全等三角形的判定

時間：2024-08-13 21:00:10 中小學知識資料我要投稿

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全等三角形的判定

　　很多同學在學習全等三角形的時候，對于全等三角形的五條判定法則理解不夠，在解題時僅僅是對法則的套用，這對于全等三角形的學習是不利的。以下是小編整理的全等三角形的判定，希望大家認真閱讀!

　　一、邊邊邊(SSS)

　　學習全等三角形判定法則時，第一條就是邊邊邊。

　　內容：它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。

　　理解：若給出三條線段的長度(滿足三角形三邊關系)，即可確定出的三角形形狀，大小。

　　若給出三條線段長度 AB=c, BC=a, AC=b,確定過程如下:

　　1、先確定一邊AB。

　　2、分別以AB為圓心，分別做半徑為b，a長的圓，交于C點

　　3、最后連接AC,BC。

　　這樣三角形的大小，形狀就都被確定出來了。

　　二、邊角邊(SAS)

　　內容：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。

　　理解：若確定兩條公共端點線段的長度，及它們的夾角，即可確定出的三角形形狀，大小。

　　若給出AB=c BC=a ∠B=α，確定過程如下

　　1、畫∠EAD=α

　　2、在射線AE上截取AC=c，在射線AD上截取AB=c

　　3、連接BC

　　這樣，三角形的大小形狀同樣被確定了。

　　三、角邊角ASA

　　內容：兩角和他們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。

　　理解：若給出三角形的兩個角的大小和它們的夾邊的長度了，即可確定出的三角形形狀，大小。

　　若有AB=c，∠CAB=α,∠CBA=β,確定過程如下

　　1、先確定一邊AB=c

　　2、在AB同旁畫∠DAB=α,∠EBA=β，AD,BE交于點C

　　這樣，三角形的大小形狀同樣被確定了。

　　四、角角邊AAS

　　內容：兩邊分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。

　　理解：若給出三角形的兩個角的大小和其中一個角對邊的長度了，即可確定出的三角形形狀，大小。

　　若有AB=c，∠CAB=α,∠ACB=β,確定過程如下

　　由三角形的內角和為180度可得出剩下一角∠CBA的度數，這樣，利用角邊角的思路即可確定三角形形狀大小。

　　相關定理：三角形內角和為180度。

　　五、斜邊，直角邊(HL)

　　內容：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。(HL)

　　理解，若確定一個三角形為直角三角形，同時得到其一個直角邊和斜邊的長度，即可確定出三角形的形狀大小。

　　若確定三角形為直角三角形，還得到其一直角邊和斜邊，則可勾股定理得出剩下一邊，再通過SSS或SAS即可確定三角形形狀大小。

　　相關定理:勾股定理。

　　六、邊邊角不能判斷三角形全等的原因。

　　很多同學在判定三角形全等時，認為只有三個對應因素相等，即可判斷三角形全等，顯然是不對的，如典型的邊邊角就無法判斷三角形全等，理由如下。

　　若有三角形兩邊AB=c AC=b，同時有∠B=α(非90度)則可能確定出兩個三角形。圖中滿足AB=c，AC=b，∠B=α但我們發現，滿足這樣的三角形有兩個。一個銳角三角形，一個鈍角三角形。因此邊邊角是不能確定非直角三角形的全等的。

　　七、全等三角形的性質：

　　1、全等三角形的對應角相等。

　　2、全等三角形的對應邊相等。

　　3、能夠完全重合的頂點叫對應頂點。

　　4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

　　5、全等三角形的對應角的角平分線相等。

　　6、全等三角形的對應邊上的中線相等。

　　7、全等三角形面積和周長相等。

　　8、全等三角形的對應角的三角函數值相等。

　　八、判斷三角形全等的注意：

　　三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形也不一定全等。

　　全等三角形的運用：

　　1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

　　2、當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。

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