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小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法
對(duì)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，很多孩子感到頭疼，不能很好地解答。其實(shí)，解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是有一定的解題方法和技巧的！下面是小編幫大家整理的小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法
和差倍分應(yīng)用題占試題的比重很大，尤其是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，雖然不是壓軸題的難度，但還需格外重視，尤其是不能在這些熟悉的題目上浪費(fèi)太多時(shí)間，通過(guò)訓(xùn)練，達(dá)到做此類題目又快又對(duì)的目的！
做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，方法很重要，現(xiàn)在我通過(guò)一道經(jīng)典例題，簡(jiǎn)述一下目前試卷上主要體現(xiàn)的三種解法。
例題：一個(gè)裝有彩球的口袋，紅球占總數(shù)量的5/12，后來(lái)又放進(jìn)27個(gè)紅球，這時(shí)紅球占現(xiàn)在總量的2/3，現(xiàn)在共有彩球多少個(gè)？
解法一：量率對(duì)應(yīng)
步驟①：確定單位1
單位1一班來(lái)說(shuō)是前后一直保持不變的量，對(duì)于這道題目來(lái)講，紅球前后有變化，那么總數(shù)前后也是改變的，但是其他顏色的球的數(shù)量沒(méi)有變，所以這道題目就要把其他的球當(dāng)做單位1
步驟②：轉(zhuǎn)化分率
原來(lái)，紅球占總數(shù)量的5/12，轉(zhuǎn)化成紅球占其他球的幾分之幾：紅球5份，總數(shù)12份，其他球7份，則紅球占其他球5/7。
現(xiàn)在，紅球占總數(shù)量的2/3，轉(zhuǎn)化成紅球占其他球的幾分之幾：紅球2份，總數(shù)3份，其他球1份，則紅球是其他球的2倍。
步驟③：量率對(duì)應(yīng)（對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)率=單位1）
題目中唯一的量是放入的27個(gè)球，也就是前后紅球的變化量，那么對(duì)應(yīng)的分率就是紅球前后分率的變化
27（2－5/7）=21（個(gè)）單位1，即其他球的數(shù)量
總量：212+21=63（個(gè)）
解法二：方程
方程的思路大多數(shù)都是從前往后正著想，開始不知道什么就設(shè)出來(lái)。
拿這道題來(lái)說(shuō)：
①第一句話告訴了紅球和總量的關(guān)系，但是具體多少個(gè)球不知道，所以可以把原來(lái)彩球總量設(shè)為x個(gè)（一般設(shè)單位1為x），則原來(lái)紅球有5/12x個(gè)。
②紅球放入27個(gè)后，現(xiàn)在有紅球（5/12x＋27）個(gè)，總數(shù)變成（x+27）個(gè)。
③現(xiàn)在，紅球占總數(shù)量的2/3，由此列出方程：5/12x+27=（x+27）2/3，解得：x=36，現(xiàn)在總數(shù)：36+27=63（個(gè)）
解法三：畫表格，巧填份數(shù)
①根據(jù)題意的兩個(gè)分率轉(zhuǎn)化成份數(shù)
②不變量是其他球，但是其他球的份數(shù)前后不一樣，再統(tǒng)一份數(shù)
③當(dāng)其他球的前后份數(shù)統(tǒng)一后，所有份數(shù)對(duì)應(yīng)的單位份數(shù)就都是一樣的了，紅球變化了27個(gè)，份數(shù)變化了14－5=9份
所以每份是279=3（個(gè)），那么現(xiàn)在總數(shù)321=63（個(gè)）
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答方法與技巧
第一步、找對(duì)單位“1”，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題最為關(guān)鍵的一步就是找單位“1”,它是你做題對(duì)錯(cuò)與否的首要問(wèn)題。那么怎么找單位“1”呢？和哪一個(gè)量比較，那么這個(gè)量就是單位“1”。例如：1.學(xué)校六年級(jí)有350人。五年級(jí)的人數(shù)比六年級(jí)多1/10，五年級(jí)有多少人？這道題中是五年級(jí)的人數(shù)與六年級(jí)人數(shù)去比較，所以六年級(jí)人數(shù)就是單位“1”。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)題中的比”、“占”、"是"這幾個(gè)關(guān)鍵字的后面的量就是單位“1”，有的題說(shuō)的不明顯，那么較早的量就是單位“1”，比如：2.一件衣服原價(jià)260元，商場(chǎng)搞促銷八折出售，現(xiàn)在多少元？這道題就沒(méi)有關(guān)鍵字，那么較早的價(jià)格也就是原價(jià)就是單位一。
第二步、判斷道題是屬于分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用題，還是分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題。怎么判斷呢？若在一道題中 單位“1”是已知的，那么就屬于分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。如果單位"1"是未知的，需要求出的。那么就屬于分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。例如：上面1題就屬于分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用題。列式為：350x(1+1/10),再比如：3.學(xué)校六年級(jí)有300人。比五年級(jí)的人數(shù)多1/6,五年級(jí)有多少人？這道題單位"1"是五年級(jí)的人數(shù)，它是未知的，需要求出的，所以它屬于分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題。列示為：300÷（1+1/6）。
第三步、針對(duì)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，要找出正確的對(duì)應(yīng)分率。在分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，難點(diǎn)是找“對(duì)應(yīng)分率”，很多學(xué)生就錯(cuò)就錯(cuò)在這里。比如：上面題3中六年級(jí)300人與它對(duì)應(yīng)的分率就是（1+1/6）。只能把它們相除，否則就是錯(cuò)的，錯(cuò)誤的答案有：300÷1/6；300÷（1-1/6）。
第四步、列式并進(jìn)行計(jì)算，這一步相對(duì)比較簡(jiǎn)單，只要能進(jìn)行正確的計(jì)算就可以了。
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧
一、從確定對(duì)應(yīng)入手找出解題方法
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一個(gè)“量率對(duì)應(yīng)”的明顯特點(diǎn)，對(duì)一個(gè)單位“1”來(lái)說(shuō)，每個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量，而每一個(gè)具體的數(shù)量，也同樣對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，因此，正確地確定“量率對(duì)應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握“明確對(duì)應(yīng)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)分率”的解題方法。
例：小冬看一本故事書，第一天看了總頁(yè)數(shù)的1/6，第二天看了總頁(yè)數(shù)的1/3，還剩78頁(yè)沒(méi)有看，這本故事書共有多少頁(yè)？
把這本故事書的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，要求這本故事書共有多少頁(yè)，就要求出剩下的78頁(yè)的對(duì)應(yīng)分率。根據(jù)已知條件，第一、二天看了總頁(yè)數(shù)的（1/6＋1/3），還剩下78頁(yè)的對(duì)應(yīng)分率是（1－1/6－1/3），求這本故事書共有多少頁(yè)，就是已知單位“1”的（1－1/6－1/3）是78頁(yè)，求單位“1”。于是列式為：
78÷（1－1/6－1/3）＝156（頁(yè)）
二、通過(guò)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量找出解題方法
在一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果出現(xiàn)了幾個(gè)分率，而且這些分率的標(biāo)準(zhǔn)量不同，量的性質(zhì)相異，在解題時(shí)，必須以題中的某一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)量，將其余量的對(duì)應(yīng)分率統(tǒng)一到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量上來(lái)，才可列式解答。
例：果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數(shù)的1/3等于梨樹的4/9，問(wèn)這兩種果樹各有多少棵？
題中的1/3是以蘋果樹為標(biāo)準(zhǔn)量，4/9是以梨樹為標(biāo)準(zhǔn)量，解題時(shí)必須統(tǒng)一成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量。
若以蘋果樹為單位“1”，則有1×1/3＝梨樹×4/9，那么梨樹就相當(dāng)于單位“1”的1/3÷4/9，兩種果樹的總棵數(shù)就相當(dāng)于單位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式為：
420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……蘋果樹
240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨樹
也可以把梨樹看作單位“1”，或把兩種果樹的總棵數(shù)，或者相差棵數(shù)看作單位“1”。
三、通過(guò)假設(shè)推算找出解題方法
有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果按題中所給條件直接去思考，就難以找到解題方法，如果在解題時(shí)先假設(shè)一個(gè)主觀上所需要的條件，然后按照題目里的數(shù)量關(guān)系推算，所得的結(jié)果則發(fā)生與題目條件不同的矛盾，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，即可找到正確的答案。
例：紅花村修一條水渠，第一周修了全長(zhǎng)的2/5多10米，第二周修了全長(zhǎng)的1/4少5米，還剩下282米沒(méi)有修。這條水渠長(zhǎng)多少米？
假設(shè)第一周修的恰好是全長(zhǎng)的2/5，這樣第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假設(shè)第二周修的恰好是全長(zhǎng)的1/4，這樣第一、二周修后剩下的282米中又要減少5米，于是條件變?yōu)椤暗谝恢苄蘖巳L(zhǎng)的2/5，第二周修了全長(zhǎng)的1/4，還剩下（282＋10－5）米沒(méi)有修。把這條水渠全長(zhǎng)看作單位“1”，那么（282＋10－5）米的對(duì)應(yīng)分率就是（1－2/5－1/4）。于是列式為：
（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）
四、通過(guò)逆推找出解題方法
有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果按從始至終的先后順序去分析，很難達(dá)到解決問(wèn)題的目的，甚至陷入絕境。不妨“反過(guò)來(lái)想一想”進(jìn)行逆推，便容易打開思路，順利解題。
例：有一個(gè)油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出這時(shí)油的1/6多5千克，這時(shí)桶里剩下油95千克。問(wèn)原來(lái)桶里有油多少千克？
從最后條件出發(fā)思考：95＋5＝100（千克），即為現(xiàn)存油的5/6，故現(xiàn)在桶里有油100÷5/6＝120，再?gòu)牡谝粋�(gè)條件思考，120－20＝100（千克），即為原存油的2/3，因此，原來(lái)桶里有油100÷2/3＝150（千克）。綜合算式：
〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）
五、借助線段圖找出解題方法
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較抽象、隱蔽，如果根據(jù)題意畫出線段圖，可使抽象變具體，隱蔽明朗化，從而借助線段圖揭示的數(shù)量關(guān)系可直觀地找出解題方法，甚至有的題還可找到簡(jiǎn)捷的解法。
例：甲乙兩人共存人民幣若干元，其中甲占3/5，若乙給甲60元后，則乙余下的錢占總數(shù)的1/4，甲乙兩人各存人民幣多少元？
根據(jù)題意畫線段圖：附圖{圖}
從線段圖上一目了然，60元的對(duì)應(yīng)分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙兩人共存人民幣多少元，進(jìn)而可求出甲乙兩人各存人民幣多少元。
60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙兩人共存
3200×3/5＝1920（元）……甲
3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙
或3200－1920＝1280（元）
六、抓住不變量找出解題方法
對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果我們能從題中找到一個(gè)不變量，就以不變量為突破口，便能夠很快找到解題方法。
例：一個(gè)車間有工人360人，其中女工占3/5，后來(lái)又招進(jìn)一批女工，這時(shí)女工人數(shù)占全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8，又招進(jìn)女工多少人？
從題中可知，女工人數(shù)起了變化，引起全車間工人總?cè)藬?shù)起了變化，但是男工人數(shù)始終沒(méi)有增減，因此，抓住男工人數(shù)沒(méi)有變化這個(gè)不變量來(lái)分析。當(dāng)全車間工人為360人時(shí)，女工占3/5，則男工占1－3/5＝2/5，為360×2/5＝144（人）。又招進(jìn)一批女工后，女工人數(shù)占這時(shí)全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8，則男工人數(shù)占這時(shí)全車間工人總?cè)藬?shù)的1－5/8＝3/8，因此，這時(shí)全車間有工人144÷3/8＝3849（人）。原來(lái)全車間有工人360人，現(xiàn)在增加到384人，增加的原因是由于招進(jìn)了一批女工，故又招進(jìn)女工384－360＝24（人）。綜合算式：
360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）
七、通過(guò)轉(zhuǎn)變換條件找出解題方法
有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以通過(guò)改變看問(wèn)題的角度，將題中某些已知數(shù)量轉(zhuǎn)換成與之有關(guān)聯(lián)的另一個(gè)數(shù)量，使之成為一個(gè)較為熟悉的簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而找到解題的新方法。
例：有兩缸金魚，如果從第一缸取出15尾放入第二缸，這時(shí)第二缸內(nèi)的金魚正好是第一缸的5/7，已知第二缸內(nèi)原有金魚35尾，第一缸內(nèi)原有金魚多少尾？
這道題可以轉(zhuǎn)化為熟悉的“歸一”問(wèn)題。題中的5/7根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，表示把這時(shí)第一缸內(nèi)的金魚尾數(shù)平均分成7份，這時(shí)第二缸內(nèi)金魚的尾數(shù)占其中的5份，這5份共35＋15＝50（尾），則每份是50÷5＝10（尾），因此，這時(shí)第一缸內(nèi)有金魚10×7＝70（尾），那么第一缸內(nèi)原有金魚70＋15＝85（尾）。綜合算式：
（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）
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