乘以3是毫無道理的。防止出錯的根本辦法是解題時要找準對應的數量。如上例，3分鐘行的路程對應的是600米，10分鐘行的路程對應的小紅家到學校的路程。

　　例2某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸。根據運輸情況，現在增加4輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸?

　　[解]96÷6×(6+4)

　　=16×10

　　=160(噸)。

　　答：每天可運水泥160噸。

　　[常見錯誤]

　　96÷6×4

　　=16×4

　　=64(噸)。

　　答：每天可運水泥64噸。

　　[分析]

　　解答歸一問題先求出單位量的數值，但對題中要求的問題應加以分析。上題中“增加4輛同樣的汽車”，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和，即10輛汽車的運輸量。歸一問題常常發生例2的錯解，主要原因是沒有認真分析與理解題意，把要求的問題所對應的數量搞錯，從而出現錯誤。

　　例3某縣化肥廠計劃春節前40天生產化肥3400噸，實際頭8天生產化肥720噸。照這樣計算，春節前可超產多少噸?

　　[解]720÷8×40-3400

　　=90×40-3400

　　=3600-3400

　　=200(噸)。

　　答：春節前可超產200噸。

　　[常見錯誤]

　　(1)3400÷40×(40-8)+720

　　=85×32+720

　　=2720+720

　　=3440(噸)。

　　答：春節前可超產3440噸。

　　(2)720÷8×40

　　=90×40

　　=3600(噸)。

　　答：春節前可超產3600噸。

　　(3)720÷8-3400÷40

　　=90-85

　　=5(噸)。

　　答：春節前可超產5噸。

　　[分析]

　　學生對歸一問題的基本應用題一般都能解答出來，但是，對歸一問題的擴展題解答時卻常常出錯。例3就是這種擴展題，出現的第一個錯解是對題意不理解，僅根據題中已知條件的表面聯系，胡亂湊在一起，進行解答。錯解(2)與錯解(3)都是答非所問，沒有按照題目的要求，進行解答。錯解(2)求出的是春節前實際生產的噸數，錯解(3)求出的是實際每天比原計劃每天多生產的噸數。

　　為了防止歸一問題的擴展題解答出錯，關鍵還是要掌握歸一問題的基本解法。如例3先求出每天實際生產的噸數，再求出春節前40天實際生產的總噸數，最后求出超產的噸數。按照這個思路，解題就不會出現錯誤。

　　歸一問題的擴展題往往有多種解法，如例3可用倍比法先求出實際產量，再減去原計劃產量就得超產量。列式為：

　　720×(40÷8)-3400。

　　也可以先求出每天的超產量，然后再求出40天的超產量。解答的算式為：

　　(720÷8-3400÷40)×40。

　　例4洗衣機廠計劃25天生產洗衣機4000臺，實際每天比計劃多制造40臺。照這樣計算，完成原定生產任務要少用多少天?

　　[解]25-4000÷(4000÷25+40)

　　=25-4000÷(160+40)

　　=25-4000÷200

　　=25-20

　　=5(天)。

　　答：完成原定生產任務要少用5天。

　　[常見錯誤]

　　4000÷(4000÷25+40)

　　=4000÷(160+40)

　　=4000÷200

　　=20(天)。

　　答：完成原定任務要少用20天。

　　[分析]

　　例4是一道較復雜的歸一問題的應用題，錯解算出的是完成原定生產任務所需的時間，而忽略了題中要求的是少用多少天。

　　解復雜的歸一問題的應用題，也和解其他類型的應用題一樣，可從題目本身的問題出發，逆推分析，從而求得問題解答的算式。像這道題要求少用多少天，必須知道計劃天數(已知為25天)與實際生產天數;要求實際生產天數必須知道實際生產量(已知為4000臺)與每天實際生產臺數;要求每天實際生產臺數必須知道原計劃每天生產臺數(算式為4000÷25)與實際比計劃多生產的臺數(已知為40臺);這樣逐步導出的解答算式為：25-4000÷(4000÷25+40)。

　　反映時間、速度、距離三者之間關系的應用題一般稱為行程問題。行程問題的內容相當廣泛，目前小學數學教材中行程問題僅涉及相向運動中的相遇問題。

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