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小學生排列組合應用題
排列組合應用題是小學六年級奧數的特色題型，下面為大家帶來的是關于小學六年級奧數排列組合應用題匯編，一起來看看吧。
小學生排列組合應用題
1.某鐵路線共有14個客車站，這條鐵路共需要多少種不同的車票？
2.有紅、黃、藍三種信號旗，把任意兩面分上、下掛在旗桿上表示不同信號，一共可以組成多少種不同信號？
3.有五種顏色的小旗，任意取出三面排成一行表示各種信號。問：共可以表示多少種不同的信號？
4.(1)有五本不同的書，分別借給3名同學，每人借一本，有多少種不同的借法？
(2)有三本不同的書，5名同學來借，每人最多借一本，借完為止，有多少種不同的借法？
5.七個同學照像，分別求出在下列條件下有多少種站法：
(1)七個人排成一排；
(2)七個人排成一排，某人必須站在中間；
(3)七個人排成一排，某兩人必須有一人站在中間；
(4)七個人排成一排，某兩人必須站在兩頭；
(5)七個人排成一排，某兩人不能站在兩頭；
(6)七個人排成兩排，前排三人，后排四人；
(7)七個人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排。
6.甲、乙、丙、丁四人各有一個作業本混放在一起，四人每人隨便拿了一本。問：
(1)甲拿到自己作業本的拿法有多少種？
(2)恰有一人拿到自己作業本的拿法有多少種？
(3)至少有一人沒拿到自己作業本的拿法有多少種？
(4)誰也沒拿到自己作業本的拿法有多少種？
7.用0、1、2、3四個數碼可以組成多少個沒有重復數字的四位偶數？
8.用數碼0、1、2、3、4可以組成多少個(1)三位數；
(2)沒有重復數字的三位數；
(3)沒有重復數字的三位偶數；
(4)小于1000的自然數；
(5)小于1000的沒有重復數字的自然數。
9.用數碼0、1、2、3、4、5可以組成多少個(1)四位數；
(2)沒有重復數字的四位奇數；
(3)沒有重復數字的能被5整除的四位數；
(4)沒有重復數字的能被3整除的四位數；
(5)沒有重復數字的能被9整除的四位偶數；
(6)能被5整除的四位數；
(7)能被4整除的四位數。
10.從1、3、5中任取兩個數字，從2、4、6中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重復數字的`四位數？其中偶數有多少個？
11.從1、3、5中任取兩個數字，從0、2、4中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重復數字的四位數？其中偶數有多少個？
12.從數字1、3、5、7、9中任選三個，從0、2、4、6、8中任選兩個，可以組成多少個
(1)沒有重復數字的五位數；
(2)沒有重復數字的五位偶數；
(3)沒有重復數字的能被4整除的五位數。
13.用1、2、3、4、5這五個數碼可以組成120個沒有重復數字的四位數，將它們從小到大排列起來，4125是第幾個？
14.在1000到1999這1000個自然數中，有多少個千位、百位、十位、個位數字中恰有兩個相同的數？
15.在前1993個自然數中，含有數碼1的數有多少個？
16.在前10，000個自然數中，不含數碼1的數有多少個？
17.在所有三位數中，個位、十位和百位的三個數字之和等于12的有多少個？
18.在前1000個自然數中，各個數位的數字之和等于15的有多少個？
組合
1.從分別寫有2、4、6、8、10的五張卡片中任取兩張，作兩個一位數乘法，問：有多少種不同的乘法算式？有多少個不同的乘積？
2.從分別寫有4、5、6、7的四張卡片中任取兩張作兩個一位數加法。問：有多少種不同的加法算式？有多少個不同的和？
3.從分別寫有3、4、5、6、7、8的六張卡片中任取三張，作三個一位數的乘法。問：有多少種不同的乘法算式？有多少個不同的乘積？
4.在一個圓周上有10個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少條或多少個不同的(1)直線；(2)三角形；(3)四邊形。
5.在圖6-11的四幅分圖中分別有多少個不同的線段、角、矩形和長方體？
6.直線a、b上分別有5個點和4個點(圖6-12)，以這些點為頂點，可以畫出多少個不同的(1)三角形；(2)四邊形。
7.在一個半圓環上共有12個點(圖6-13)，以這些點為頂點可畫出多少個三角形？
8.三條平行線分別有2、4、3個點(圖6-14)，已知在不同直線上的任意三個點都不共線。問：以這些點為頂點可以畫出多少個不同的三角形？
9.從15名同學中選5名參加數學競賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少種：
(1)某兩人必須入選；
(2)某兩人中至少有一人入選；
(3)某三人中恰入選一人；
(4)某三人不能同時都入選。
10.學校乒乓球隊有10名男生、8名女生，現在要選8人參加區里的比賽，在下列條件下，分別有多少種選法：
(1)恰有3名女生入選；
(2)至少有兩名女生入選；
(3)某兩名女生、某兩名男生必須入選；
(4)某兩名女生、某兩名男生不能同時都入選；
(5)某兩名女生、某兩名男生最多入選兩人；
(6)某兩名女生最多入選一人，某兩名男生至少入選一人。
11.有13個隊參加籃球比賽，比賽分兩個組，第一組七個隊，第二組六個隊，各組先進行單循環賽(即每隊都要與其它各隊比賽一場)，然后由各組的前兩名共四個隊再進行單循環賽決定冠亞軍。問：共需比賽多少場？
12.一個口袋中有4個球，另一個口袋中有6個球，這些球顏色各不相同。從兩個口袋中各取2個球，問：有多少種不同結果？
13.10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？
14.10個人圍成一圈，從中選出三個人，其中恰有兩人相鄰，共有多少種不同選法？
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排列組合問題在實際應用中是非常廣泛的，并且在實際中的解題方法也是比較復雜的，下面就通過一些實例來總結實際應用中的解題技巧。
1.排列的定義：從n個不同元素中，任取m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。
2.組合的定義：從n個不同元素中，任取m個元素，并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。
3.排列數公式：
4.組合數公式：
5.排列與組合的區別與聯系：與順序有關的為排列問題，與順序無關的為組合問題。
例1學校組織老師學生一起看電影，同一排電影票12張。8個學生，4個老師，要求老師在學生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的.坐法？
分析此題涉及到的是不相鄰問題，并且是對老師有特殊的要求，因此老師是特殊元素，在解決時就要特殊對待。所涉及問題是排列問題。
解先排學生共有種排法，然后把老師插入學生之間的空檔，共有7個空檔可插，選其中的4個空檔，共有種選法。根據乘法原理，共有的不同坐法為種。
結論1插入法：對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題，可以用插入法。即先排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。
例25個男生3個女生排成一排，3個女生要排在一起，有多少種不同的排法？
分析此題涉及到的是排隊問題，對于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她們要相鄰，因此可以將她們看成是一個元素來解決問題。
解因為女生要排在一起，所以可以將3個女生看成是一個人，與5個男生作全排列，有種排法，其中女生內部也有種排法，根據乘法原理，共有種不同的排法。
結論2捆綁法：要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意合并元素內部也可以作排列。
例3高二年級8個班，組織一個12個人的年級學生分會，每班要求至少1人，名額分配方案有多少種？
分析此題若直接去考慮的話，就會比較復雜。但如果我們將其轉換為等價的其他問題，就會顯得比較清楚，方法簡單，結果容易理解。
解此題可以轉化為：將12個相同的白球分成8份，有多少種不同的分法問題，因此須把這12個白球排成一排，在11個空檔中放上7個相同的黑球，每個空檔最多放一個，即可將白球分成8份，顯然有種不同的放法，所以名額分配方案有種。
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