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小學六年級奧數(shù)排列組合應用題
排列
1.某鐵路線共有14個客車站，這條鐵路共需要多少種不同的車票?
2.有紅、黃、藍三種信號旗，把任意兩面分上、下掛在旗桿上表示不同信號，一共可以組成多少種不同信號?
3.有五種顏色的小旗，任意取出三面排成一行表示各種信號。問：共可以表示多少種不同的信號?
4.(1)有五本不同的書，分別借給3名同學，每人借一本，有多少種不同的借法?
(2)有三本不同的書，5名同學來借，每人最多借一本，借完為止，有多少種不同的借法?
5.七個同學照像，分別求出在下列條件下有多少種站法：
(1)七個人排成一排;
(2)七個人排成一排，某人必須站在中間;
(3)七個人排成一排，某兩人必須有一人站在中間;
(4)七個人排成一排，某兩人必須站在兩頭;
(5)七個人排成一排，某兩人不能站在兩頭;
(6)七個人排成兩排，前排三人，后排四人;
(7)七個人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排。
6.甲、乙、丙、丁四人各有一個作業(yè)本混放在一起，四人每人隨便拿了一本。問：
(1)甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種?
(2)恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種?
(3)至少有一人沒拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種?
(4)誰也沒拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種?
7.用0、1、2、3四個數(shù)碼可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)?
8.用數(shù)碼0、1、2、3、4可以組成多少個(1)三位數(shù);
(2)沒有重復數(shù)字的三位數(shù);
(3)沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù);
(4)小于1000的自然數(shù);
(5)小于1000的沒有重復數(shù)字的自然數(shù)。
9.用數(shù)碼0、1、2、3、4、5可以組成多少個(1)四位數(shù);
(2)沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù);
(3)沒有重復數(shù)字的能被5整除的四位數(shù);
(4)沒有重復數(shù)字的能被3整除的四位數(shù);
(5)沒有重復數(shù)字的能被9整除的四位偶數(shù);
(6)能被5整除的四位數(shù);
(7)能被4整除的四位數(shù)。
10.從1、3、5中任取兩個數(shù)字，從2、4、6中任取兩個數(shù)字，共可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)?其中偶數(shù)有多少個?
11.從1、3、5中任取兩個數(shù)字，從0、2、4中任取兩個數(shù)字，共可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)?其中偶數(shù)有多少個?
12.從數(shù)字1、3、5、7、9中任選三個，從0、2、4、6、8中任選兩個，可以組成多少個
(1)沒有重復數(shù)字的五位數(shù);
(2)沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù);
(3)沒有重復數(shù)字的能被4整除的五位數(shù)。
13.用1、2、3、4、5這五個數(shù)碼可以組成120個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，將它們從小到大排列起來，4125是第幾個?
14.在1000到1999這1000個自然數(shù)中，有多少個千位、百位、十位、個位數(shù)字中恰有兩個相同的數(shù)?
15.在前1993個自然數(shù)中，含有數(shù)碼1的數(shù)有多少個?
16.在前10，000個自然數(shù)中，不含數(shù)碼1的數(shù)有多少個?
17.在所有三位數(shù)中，個位、十位和百位的三個數(shù)字之和等于12的有多少個?
18.在前1000個自然數(shù)中，各個數(shù)位的數(shù)字之和等于15的有多少個?
組合
1.從分別寫有2、4、6、8、10的五張卡片中任取兩張，作兩個一位數(shù)乘法，問：有多少種不同的乘法算式?有多少個不同的乘積?
2.從分別寫有4、5、6、7的四張卡片中任取兩張作兩個一位數(shù)加法。問：有多少種不同的加法算式?有多少個不同的和?
3.從分別寫有3、4、5、6、7、8的六張卡片中任取三張，作三個一位數(shù)的乘法。問：有多少種不同的乘法算式?有多少個不同的乘積?
4.在一個圓周上有10個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少條或多少個不同的(1)直線;(2)三角形;(3)四邊形。
5.在圖6-11的四幅分圖中分別有多少個不同的線段、角、矩形和長方體?
6.直線a、b上分別有5個點和4個點(圖6-12)，以這些點為頂點，可以畫出多少個不同的(1)三角形;(2)四邊形。
7.在一個半圓環(huán)上共有12個點(圖6-13)，以這些點為頂點可畫出多少個三角形?
8.三條平行線分別有2、4、3個點(圖6-14)，已知在不同直線上的任意三個點都不共線。問：以這些點為頂點可以畫出多少個不同的三角形?
9.從15名同學中選5名參加數(shù)學競賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少種：
(1)某兩人必須入選;
(2)某兩人中至少有一人入選;
(3)某三人中恰入選一人;
(4)某三人不能同時都入選。
10.學校乒乓球隊有10名男生、8名女生，現(xiàn)在要選8人參加區(qū)里的比賽，在下列條件下，分別有多少種選法：
(1)恰有3名女生入選;
(2)至少有兩名女生入選;
(3)某兩名女生、某兩名男生必須入選;
(4)某兩名女生、某兩名男生不能同時都入選;
(5)某兩名女生、某兩名男生最多入選兩人;
(6)某兩名女生最多入選一人，某兩名男生至少入選一人。
11.有13個隊參加籃球比賽，比賽分兩個組，第一組七個隊，第二組六個隊，各組先進行單循環(huán)賽(即每隊都要與其它各隊比賽一場)，然后由各組的前兩名共四個隊再進行單循環(huán)賽決定冠亞軍。問：共需比賽多少場?
12.一個口袋中有4個球，另一個口袋中有6個球，這些球顏色各不相同。從兩個口袋中各取2個球，問：有多少種不同結(jié)果?
13.10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法?
14.10個人圍成一圈，從中選出三個人，其中恰有兩人相鄰，共有多少種不同選法?
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