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小升初英試卷及答案
習題一：
桌上放有多于4堆的糖塊，每堆數量均不相同，而且都是不大于100的質數，其中任意三堆都可以平均分給三個小朋友，其中任意四堆都可以平均分為四個小朋友，已知其中一堆糖塊是17塊，則這桌上放的糖塊最多是______塊。
解答: 首先確定能保證平均分的范圍，再根據質數的要求，確定具體的數值。17被3除余2，被4除余1，要滿足題目的條件，根據余數的加法原理，每堆塊數都必須是被3除余2，被4除余1的質數。所以只需要找出被3除余2，被4除余1的100以內的余數即可，首先容易找到滿足條件最小的質數為5，因為3和4的最小公倍數是12，只需要依次加上12，然后核對是不是質數就能全部找出來，那么可以得出100以內這樣的質數有：5、17、29、41、53、89這六個，它們的和是234，所以桌上放的糖塊最多是234塊。
習題二：
今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數與弟弟今年的歲數相同，那一年哥哥的歲數恰好是弟弟歲數的2倍，請問哥哥今年多少歲?
解答:這題屬于和倍問題的年齡問題。在哥哥的歲數是弟弟的歲數2倍的那一年，若把弟弟歲數看成一份，那么哥哥的歲數比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因為那一年哥哥歲數與今年弟弟歲數相等，所以今年弟弟歲數為2份，今年哥哥歲數為2+1=3(份)。由和倍問題解得，哥哥今年的歲數為55÷(3+2)×3=33(歲)。
習題三：
自然數m除13511，13903和14589的余數都相同.則m的最大值是( )
解答:一個數除其他不同的數所得的余數相等，那么這個數一定能整除這些其他不同數的差，根據這個性質，解決這道題便迎刃而解了。由于m除13511，13903和14589的余數都相同，所以m整除13903-13511= 392;m整除14589-14903= 686;m整除14589 -13511=1078。所以，m一定是392、686、1078的公約教.要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公約數.因為392=7 2×2 3,686=7 3×2,1078=7 2×2×13 所以(392，686，1078)= 7 2×2=98 即m的最大值為98。
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