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小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)重點(diǎn)之余數(shù)問題
一、同余的定義：
①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。
②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b（modm），讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
①自身性：a≡a（modm）；
②對稱性：若a≡b（modm），則b≡a（modm）；
③傳遞性：若a≡b（modm），b≡c（modm），則a≡c（modm）；
④和差性：若a≡b（modm），c≡d（modm），則a+c≡b+d（modm），a-c≡b-d（modm）；
⑤相乘性：若a≡b（modm），c≡d（modm），則a×c≡b×d（modm）；
⑥乘方性：若a≡b（modm），則an≡bn（modm）；
⑦同倍性：若a≡b（modm），整數(shù)c，則a×c≡b×c（modm×c）；
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n（mod9）或（mod3）；
②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod11）；
五、費(fèi)爾馬小定理：
如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1（modp）。
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