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小升初數(shù)學分數(shù)除法的知識點
一、分數(shù)除法
1、分數(shù)除法的意義：
乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)
分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
2、分數(shù)除法的計算法則：
除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時)：
(1)當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);
(2)當除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);
(3)當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。
[ ]叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。
二、分數(shù)除法解決問題
(未知單位1的量(用除法)： 已知單位1的幾分之幾是多少，求單位1的量。 )
1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：
(1)分率前是的： 單位1的量分率=分率對應量
(2)分率前是多或少的意思： 單位1的量(1分率)=分率對應量
2、解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(用除法)： 分率對應量對應分率 = 單位1的量
3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)另一個數(shù)
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量單位1的量 或：
① 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1
② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)
三、比和比的應用
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)
∶ ∶ ∶ ∶
前項 比號 后項 比值
3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。
4、區(qū)分比和比值
比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。
比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。
6、 比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：
比前 項比號：后 項比值
除 法被除數(shù)除號除 數(shù)商
分 數(shù)分 子分數(shù)線分 母分數(shù)值
7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。
8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。
體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。
(二)、比的基本性質(zhì)
1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：
商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。
比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。
4.化簡比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后結果要寫成比的形式。
如： 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2
5.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。
路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)
工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。
(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)
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