中考數(shù)學(xué)的答題技巧
1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)—左邊點(diǎn)表示的數(shù)。
2.點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较颍虼讼蛴疫\(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為a—b;向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。
3.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。
例1.已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。
⑴問(wèn)多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位?
⑵若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇?
⑶在⑴⑵的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能，求出相遇點(diǎn);若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34
⑴設(shè)x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位。此時(shí)甲表示的數(shù)為—24+4x。
①甲在AB之間時(shí)，甲到A、B的距離和為AB=14
甲到C的距離為10—(—24+4x)=34—4x
依題意，14+(34—4x)=40，解得x=2
②甲在BC之間時(shí)，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x
依題意，20+4x)=40，解得x=5
即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位。
⑵是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題。設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒相遇。
依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4
相遇點(diǎn)表示的數(shù)為—24+4×3.4=—10.4 (或：10—6×3.4=—10.4)
⑶甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，即的位置有兩種情況，需分類討論。
①甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回。設(shè)y秒后與乙相遇。此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：—24+4×2—4y;乙表示的數(shù)為：10—6×2—6y
依題意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7
相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：—24+4×2—4y=—44 (或：10—6×2—6y=—44)
②甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回。設(shè)y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：—24+4×5—4y;乙表示的數(shù)為：10—6×5—6y
依題意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8(不合題意，舍去)
即甲從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為—44。
點(diǎn)評(píng)：分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進(jìn)行分析。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)，以起點(diǎn)所表示的數(shù)為基準(zhǔn)，向右運(yùn)動(dòng)加上運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù);向左運(yùn)動(dòng)減去運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)。
例2.如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為—20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。
⑴求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù);
⑵現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
⑶若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。
分析：⑴設(shè)AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，由BM=MA
所以x—(—20)=100—x，解得 x=40 即AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為40
⑵易知數(shù)軸上兩點(diǎn)AB距離，AB=140，設(shè)PQ相向而行t秒在C點(diǎn)相遇，
依題意有，4t+6t=120，解得t=12
(或由P、Q運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同，得—20+4t=100—6t，t=12)
相遇C點(diǎn)表示的數(shù)為：—20+4t=28(或100—6t=28)
⑶設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒，P、Q在D點(diǎn)相遇，則此時(shí)P表示的數(shù)為100—6y，Q表示的數(shù)為—20—4y。P、Q為同向而行的追及問(wèn)題。
依題意有，6y—4y=120，解得y=60
(或由P、Q運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同，得—20—4y=100—6y，y=60)
D點(diǎn)表示的數(shù)為：—20—4y=—260 (或100—6y=—260)
點(diǎn)評(píng)：熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。⑵是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題;⑶是一個(gè)同向而行的追及問(wèn)題。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時(shí)間是基礎(chǔ)。
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