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小升初數(shù)學(xué)關(guān)于環(huán)形跑道的行程知識梳理
一、什么是環(huán)形跑道問題？
環(huán)形跑道問題特殊場地行程問題之一。是多人(一般至少兩人)多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。
二、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：
路程和=相遇時(shí)間×速度和
路程差=追及時(shí)間×速度差
三、解環(huán)形跑道問題的一般方法：
環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次;如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次.這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。
四、環(huán)形跑道的例題及答案
例1.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米?
【解答】設(shè)乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122122×8÷400=2....176那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是176米
例2.二人沿一周長400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問第十五次擊掌時(shí)，甲走多長時(shí)間乙走多少路程?
【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他們每擊掌一次，甲走一圈(畫畫圖就會明白的)，則15*400=6000米總共走了6000+4000=10000米10000/400=25分鐘因?yàn)榧滓宜邥r(shí)間想同所以乙走了25/7*400≈1428米
例3.林玲在450米長的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒?
【解答】總共用時(shí)為450÷(5+4)=50秒后半程用時(shí)=(225-4×50)÷5+50=55秒
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