一元二次方程教案

一元二次方程教案（通用8篇）

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時常會需要準(zhǔn)備好教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的一元二次方程教案，歡迎大家分享。

　　一元二次方程教案 篇1

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題;

　　2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　學(xué)習(xí)重點：

　　會列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。

　　學(xué)習(xí)難點：

　　如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、 復(fù)習(xí)提問：

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境導(dǎo)入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的`坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

　　2.合作探究、師生互動

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36.3畝.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生運用方程解決問題：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

　　②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

　　三、例題學(xué)習(xí)

　　說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設(shè)增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

　　例、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

　　(小組合作交流教師點撥)

　　時間 基數(shù) 降價 降價后價錢

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由學(xué)生寫出解答過程)

　　四、鞏固練習(xí)

　　一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　五、課堂總結(jié)：

　　1、善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

　　六、反饋練習(xí)：

　　1.某商品計劃經(jīng)過兩個月的時間將售價提高20%，設(shè)每月平均增長率為x，則列出的方程為()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工廠計劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某種藥劑原售價為4元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

　　一元二次方程教案 篇2

　　【教材分析】

　　一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數(shù)。

　　2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進(jìn)一步認(rèn)識。

　　【教學(xué)重點與難點】

　　理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

　　【教法、學(xué)法】

　　因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點。同時學(xué)生在現(xiàn)實的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習(xí)舊知，類比新知

　　1、一元一次方程的概念

　　像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程

　　2、一般形式：

　　是常數(shù)且

　　設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數(shù)”的概念，通過類比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。

　　二、生活情境，自主學(xué)習(xí)

　　（1）正方形桌面的面積是2m，設(shè)正方形桌面的邊長是x m，可得方程

　　(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，設(shè)花圃的寬是x m則花圃的長是m，可得方程

　　（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設(shè)這個正方形的邊長是x cm，可得方程

　　（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設(shè)梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程

　　設(shè)計意圖：因為數(shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。

　　三、探究學(xué)習(xí)：

　　1、概念得出

　　討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？

　　設(shè)計意圖：英國一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說：概念的教學(xué)要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達(dá)到真正理解定義的目的.

　　2、鞏固概念

　　下列方程中那些是一元二次方程。

　　設(shè)計意圖：

　　這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個特征的理解.題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的掌握,提高學(xué)生對變式的.理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

　　3、一元二次方程的一般形式：

　　設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的.

　　4.典型例題

　　例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

　　設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解。

　　5.鞏固練習(xí)

　　把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

　　設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解

　　6、拓展應(yīng)用

　　（1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

　　p為任意實數(shù)B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

　　（2）、若關(guān)于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是

　　（3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

　　設(shè)計意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　7.課堂小結(jié)

　　設(shè)計意圖：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，.為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。

　　【課后作業(yè)】

　　1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

　　2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

　　一元二次方程教案 篇3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能目標(biāo)：認(rèn)識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。

　　2、過程與方法：學(xué)生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認(rèn)識，獲得對代數(shù)式的初步經(jīng)驗，鍛煉抽象思維能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生在獨立思考的過程中，能將生活中的經(jīng)驗與所學(xué)的知識結(jié)合起來，形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。

　　二、教學(xué)重難點

　　重點：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。

　　難點：找對題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　師：同學(xué)們我們就要開始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰嗎?

　　生：老師，這是雷鋒叔叔。

　　師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的'雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻(xiàn)了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀(jì)念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?

　　生：是的老師。

　　師：可是原來紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學(xué)們想不想為他們解決這個問題呢?

　　生：想。

　　師：同學(xué)們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。

　　(二)新課教學(xué)

　　師：我們來看到這個題目，要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為全高?同學(xué)們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關(guān)系，待會老師下去看看同學(xué)們的式子。

　　(下去巡視)

　　(三)小結(jié)作業(yè)

　　師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。

　　一元二次方程教案 篇4

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．

　　2．理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根．

　　3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　二、教學(xué)重點、難點：

　　教學(xué)重點：

　　1．體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學(xué)難點：

　　1．探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

　　2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

　　三、教學(xué)方法：

　　啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

　　四：教具、學(xué)具：

　　課件

　　五、教學(xué)媒體：

　　計算機、實物投影。

　　六、教學(xué)過程：

　　檢查預(yù)習(xí) 引出課題

　　預(yù)習(xí)作業(yè)：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：

　　教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。

　　教師重點關(guān)注：

　　學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

　　設(shè)計意圖：

　　這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的.三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　一元二次方程教案 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與能力：

　　1.理解一元二次方程根的判別式。

　　2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

　　3.同學(xué)們掌握一元二次方程的實際應(yīng)用.了解一元二次方程的分式方程。

　　過程與方法：

　　培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感與價值觀：滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美；培養(yǎng)學(xué)生的'協(xié)作精神。

　　重、難點

　　重點：根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的應(yīng)用。

　　難點：一元二次方程的實際應(yīng)用。

　　一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)

　　1.理解一元二次方程根的判別式。

　　2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

　　3.掌握一元二次方程的實際應(yīng)用.

　　二、自學(xué)提綱：

　　一.主要讓學(xué)生能理解一元二次方程根的判別式：

　　1.判別式在什么情況下有兩個不同的實數(shù)根？

　　2.判別式在什么情況下有兩個相同的實數(shù)根？

　　3.判別式在什么情況下無實數(shù)根？

　　二.ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個根為x1.x2那么

　　X1+x2=-x1x2=

　　三.一元二次方程的實際應(yīng)用。根據(jù)不同的類型的問題.列出不同類型的方程.

　　三.合作探究.解決疑難

　　例1已知關(guān)于x的方程x2+2x=k-1沒有實數(shù)根.試判別關(guān)于x的方程x2+kx=1-k的根的情況。

　　鞏固提高：

　　已知在等腰中,BC=8.AB.AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩個實數(shù)根.求的周長

　　例題2：

　　.已知：x1.x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

　　.鞏固提高：

　　已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

　　（1）求證：不論m為任何實數(shù).方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

　　(2)若方程兩根為x1.x2.且滿足

　　求m的值。

　　例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為3000元/臺),以4000元/臺銷售時,平均每月銷售100臺.現(xiàn)為了擴大銷售,銷售商決定降價銷售,在原來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上,經(jīng)2月份的市場調(diào)查,3月份調(diào)整價格后,月銷售額達(dá)到576000元.已知電腦價格每臺下降100元,月銷售量將上升10臺,

　　(1)求1月份到3月份銷售額的平均增長率:

　　(2)求3月份時該電腦的銷售價格.

　　練習(xí)：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。

　　1）若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？

　　2)則降價多少元？

　　四、小結(jié)

　　這節(jié)課同學(xué)有什么收獲？同學(xué)互相交流？

　　五、布置作業(yè)：

　　課前課后P10-12

　　一元二次方程教案 篇6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】

　　理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，能正確、熟練地運用公式法解一元二次方程。

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷探究求根公式的'過程，發(fā)展合情推理能力，提高運算能力并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　通過公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學(xué)習(xí)活動中獲取成功的體驗。

　　二、教學(xué)重難點

　　【教學(xué)重點】

　　用公式法解一元二次方程。

　　【教學(xué)難點】

　　一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　復(fù)習(xí)回顧：用配方法解一元二次方程。

　　配方，得

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法，怎樣運用公式法解一元二次方程。如何判斷一個方程是否有實數(shù)根?

　　作業(yè)：課后練習(xí)題，試著用多種方法解答。

　　四、板書設(shè)計

　　略

　　一元二次方程教案 篇7

　　一、教材分析：

　　1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。

　　2、教學(xué)目標(biāo)要求：

　　（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型；

　　（2）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理；

　　（3）經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述；

　　（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的.作用。

　　3、教學(xué)重點和難點：

　　重點：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題。

　　難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。

　　二．教法、學(xué)法分析：

　　1、本節(jié)課的設(shè)計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

　　2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

　　三．教學(xué)流程分析：

　　本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，整個課堂教學(xué)流程大致可分為：

　　活動1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

　　活動2封面設(shè)計問題的探究

　　活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

　　活動4課堂回眸

　　這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

　　活動1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

　　由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問題。

　　活動2封面設(shè)計問題的探究

　　通過學(xué)生自己獨立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評價。

　　活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

　　放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。

　　活動4課堂回眸

　　本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。

　　一元二次方程教案 篇8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。

　　重點、難點：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　一次函數(shù)y=x+2的.圖象與x軸的交點坐標(biāo)

　　問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點？

　　問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會有幾個交點？可以借助什么來研究？

　　二、探索活動

　　活動一觀察

　　在直角坐標(biāo)系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點數(shù)量變化情況。

　　活動二觀察與探索

　　如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題:

　　(1)圖象與x軸的交點的坐標(biāo)為A(，),B(，)

　　(2)當(dāng)x=時，函數(shù)值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標(biāo)有何關(guān)系？

　　活動三猜想和歸納

　　(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)的其它情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系。

　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)由什么來判斷？

　　這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。

　　三、例題分析

　　例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點情況。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1

　　(1)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有兩個交點

　　(2)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有一個交點？

　　(3)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸無交點？

　　四、拓展練習(xí)

　　1.如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。

　　(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列舉一個二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。

　　2.列舉一個二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小結(jié)

　　這節(jié)課我們有哪些收獲？

　　六、作業(yè)

　　求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點。

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