高中反證法教學反思

時間：2020-10-29 14:20:20 高中教學反思我要投稿

高中反證法教學反思

　　“反證法”是數學學習中一種特殊的證明方法，小編收集了高中反證法教學反思，歡迎閱讀。

高中反證法教學反思

　　高中反證法教學反思【一】

　　反證法在數學中經常運用。當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂"正難則反"。

　　牛頓曾經說過：“反證法是數學家最精當的武器之一”。一般來講，反證法常用來證明正面證明有困難,情況多或復雜,而逆否命題則比較淺顯的題目，問題可能解決得十分干脆

　　反證法的證題可以簡要的概括為“否定→得出矛盾→否定”。即從否定結論開始，得出矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是辯證的“否定之否定”。應用反證法的是：

　　欲證“若P則Q”為真命題，從相反結論出發，得出矛盾，從而原命題為真

　　反證法的證明

　　反證法的證明主要用到“一個命題與其逆否命題同真假”的結論，為什么?這個結論可以用窮舉法證明：

　　某命題：若A則B，則此命題有4種情況：

　　1.當A為真，B為真，則A→B為真，﹁B→﹁A為真;

　　2.當A為真，B為假，則A→B為假，﹁B→﹁A為假;

　　3.當A為假，B為真，則A→B為真，﹁B→﹁A為真;

　　4.當A為假，B為假，則A→B為真，﹁B→﹁A為真;

　　∴一個命題與其逆否命題同真假

　　即反證法是正確的。

　　與若A則B先等價的是它的逆否命題若﹁B則﹁A

　　假設﹁B,推出﹁A,就說明逆否命題是真的,那么原命題也是真的.

　　但實際推證的過程中,推出﹁A是相當困難的,所以就轉化為了推出與﹁A相同效果的`內容即可,這個相同效果就是與A(已知條件)矛盾,或是與已知定義,定理,大家都知道的事實等矛盾.

　　例題：用反證法證明根號2不是有理數

　　假設根號2為有理數,那么存在兩個互質的正整數p,q,使得: 根號2=p/q 于是 p=(根號2)q 兩邊平方得 p^2=2q^2(“^”是幾次方的意思) 由2q^2是偶數，可得p^2是偶數。而只有偶數的平方才是偶數，所以p也是偶數。因此可設p=2s,代入上式，得： 4s^2=2q^2, 即 q^2=2s^2. 所以q也是偶數。這樣，p,q都是偶數，不互質，這與假設p,q互質矛盾。這個矛盾說明，根號2不能寫成分數的形式，即根號2不是有理數。

　　高中反證法教學反思【二】

　　“反證法”是數學學習中一種特殊的證明方法，對于一些證明體它有著獨特，簡便，實用的方法。故反證法的學習非常重要，在反思本節內容的教學中得出以下幾點體會：

　　分清所證命題的條件和結論

　　如證明命題“一個三角形中不可能有兩個角是指教”其中條件是“一個三角形”( )結論是“不能有兩個角是直角”( )

　　熟記步驟

　　第一步:假設即假設命題的結論的反面為正確的.如引用上述命題即“假設能有兩個叫是直角不妨設 ”

　　第二步：推理后發現矛盾。一般利用假設進行推理如繼上可知發現這與三角形內角和定理相矛盾，所以假設不成立，故一個三角形中不能有兩個角是直角，即為第三步：推翻假設，證明原命題成立。

　　抓住重點，突破難點

　　反證法的重點是能寫出結論的反面，同時也是難點。如：的反面是，易錯寫成 ;又如“寫出線段AB,CD互相平分的反面”，線段AB,CD互相平分具體指：“AB平分CD且CD平分AB”.他的反面應包括以下三種情況：(1)AB平分CD但CD不平分AB;(2)CD平分AB但AB不平分CD;(3)AB不平分CD且CD不平分AB.統稱為“AB，CD不互相平分”，而學生往往只考慮第(3)種情況，即AB，CD互相不平分。

　　注重規范

　　在用反證法證明的命題中經常會出現文字命題。如證明命題“梯形的對角線不能互相平分”時切記一定要先用數學語言寫出“已知”和“求證”即已知：梯形ABCD中，AC，BD是對角線;求證：AC，BD不能互相平分。然后再按一般步驟證明。

　　反證法不僅能提高學生的演繹推理能力，而且在后繼的學習中有著不可忽視的作用，雖然在初中教材中所占篇幅很少，但本人認為不應輕視，應讓學生掌握其精髓，合理的去運用。

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