黃金分割的起源
中外比后來(lái)被世人通稱為“黃金分割”，雖然最先系統(tǒng)研究黃金分割的是歐多克斯，但是，它究竟起源于何時(shí)、何故呢?
人們認(rèn)為，黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關(guān)——特別是由五角星形作圖的需要引起的。
五角星形是一種很耐人尋味的圖案，世界許多國(guó)家國(guó)旗上的“星”都畫成五角形。現(xiàn)今有將近40個(gè)國(guó)家(如中國(guó)、美國(guó)、朝鮮、土耳其、古巴等等)的國(guó)旗上有五角星。為什么是五角而不是其他數(shù)目的角?也許是古代留下來(lái)的習(xí)慣。
五角星形的起源甚早，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)最早的五角星形圖案是在幼發(fā)拉底河下游馬魯克地方(現(xiàn)屬伊拉克)發(fā)現(xiàn)的一塊公元前3200年左右制成的泥板上。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用五角星形作為他們的徽章或標(biāo)志，稱之為“健康”。可以認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黃金分割的方法。現(xiàn)在人一般認(rèn)為，黃金分割是由公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。
系統(tǒng)論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的《幾何原本》，在該書第四卷中記述了用黃金分割作五邊形、十邊形的問(wèn)題，在第二卷第11節(jié)中詳細(xì)講了黃金分割的計(jì)算方法，其中寫道：“以點(diǎn)H按中末比截線段AB，使AB∶AH=AH∶HB ”將這一式子計(jì)算一下：設(shè) AB= 1， AH=x，則上面等式18，點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)， 0.618叫做“黃金數(shù)”。
在《幾何原本》中把它稱為“中末比”。直到文藝復(fù)興時(shí)期，人們重新發(fā)現(xiàn)了古希臘數(shù)學(xué)，并且發(fā)現(xiàn)這種比例廣泛存在于許多圖形的自然結(jié)構(gòu)之中，因而高度推崇中末比的奇妙性質(zhì)和用途。意大利數(shù)學(xué)家帕喬利稱中末比為“神圣比例”;德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱中末比為“比例分割”，并認(rèn)為勾股定理“好比黃金”，中末比“堪稱珠玉”。
最早在著作中使用“黃金分割”這一名稱的是德國(guó)數(shù)學(xué)家M·歐姆，他是發(fā)現(xiàn)電學(xué)的歐姆定律的G·S·歐姆的弟弟。他在自己的著作《純粹初等數(shù)學(xué)》(第二版，1835)中用了德文字：“der goldene schnitt(黃金分割)”來(lái)表述中末比，以后，這一稱呼才逐漸流行起來(lái)。