【數(shù)學(xué)故事】
瘋狂的藝術(shù)家
有一位瘋狂的藝術(shù)家為了尋找靈感，把一張厚為0.1毫米的很大很大的紙對(duì)半撕開(kāi)，重疊起來(lái)，然后再撕成兩半再重疊。假設(shè)他如此重復(fù)這一過(guò)程，撕了25次，這疊紙將會(huì)有多厚?下面有四個(gè)答案，你覺(jué)得哪個(gè)更接近?
A. 像山一樣高 B. 像一棟高樓一樣高 C. 像一個(gè)人一樣高 D. 像一本書(shū)那么厚
(點(diǎn)擊查看答案)
答案
答案是：A。因?yàn)槊克阂淮危@疊紙的厚度就增加一倍。撕25次后紙的厚度相當(dāng)于2×2×2……×2(25個(gè)2相乘)，厚度約等于3355米，相當(dāng)于一座大山的高度。當(dāng)然這只是一個(gè)假設(shè)的情況，沒(méi)人能把一張紙撕成這樣的。
米蘭芬算燈
李汝珍，清代人，是個(gè)“學(xué)無(wú)所不窺”的才子，可能是學(xué)問(wèn)鉆研多了，所以官場(chǎng)上卻甚不得意。他寫(xiě)了好幾本書(shū)，《鏡花緣》是流傳最廣的一本。此書(shū)中描寫(xiě)了一位精通算學(xué)的才女“磯花仙子”名叫米蘭芬。
米蘭芬和眾姐妹在宗伯府聚會(huì)，來(lái)到小鰲山樓上觀燈。樓上的燈形狀有兩種，一種燈是上面3個(gè)大球，下綴6個(gè)小球，一種燈是上面3個(gè)大球下面18個(gè)小球。樓下的燈也有兩種，一種是1個(gè)大球綴2個(gè)小球，一種是1個(gè)大球綴4個(gè)小球。知道樓上有大燈球396個(gè)，小燈球1440個(gè)，樓下有大燈球360個(gè)，小燈球1200個(gè)。
才女們要米蘭芬計(jì)算，樓上樓下的四種燈各有多少盞?同學(xué)們，你能算出來(lái)嗎?
答案
米蘭芬說(shuō)：“以樓下論，將小燈球數(shù)折半，得600，減去大燈球數(shù)360，即得綴4個(gè)小燈球的燈數(shù)為240，用360減240得120，即得綴2個(gè)小燈球的燈數(shù)為120。此用‘雞兔同籠’之法。”用同樣的方法算樓上燈數(shù)：“以1440折半，得720，720-396=324，324÷6=54。得綴18個(gè)小燈球的燈數(shù)為54。用396-54×3=234，234÷3=78。即綴6個(gè)小燈球的燈數(shù)為78。”
箱子裝了什么
三個(gè)箱子，里面裝有水果：一個(gè)裝50個(gè)蘋(píng)果，一個(gè)裝50個(gè)梨，一個(gè)裝25個(gè)蘋(píng)果和25個(gè)梨。三個(gè)箱子上各貼了一個(gè)標(biāo)簽，分別寫(xiě)有“50個(gè)蘋(píng)果”、“50個(gè)梨”、“25個(gè)蘋(píng)果+25個(gè)梨”。現(xiàn)在知道這三個(gè)箱子上面貼的標(biāo)簽都是錯(cuò)的(標(biāo)簽與里面裝的真實(shí)水果不符合)。問(wèn)題是，你最少可以取幾個(gè)水果，判斷出3個(gè)箱子各裝了什么?
答案
一個(gè)就可以解決了。
先拿“25個(gè)蘋(píng)果+25個(gè)梨”的那個(gè)箱子，如果拿出來(lái)的是蘋(píng)果的話，那么這個(gè)箱子應(yīng)該是蘋(píng)果的。那么貼蘋(píng)果的箱子里裝的應(yīng)該是梨，貼梨的箱子應(yīng)該就是“25個(gè)蘋(píng)果+25個(gè)梨”。
如果貼“25個(gè)蘋(píng)果+25個(gè)梨”的箱子里面拿出來(lái)的是梨的話，那么貼梨的箱子就應(yīng)該是蘋(píng)果，蘋(píng)果的箱子就應(yīng)該是